1、 2.2基本不等式基本不等式 第一课时第一课时安徽淮南第四中学安徽淮南第四中学2020.9ab重要不等式重要不等式时，等号成立。当且仅当有baabbaRba,2,220,0,ababa b如果我们用分别代替可得到什么结论？22()()2abab2abab 2abab基本不等式基本不等式(0,0)2ababab当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立.我们把我们把 叫做正数叫做正数a，b的的算术平均数算术平均数，叫做正数叫做正数a，b的的几何平均数几何平均数；2abab代数意义：代数意义：两个正数的两个正数的算术平均数算术平均数不小于它们的不小于它们的几何平均数几何平均数.探究几何意义探究
2、几何意义OABCDab如图如图,AB是圆的直径，是圆的直径，C是是AB上与上与A、B不重合的一点，不重合的一点，AC=a,CB=b,过点过点C作垂直于作垂直于AB的弦的弦DE，连，连AD,BD,则则OD=,CD=2baRtACDRtDCB，2DCBC ACabab2aba b几何意义：几何意义：半径不小于半径不小于弦长的一半弦长的一半你能发现什么？过比较面积的大小，的等腰直角三角形，通直角边分别为做ba,两个2,0,0baabba求证已知202)(2220,00,02baabbabaabbaabbababa时，等号成立当且仅当作差法：作差法：的最小值。求）已知、（例baabba,36,0,01
3、1解：解：222 3612(612abababababab+=+Q当且仅当时取等）故的最小值为的最小值为定值时，求和当积常用变形：baababba2819(81)218()2(222的最大值为故时取等）当且仅当abbabaabbaab的最大值为定值时，可以求积当和常用变形：abbabaab2)2(的最大值。求）已知（abbaba,18,0,02利用基本不等式求积的最大值或求和的最小值时，需满足利用基本不等式求积的最大值或求和的最小值时，需满足(1)a，b必须是必须是正数正数.（一正）（一正）(2)在在a+b为定值时，便可以知道为定值时，便可以知道ab的最大值；的最大值；在在ab为定值时，便可以
4、知道为定值时，便可以知道a+b的最小值的最小值.（二定）（二定）(3)当且仅当当且仅当a=b时，等式成立时，等式成立（三相等）（三相等）已知已知x0,求函数求函数 的最大值的最大值xxxf1)(x0,-x+2,x+-21-x1x当且仅当当且仅当-x=,即即x=-1 时取得最大值时取得最大值-21-x利用基本不等式求最值，首先要满足利用基本不等式求最值，首先要满足“一正一正”例例2.求函数求函数 f(x)=x+(x-1)的最小值的最小值.1x+1 解解:x-1，x+10.f(x)=x+1x+1=(x+1)+-11x+1=1，2 (x+1)-11x+1 当且仅当当且仅当 取取“=”=”号号.当当 x=0 时，时，函数函数 f(x)的最小值是的最小值是 1.x+1=，即，即 x=0 时，时，1x+1 练习练习:1.:1.已知函数已知函数 求函数的最小值求函数的最小值 )2(23)(xxxxf当当x=3是函数有最小值是函数有最小值6
