1、第三章函数概念与性质检测卷（基础版）一、单选题1函数的定义域是（ ）ABCD2是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是（ ）ABCD3函数的图象大致为（ ）ABCD4已知函数定义域是，则的定义域是（ ）ABCD5下列曲线中，可以表示函数的图象的是（ ）ABCD6已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，则等于（ ）ABCD7已知函数，则（ ）AB2CD8已知幂函数 在第一象限的图象如图所示，则（ ）ABCD二、多选题9已知f(x)=，则f(x)满足的关系有（ ）AB= C=f(x)D10下列各组函数是同一组函数的是（ ）A与B与C与D与11已知函数满足，且，则下列结论正确的是（ ）ABCD1
2、2我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质.下列函数中，在上单调递增且图象关于轴对称的是（ ）ABCD三、填空题13如图是定义在区间的函数，则的增区间是_.14写出一个符合“对，当时，”的函数_15求函数，的值域_16已知是定义在上的周期为3的奇函数，且，则_.四、解答题17已知函数（1）求的值；（2）求证：是定值18已知函数 ，（1）求 ；（2）若，求的值.19已知函数，（1）判断函数的单调性，并证明；（2）求函数的最大值和最小值.20设是实数，().（1）试证明：对于任意，在为增函数；
3、（2）试确定的值，使为奇函数.21已知函数是定义在R上的奇函数,当时,求：（1）的值；（2）当时,的解析式.22已知.（1）求的值；（2）求的值； （3）求的值域.参考答案1A【分析】由偶次根式的被开方式大于等于0，及分式的分母不等于0即可求解.【详解】解：由题意，即，所以，所以函数的定义域为，故选：A.2A【分析】根据偶函数的性质，可得，即可得解.【详解】由是定义在上的偶函数，所以， 由，则，其它的不能确定，故选：A3C【分析】取特殊，计算对应的函数值的正负，即可用排除法，得出结果.【详解】因为，当时，故AD排除；当时，故B排除；故选：C.4A【分析】直接由可得定义域.【详解】由题意，解得故
4、选：A5D【分析】根据函数的定义可得出合适的选项.【详解】对于A选项，当时，有两个值与之对应，与函数的定义矛盾；对于B选项，当时，每个有两个值与之对应，与函数的定义矛盾；对于C选项，当时，有两个值与之对应，与函数的定义矛盾；对于D选项，对定义域中每一个，都由唯一的与之对应，符合函数的定义.故选：D.6D【分析】由奇函数定义可求解【详解】故选：D7C【分析】根据函数的解析式，代入计算，即可求解.【详解】由题意，函数，可得.故选：C.8B【分析】取，结合图象得出，最后由指数函数的性质得出大小关系.【详解】由图象可知，当时，则故选：B9BD【分析】根据函数的解析式，对四个选项逐个分析可得答案.【详解
5、】因为f(x)= ，所以=，即不满足A选项；=，=，即满足B选项，不满足C选项，=，即满足D选项故选：BD10BCD【分析】由同一函数的定义域、对应法则都相同，即可判断选项中的函数是否为同一函数.【详解】A：，定义域相同，但对应法则不同，不同函数；B：，定义域和对应法则都相同，同一函数；C：与，定义域和对应法则都相同，同一函数；D：，定义域和对应法则都相同，同一函数；故选：BCD.11CD【分析】根据函数的周期，计算求值.【详解】由条件，可知函数的周期，因为，则.故选：CD12BD【分析】根据函数解析式，逐项判断函数的单调性与奇偶性，即可得出结果.【详解】A选项，定义域为，在上显然单调递增，但
6、，即不是偶函数，其图象不关于轴对称，A排除；B选项，定义域为，在上显然单调递增，且，所以是偶函数，图象关于轴对称，即B正确；C选项，定义域为，在上显然单调递减，C排除；D选项，的定义域为，在上显然单调递增，且，所以是偶函数，图象关于轴对称，即D正确.故选：BD.13和【分析】由函数图象直接判断函数的单调增区间即可.【详解】由图可知：在、上都单调递增，在上单调递减，故答案为：和14（答案不唯一）【分析】根据题意可知，满足条件的函数是定义域为的减函数，即可写出【详解】设，则，由单调性的定义可知，函数是定义域为的减函数，所以函数满足题意故答案为：15【分析】应用分离常量法得，而，结合分式的性质即可求
7、值域.【详解】，而，当时，；当时，.函数的值域为.故答案为：.161【分析】利用函数的周期性得，由已知条件可知，即可求值.【详解】由题意知：，而，即，故.故答案为：117（1）1，1；（2）证明见解析.【分析】（1）根据函数解析式代入即可求解.（2）根据解析式，代入整理即可求解.【详解】（1）因为，所以，（2），是定值18（1）1；（2）0.【分析】（1）根据分段函数的性质求函数值即可；（2）由各分段的值域范围，判断适用的解析式，应用对应区间的解析式求a的值.【详解】（1），.（2）由函数解析式知：时，恒成立；时，恒成立；仅当，有，解得.19（1）增函数.证明见解析；（2），.【分析】（1）设
8、，且，根据单调性的定义，判定函数单调性即可；（2）根据函数单调性，即可直接得出最值.【详解】（1）设，且，所以，即，在上为增函数；（2）在上为增函数，则，.【点睛】本题主要考查函数单调性的判定，以及由函数单调性求最值，属于常考题型.20（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）利用函数单调性的定义进行证明即可；（2）由奇函数定义可得，化简后可求出的值【详解】（1）证明：设，且，则，由于指数函数在上是增函数，且，即，又由得，即，此结论与取值无关，对于取任意实数，在为增函数；（2）解：若为奇函数，则，即，变形得，解得，当时，为奇函数.【点睛】此题考查函数单调性的证明，考查奇函数的性质，属于基础题21
9、（1）6；（2）当时，.【分析】（1）利用奇函数的性质可求的值；（2）设，则可求的解析式，再利用奇函数的性质可求时的解析式.【详解】（1）.（2）设，则，故，而，所以当时，.【点睛】如果一个函数具有奇偶性，那么它的图像具有对称性，偶函数的图像关于轴对称，奇函数的图像关于原点对称，因此知道其一侧的图像或解析式，必定可以知晓另一侧的图像或解析式，求解析式时注意“求哪设那”.22（1）；（2）；（3）的值域为；的值域为.【分析】（1）将2代入各自的解析式后可求对应的函数值.（2）求出后可求的值. （3）分别利用反比例函数和二次函数的性质可求的值域.【详解】（1）.（2），故. （3）的定义域为，当时，所以的值域为.又的定义域为，又，故所以的值域为.【点睛】本题考查二次函数及简单的分式函数的值域，注意根据它们的函数性质求值域，此问题属于容易题.
