1、第二章一元二次函数、方程和不等式检测题（综合卷）一、单选题1若，则下列不等式成立的是（ ）ABCD2不等式的解集（ ）ABCD3若，则关于的不等式的解集为（ ）ABC或D或4小张在创业之初，于2020年1月5号交了30%的首付（30万元），贷款买了一台价格为100万元的大型设备，约定：还款期为10年，月息为千分之六，从2020年的2月5号开始以等额本金的形式还贷，即每月还本金万元及本次还款前一个月未还的本金产生的利息.假设受市场影响，小张在2021年的5月5号开始不能如期还款，故小张当天在网上变卖这台设备，结果只卖出50万元，用来一次性还银行贷款以后，则当天小张还差银行（ ）A10.3675万
2、元B11.2500万元C11.6175万元D18.7755万元5已知，则有（ ）A最大值为1B最小值为C最大值为4D最小值为46若关于的方程有两个不同的正根，则实数的取值范围是（ ）ABCD7设，其中，则所有的交集为（ ）ABCD8已知，且，不等式恒成立，则正实数的取值范围是（ ）ABCD二、多选题9若，则下列不等式不可能成立的是（ ）ABCD10已知正数a，b满足，若a+bZ，则a+b的值可以是（ ）A2B3C4D511下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则12已知正实数a，b满足，则（ ）ABCD三、填空题13已知实数x，y满足x2+xy=1，则y22xy的最小值为_.14
3、函数的定义域为，则实数的取值范围为_15已知实数，则的最小值为_16已知当时，不等式恒成立，则的取值范围为_.四、解答题17已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）解关于x的不等式.18已知二次函数图象的对称轴为直线，且，.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.19（1）若，求函数的最小值，并求此时的值；（2）已知，比较与的大小.20（1）设，求的最小值；（2）设正数满足，求的最小值.21已知函数.（1）求关于的不等式的解集；（2）若不等式对于任意都成立，求的取值范围.22如图，某小区准备在一直角围墙内的空地上植造一块“绿地”，其中长为定值a，长可根据需要进行调节(足够长).现规划在的内接正方
4、形内种花，其余地方种草，且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比y”.（1）设，将y表示成的函数关系式；（2）当为多长时，y有最小值？最小值是多少？参考答案1B【分析】根据已知条件，由作差比较法得，从而可判断选项B正确.【详解】解：，即，所以选项A不正确，选项B正确；而选项C、选项D，由不等式的性质易判断不正确故选：B2D【分析】直接解一元二次不等式即可【详解】解：由，得，所以不等式的解集为，故选：D3B【分析】结合含参一元二次不等式的解法即可.【详解】解：方程的两个根为和，因为，所以，故不等式的解集为故选：B4C【分析】根据小张每月还本金万元及本次还款前一个月未还的本金产生的利息求解.【
5、详解】因为小张每月还本金万元及本次还款前一个月未还的本金产生的利息，所以小张在2021年的5月5号这一天差银行贷款本金共计万元，当天设备卖了50万还了银行以后还差银行本金为11.25万，又2021年4月5号到5月5号产生的利息为万元，所以小张还差银行11.250.367511.6175万元.故选：C5C【分析】根据基本不等式，即可求得答案.【详解】因为，根据基本不等式可得，所以，即，当且仅当时等号成立.故选：C6C【分析】由，判别式及根与系数关系列出不等式组，即可求出实数的取值范围.【详解】因为关于的方程有两个不同的正根，所以，解得，故实数的取值范围是.故选：C7B【分析】由题意，得到函数，其
6、中，根据“对勾函数”性质，得到函数的值域为，由，求得函数取得最小值，即可得到答案.【详解】由，可得，其中，根据“对勾函数”性质，可得函数在区间上单调递减，在区间单调递增，当时，函数取得最小值，最小值为，当或时，可得函数的最大值为，即函数的值域为，又由，可得当时，函数取得最小值，最小值为，所以所有的交集为.故选：B.8D【分析】根据题意，结合基本不等式计算的最小值，即可求解.【详解】由题意得，当且仅当时取等号因此，结合，可知则符合条件，因此正实数的取值范围是.故选：D9AC【分析】根据题干，逐一分析判断选项即可.【详解】因为，对A，可得，所以，故A错；对B，成立，故B正确；对C，故C错误；对D，
7、所以成立，故D正确.故选：AC10ABC【分析】利用基本不等式构造关于的一元二次不等式，即可求解.【详解】解：（当且仅当时，取等号），即，解得：，故选：ABC11AC【分析】对各选项逐一通过作差，不等式的性质或者举特例即可确定对应选项的正确性而得解.【详解】对于A，因，则，即，A正确；对于B，时，取，则，即不成立，B不正确；对于C：因，则，于是有，C正确；对于D，当时，即不成立，D不正确.所以说法正确的是只有选项AC.故选：AC12ACD【分析】根据特殊值判断B，利用判断A，利用换“1”法判断C，变形后利用基本不等式判断D.【详解】对于，当时，满足，此时，错误；对于，则，变形可得，当且仅当时等
8、号成立，正确；对于，变形可得，则有，当且仅当时等号成立，正确；对于，当且仅当时等号成立，正确；故选：ACD13【分析】由已知可得，利用两元换一元及基本不等式即得【详解】由x2+xy=1，得，所以，当且仅当 时取等号.故答案为：.14【分析】函数的定义域为，等价于恒成立，然后分和两种情况讨论求解即可得答案【详解】函数的定义域为，等价于恒成立，当时，显然成立；当时，由，得综上，实数的取值范围为故答案为：153【分析】由已知变形得出积为定值，然后由基本不等式得最小值【详解】解：实数，则，当且仅当，时，取等号，的最小值为：3故答案为：316【分析】将问题转化成关于的函数，则对任意恒成立，只要区间端点的
9、函数值均小于0即可；【详解】由题意，因为当时，不等式恒成立，可转化为关于的函数，则对任意恒成立，则满足解得，即的取值范围为.故答案为：.17（1）.（2）时，不等式无解；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为.【分析】（1）根据一元二次不等式的解的结果，直接得到答案；（2）对与2的大小关系分三种情况讨论，可得结果.【详解】（1）时，不等式化为，解得或，不等式的解集为.（2）关于x的不等式，即；当时，不等式化为，不等式无解；当时，解不等式，得；当时，解不等式，得；综上所述，时，不等式无解，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论思想，属于基础
10、题.18（1）；（2）.【分析】（1）利用二次函数的对称轴和所过的点，列方程组求解即可；（2）确定在上的单调性，进而求出值域.【详解】（1）设，则由题意得解得，；（2），当时，；当时，在上的值域为.【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的值域，是基础题.19（1）当时，函数取最小值4；（2）见解析.【分析】（1）利用基本不等式即可得解；（2）按照、分类，结合作差法即可得解.【详解】（1）因为，所以，当且仅当即时，等号成立，所以函数的最小值为4，此时；（2）由题意，因为，所以，所以当时，；当时，.20（1）5；（2）4.【分析】（1）根据题意，配凑可得，利用基本不等式，即可得答案
11、.（2）由题意，根据基本不等式中“1”的妙用，即可求得答案.【详解】（1）因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为5；（2）正数满足，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为4.21（1）答案见解析；（2）或.【分析】（1）转化条件为，结合一元二次不等式的解法分类即可得解；（2）转化条件为对于任意恒成立，由一元二次不等式的解法即可得解.【详解】（1）由得：，当时，所以不等式的解集为或；当时，所以不等式的解集为；（2）设，则，不等式对于任意都成立等价于不等式即对于任意恒成立，解不等式可得或，所以或,所以的取值范围为或.22（1）；（2）当长为时，y有最小值1.【分析】（1）由正切函数定义求得，由平行性性质（或相似三角形）求得正方形边长后可得面积及；（2）利用基本不等式可得最小值及的长【详解】解：（1）因为，所以的面积为设正方形的边长为t，则由得，得，解得，则所以，则（2）因为，所以当且仅当时取等号，此时.所以当长为时，y有最小值1
