1、第二章 一元二次函数、方程和不等式 复习与小结本章知识结构二次函数方程相等关系等式的性质一元二次方程基本不等式不等式不等关系不等式的性质一元次二不等式回顾与思考 1.用来表示不等关系的式子叫不等式。利用不等式(组)刻画不等关系时应注意下列问题？2.两个实数大小关系的基本事实是怎样的？如何利用它来比较大小或证明不等式？3.我们是如何类比等式基本性质得到不等式的性质的？不等式的性质有哪一些？哪一些有条件?条件是可以适当哪些性质是可逆的？4.基本不等式是如何推导出来的？它有哪一些变式？基本不等式与重要不等式有何异同 5.用基本不等式求最值的条件是什么？什么样的代数式可以用基本不等式求最值？用基本不等
2、式求最值的哪些类型？如果一个代数式不能直接用用基本不等式求最值，我们可以怎样进行变形？6.说说二次函数与一元二次方程、不等式的关系是怎样的？7.解一元二次不等式的主要过程是怎样的？8.基本不等式，一元二次不等式的应用有哪一些？1.不等关系是普遍存在的；用来表示不等关系的式子叫不等式。利用不等式(组)刻画不等关系时应注意下列问题：(1)问题中的不等关系有哪一些，是否需要这些不等关系同时成立;(2)每一个不等关系各是怎样的；(3)需不需要设出变量。2.两个实数大小关系的基本事实：0;0;0.abababababab 利用这个事实可以采取作差法可以对一些代数式的大小进行了比较也可以证明不等式：(1)
3、作差；(2)变形；目的：便于判定差的符号 常用的方法：因式分解、配方、通分、分子有理化等(3)定号；当差的符号不确定时，一般需要分类讨论(4)作结论。根据当差的正负与实数大小关系的基本事实作出结论返回返回3.等式的基本性质不等式的性质：基本性质性质1(对称性):性质2(传递性):性质3(可加性):性质4(可乘性)(乘正保序,乘负反序):abb a ,ab bcac abacbc ,0,0ab cacbcab cacbc 性质5(同向可加性)：abacbdcd 性质6(同正同向可乘性)：00abacbdcd 0(,2)nnababnN n 性质7(同正可乘方性)：注：性质1,3可逆；性质5,6可
4、推广到多个同向不等式;性质5,6,7可将“同正”扩大到“同为非负数”；由性质还可得到同号倒数反序110ababab 时：移项推论：()abcacb 返回返回4.基本不等式及其推导 对 任 意 的，有 当 且 仅 当时，等 号 成 立002ababa bab (1)基本不等式的常见变形：a+b 2 a b ;2a+ba(b)2 代数特征：两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数，当且仅当这两个正数相等时，二者相等.几何解释：圆O的半弦CD不大于圆的半径OD，当且仅当C与圆心O重合时，二者相等。(2)基本不等式的推导和证明：由重要不等式得出；利用两个实数大小关系的基本事实用作差法得出；执果索因，
5、用分析法得出。返回返回5.用基本不等式求最值的条件一正二定三相等(1)a、b要同为正数；(2)求a+b的最值时,ab应为定值;求ab的最值时,a+b应为定值；(3)当a=b时,2()2ab 2()2ababab 由得，有最大值：2ab2ababab 由得，有最小值：若代数式可以化为两正数之和且积为定值的形式，或是两正数之积且和为定值的形式，并在这两正数可以取得相等时，就可以用基本不等式来求其最值。用基本不等式解决数学中的最值问题 直接应用类；配凑定值类；通用过添拆项，变系数，分离出常数或整式，化为积并使它们的和为定值，化为和并使它们的积为定值.条件最值类。常量(如1)替换，变量替换(消元)返回
6、返回6.二次函数与一元二次方程、不等式的关系：一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函数y=ax2+bx+c设y=0一元二次方程ax2+bx+c=0设y0一元二次不等式ax2+bx+c0)右边化为0，左边设为y二次函数函数y=ax2+bx+c的零点(1)形式上(2)数值上一元二次不等式ax2+bx+c0（或0）解集的端点返回返回7.利用“三个二次”间的关系解一元二次不等式的主要过程：查系数解方程画图象取解集 (1)检查二次项系数 将不等式化为一般形式，并检查二次项系数 a的正负，对于a0的不等式，将a化为正数。(2)解对应的方程 若0，求出方程ax2+bx+c=0的根;若0，则方程ax2+b
7、x+c=0无根。(3)画图象 画出对应函数y=ax2+bx+c的大致图象。(4)取解集 根据图象写出对应不等式的解集:有根时：大于取两边，小于取中间，等于取根点无根时：大于取R，小于取返回返回8.基本不等式的应用(1)证明不等式(2)求最大值或最小值实际问题中的最值；数学中的最值。返回返回一元二次不等式的应用(1)解一元二次不等式(2)解决实际问题(3)解决三个二次间关系问题 求参数的值；恒成立的问题。不含参数一元二次不等式；含参数一元二次不等式。当二次项系数不确定时：一般分二次项系数”大于0,小于0和等于0三种情况；当对应方程根的个数不确定时：一般分大于0，小于0和等于0三种情况；当方程两根
8、的大小不确定时：一般分x1x2,x1y (B)xy (C)xy3正确若 则 22,xyxy 若 则 22,xyxy 错误若 则 0,xyxy 若 则 0,xyxy 正确若 则,abacbc 若 则,abacbc 正确若 则,abacbc 若 则,abacbc 错误若 则,ab bcac 若 则,ab bcac 正确若 则,ab cdacbd 若 则,ab cdacbd 错误.课堂小结 请说说本章的主要思想方法有哪一些，能否举例说明体现在哪些地方？2.数形结合的思想方法：将实际问题中的数量关系，通过设出自变量转化为函数数或不等式；利用函数、方程、不等式的关系，解一元二次不等式，处理一元二次不等式
9、恒成立等。1.函数函数与方程的思想方法：3.化归与转化的思想方法：4.特殊与一般的思想方法：5.分类与整合的思想方法：解含参一元二次不等式；恒成立问题中不等式类型的讨论 基本不等式的几何解释；二次函数图象与二次方程的根，二次不等式解集的关系。比较大小转化为判定差的符号；运用基本不等式进对式子的转化；二次函数、二次方程与二次不等式问题间的转化。应用基本不等式的一般结论求特殊实例中的最值；由特殊的二次函数、二次方程与二次不等式间的关系推广为一般的二次函数、二次方程与二次不等式间的关系，再用这个关系去解特殊的二次函数、方程和不等式问题作业1.教材P57复习参考题2 第4，5，6题2.(选做题)教材P58 第9题
