1、引 入 我们知道，一般地，命题是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，它的核心就是能判断真假。但在数学中，我们经常会遇到含有变量的陈述句，这些陈述句在未给定变量的值之前无法确定语句的真假（我们一般把这种陈述句叫做开语句），如x+10，x2+y2=4等。由于这种语句不能判断真假，所以它不是命题，但是如果我们用一个短语来对其中变量的取值范围进行限定，就可以使它变成一个命题，这种短语称为量词。本节我们就来学习这种量词以及如何正确地对含有一个量词的命题进行否定。问题1：下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)(4)之间有什么关系?(1)x3 ;(2)2x+1是整数;(3)对所有的xR，x
2、3 (4)对任意一个 xZ，2x+1是整数.探究新知(一)是命题，真命题是命题，假命题不是命题不是命题 (3)对(1)中的变量x增加了一个限制“对所有的xR”，变成了一个命题。(4)对(2)中的变量x增加了一个限制“对任意一个 xZ”,变成了一个命题。在这里，我们把类似于“所有的”，“任意一个”的短语称为全称量词。并把(3)(4)称为全称量词命题。全称量词一般用来表示全体、所有的意思，常见的全称量词有:“所有的”,“任意一个”,“一切”,“每一个”,“任给”,“凡是”等.1.短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词。并用符号“”表示.(1),21(2)nn 例 如，对Z是 奇 数
3、。任 意所 有 的 正 方 形 都 是 矩 形。2.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.全称量词和全称量词命题通 常，将 含 有 变 量 x的 语 句 用 p(x)、q(x)、r(x)表 示，变 量 x的 取 值 范 围 用 M 表 示。全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”,可用符号简记为x M,p(x)小结小结（1）（2）真命题。解：x R,总 有|x|0|x|+11（3）假命题。假命题。例如素数2就不是奇数例析2x例 如就x取2 时，是 有 理 数。x R,有|x|0|x|+1 1 如果对给定集合M中的每一个元素x，p(x)都成立（一般需要推导和证明），则此全称量词命题为真命题
4、；如果在给定集合M中存在一个元素x0，使命题p(x0)不成立（即举出一个反例），则此全称量词命题为假命题。全 称 量 词 命 题真 假 的 判 定“”xM,p(x)例1.判断下列全称量词命题的真假.（1）所有的素数都是奇数；（2）（3）对每一个无理数x，x2也是无理数.思考：如何判定一个全称量词命题的真假？小结小结x O3判定下列全称量词命题的真假：（1）每个四边形的内角和都是360；（2）任何实数都有算术平方根；（3）yy是无理数，x 是无理数.练习解：(1)真命题(2)假命题 如负数就没有算术平方根(3)假命题32x 3如当时，x=2就是有理数.问题2：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(
5、2)与(4)之间有什么关系？(1)2x+1=3；(2)x能被2 和3 整除；(3)存在一个xR，使2x+1=3；(4)至少有一个xZ，x能被2 和3 整除.不是命题不是命题是命题，真命题是命题，真命题探究新知(二)(3)对(1)中的变量x增加了一个限制“存在一个xR”，变成了一个命题。(4)对(2)中的变量x增加了一个限制“至少有一个xZ”,变成了一个命题。在这里，我们把类似于“存在一个”，“至少有一个”的短语称为存在量词。并把(3)(4)称为存在量词命题。1.短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词。一般用符号“”表示例如，(1)素数个不是奇数。(2)平行四边形是菱形个。有一
6、有的 存在量词和存在量词命题 存在量词通常用来表示一部分，个别的意思，常见的存在量词有：“有些”，“有一个”，存在一个”，“对某些”，“有的”等.存在量词命题“存在M中的一个x，p(x)成立”,可用符号简记为,()xMp x 小结小结2.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.例2.判断下列存在量词命题的真假:（1）有一个实数x,使x2+2x+3=0；（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一直线；（3）有些平行四边形是菱形.（1）（2）垂直于同一直线的两个平面是平行或重合的;任意两个相交平面不可能垂直于同一条直线.此命题为假命题解：（3）2224 38023xx 对xR,0不成立。此命题为假命题真
7、命题。例 析2224 3823xx 对xR,0不成立。例如正方形存 在 量 词 命 题真 假 的 判 定“”xM,p(x)思考：如何判定一个存在量词命题的真假？如果对给定集合M中的存在一个元素x0，使p(x)成立（举出一个例子即可），则此存在量词命题为真命题；如果在给定集合M中每一个元素，命题p(x0)都不成立（一般需要推导和证明），则此存在量词命题为假命题。小结小结221|232-1011(4),.xZxxxRxxxZxxxNZx 例3.举例说明下列命题是真命题或是假命题：（），；（），；（），；解：(1)3x 例如 时，|3|=-3不成立此命题为假命题。2(2)1(1)1x 例如 时，不成
8、立此命题为假命题。2(3)12-10 xxx 例如 时，成立此命题为真命题。11(4)1xZx 例如 时，成立此命题为真命题。2010 21.判定下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用 全称量词和存在量词对命题进行改写。（1）矩形的对角线相等；（2）有实数的平方小于；（3）x恒成立；(4)方程x-2x-3=0有整数解;（5)若一个三角形是正三角形，则它底边上的高平分顶角。练习解：（1）全称量词命题。任意一个矩形的对角线相等。（2）存在量词命题。2Rx x，0。（4）存在量词命题。2xZ，x-2x-3=0。（5）全称量词命题。任意正三角形底边上的高平分顶角。x 222.判定下列存在量词命题
9、的真假：（1）存在一个四边形，它的两条对角线相互垂直；（2）至少有一个整数n，使n+n为奇数；（3）yy是无理数，x 是无理数.解：(1)真命题例如菱形的对角线相互垂直(2)假命题 n2+n=n(n+1)对任意整数民，n和n+1必一奇一偶，即 n(n+1)=n2+n为偶数(3)真命题333224x 22如当时，x=()=是无理数.224)02),220.x yxxy 例.用符号“”“”表示下列含有量词的命题，并判断真假。1 任意实数的立方大于或等于；存在实数，使成立3,0 xRx 22R,220 xyxxy 、例析假命题。3如x=-1时，x1 假命题。R,xy 、2222xxy 22211xx
10、y 22(1)10 xy 解：解：此 命 题 为 假 命 题2)4|1|1ababaa （例.(1)请将写成全称量词命题和存在量词 命题，并判断它们的真假2),|1|1ababa bRaa (解：全称量词命题：假命题。存在量词命题：2),|1|1ababa bRaa (真命题。(2)请补充一些条件，使(1)中的全称量词命题成为真命题。,a bR 0,10,aba 且2).|1|1ababaa (或a+b0,1+a0或(a+b)(1+a)0,1+a0等1.,.,2222根据下述事实，分别写出含有全称量词和存在量词的命题。(1)1=1 1+3=2 1+3+5=3 1+3+5+7=4 (2)ABC中
11、 AD、BE和CF分别为BC、AC 和AB边上的高，则AD、BE和CF所在 直线交于一点O。练习解：全称量词命题：2nN*，1+3+5+.+(2n-1)=n存在量词命题：2nN*，1+3+5+.+(2n-1)=n解：全称量词命题：存在量词命题：,对ABC 边BC、AC和AB上的高AD、BE和CF所 在直任线 交于 意 一点O。,ABC 边BC、AC和AB上的高AD 、BE和CF所在 直 线交存于 在 一点O。1、什么是全称量词，你能说出几个吗？存在量词呢？它们各用什么样的符号来表示课堂小结 2、什么是全称量词命题？全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”怎样用符号简记？怎样判断它的真假？3、什么是存在量词命题？存在量词命题“存在M中的一个x，p(x)成立”怎样用符号简记？怎样判断它的真假？教材P26习题1.4A组1,2 题作业
