1、专题14：三角函数的应用一、单选题1已知组成北斗三号全球卫星导航系统的卫星中包含有地球静止轨道卫星，它的运行轨道为圆形轨道，角速度约为15度/小时，若将卫星抽象为质点，以地球球心为原点，在卫星运行轨道所在平面建立平面直角坐标系，则以下函数模型中最适合用来刻画地球静止轨道卫星的纵坐标与运行时间的关系的是（ ）A指数函数模型B对数函数模型C幂函数模型D三角函数模型2函数的周期，振幅，初相分别是（ ）A，B，C，D，2，3如图所示是某弹簧振子做简谐运动的部分图象，则下列判断错误的是（ ）A该弹簧振子的振幅为B该弹簧振子的振动周期为C该弹簧振子在和时振动速度最大D该弹簧振子在和时的位移为零4一观览车的
2、主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32m(即OM长)，巨轮的半径长为30m，AMBP2m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈.若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t)m，则h(t)等于（ ）A30sin30B30sin30C30sin32D30sin二、多选题5如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数，则下列说法正确的是（ ）A该函数的周期是16 B该函数图象的一条对称轴是直线C该函数的解析式是D这一天的函数关系式也适用于第二天E.该市这一天中午12时天气的温度大约是27四、填空题6我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股
3、定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中，较小的锐角若，正方形的面积为100，则_，_7如图，在山脚测得山顶的仰角为60，沿倾斜角为15的斜坡向上走200米到，在处测得山顶的仰角为75，则山高_米.五、解答题8如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记，当变化时，矩形ABCD的面积随之变化，记矩形ABCD的面积为.（1）求函数的解析式，并写出其定义域；（2）求函数值域.9已知在扇形中，半径，圆心角.从该扇形中截取一个矩形，有以下两种方案：方案一：
4、（如图1）是扇形弧上的动点，记，矩形内接于扇形；方案二：（如图2）是扇形弧的中点，、分别是弧和上的点，记，矩形内接于扇形.要使截取的矩形面积最大，应选取哪种方案？并求出矩形的最大面积.10如图，设矩形的周长为m，把沿AC翻折到，交DC于点P，设.（1）若CP2PD，求x的值；（2）求面积的最大值.11如图，某森林公园内有一条宽为100米的笔直的河道（假设河道足够长），现拟在河道内围出一块直角三角形区域养殖观赏鱼.三角形区域记为，到河两岸距离，相等，分别在两岸上，.为方便游客观赏，拟围绕区域在水面搭建景观桥.为了使桥的总长度（即的周长）最短，工程师设计了以下两种方案：方案1：设，求出关于的函数解
5、析式，并求出的最小值.方案2：设米，求出关于的函数解析式，并求出的最小值.请从以上两种方案中自选一种解答.（注：如果选用了两种解答方案，则按第一种解答计分）12天津海河永乐桥上的摩天轮被誉为“天津之眼”，是世界上唯一一座建在桥上的摩天轮.如图所示，该摩天轮直径为米，最高点距离地面米，相当于层楼高，摩天轮的圆周上均匀的安装了个透明座舱，每个座舱最多可坐人，整个摩天轮可同时供余人观光，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要分钟.（1）某游客自最低点处登上摩天轮，请问分钟后他距离地面的高度是多少？（2）若甲乙两游客分别坐在，两个座舱里，且他们之间间隔个座舱，求，两个座舱的直线距离；（3）若游客在距离
6、地面至少米的高度能够获得俯瞰天津市美景的最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间会有这种最佳视觉效果.答案1D2C3C4B过点O作地面的平行线作为x轴，过点O作x轴的垂线作为y轴，过点B作x轴的垂线BN交x轴于N点，如图，点A在圆O上逆时针运动的角速度是，所以t分钟转过的弧度数为t.设t，当时，BON，hOABN3030sin，当0时，上述关系式也适合.故h3030sin30sin30.故选：B5ABE由题意以及函数的图象可知，.，A正确；，图象经过点，可以取，B正确，C错；这一天的函效关系式只适用于当天，第二天这个关系式不一定适用，D错；当时，故E正确.综上，ABE正确.故选：ABE6
7、由已知得， ，又，解得，所以，因为，所以，所以，. 故答案为：；.7首先，山高为长度，根据图可得，解得.故答案为：.8（1）；其定义域为.（2）解：（1）在中，在中，所以所以.因而矩形ABCD的面积.其定义域为.（2）因为由得所以0=-即函数值域是.9答案见解析方案1：由已知得：，所以，设矩形的面积为，则，由，得，所以当，即时，矩形ABCD的最大面积为.方案2：由题意可知：，又，设矩形的面积为，则.又，得，所以当，即时，矩形面积取最大为.由于，故，即，故，故应选择方案1，当时，矩形的面积最大为.10（1）；（2）.（1）由题意，在中，可设，则由角度关系可得，设 ，且，则有，解得，则有，所以，解
8、得.（2）设，则，且，则有，解得，即，所以，则SADP=，令所以SADP=，当且仅当时取等号.则面积的最大值为.11答案不唯一，具体见解析.解：方案，在中，.，在和中，其中.设，则，.，当时，.答：景观桥总长的最小值为米；方案，在中，则，.，则，.，.当且仅当，且，即时取“”.，答：景观桥总长的最小值为米.12（1）37.5米；（2）；（3）分钟.（1）设摩天轮转动分钟（）时游客的高度为，摩天轮旋转一周需要分钟，所以座舱每分钟旋转角的大小为，由题意可得， 当时， ，所以游客分钟后距离地面的高度是米 . （2） 由题意可知，在中， （3）由题意可知，要获得俯瞰的最佳视觉效果，应满足， 化简得，因为，所以所以 ，解得， 所以摩天轮旋转一周能有分钟最佳视觉效果.
