1、1.4.1 充分条件与必要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一、单选题1. 设xR，则x2的一个必要不充分条件是()A. x1C. x3D. xa，且满足q是p的必要不充分条件，则( )A. a3B. a-1C. a-1D. a1”是“1x2C. x2+y22D. xy16. 命题“x2,3，x2-2a0”为真命题的一个必要不充分条件是()A. a0B. a1C. a2D. a37. 设aR，则“a1”是“a2a”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知p:实数x满足x2-2x-80；q:xm若p是q的必
2、要不充分条件，则m的最大值为()A. 2B. -2C. -3D. 3二、多选题9. 若-1x2是-2xa的充分不必要条件，则实数a的值可以是()A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列说法正确的有( )A. 命题p：x,y(0,1)，x+y1，b1”是“ab1”成立的充分条件C. 命题p：xR，x20，则p：xR，x20D. “a5”是“abc2，则ab三、填空题12. 设p：1x4，q：xm，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是13. 设xR，则“x=-1”是“x2-5x-6=0”的条件(填“充分”或“必要”)14. 在三角形ABC中，“三条边相等”是“三角形ABC为等边三角形”的_
3、条件(填“充分”或“必要”)15. 不等式ax2+bx+c0，q：x0(2)p：x+2y，q：(x+2)2y2(3)p：两个角不都是直角，q：两个角不相等18. 设命题p:实数x满足a0，命题q:实数x满足x-12x-41；(1)若a=1，且p，q均为真命题，求实数x的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围19. 已知全集U=R，非空集合A=xx-2x-30，B=xx-ax-a2-20.(1)当a=12时，求(UB)A；(2)命题p:xA，命题q:xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判
4、断的相关知识，属于简单题根据必要条件、充分条件与充要条件的定义直接判断即可【解答】解：对于A，x2，x2x1，所以x2的既不充分也不必要条件；对于B，x1x2，x2x1，所以x1是x2的必要不充分条件；对于C，x3x2，x2x3，所以x3是x2的充分不必要条件；对于D，x2，x2x4，所以x2的既不充分也不必要条件故选B2.【答案】D【解析】【分析】求解不等式|x-1|2得到命题p，根据q是p的必要不充分条件这一条件得到x|-1x3是x|xa的真子集，列不等式求解即可【解答】解：p:|x-1|2，即p:-1x3，q:xa因为q是p的必要不充分条件，所以x|-1x3是x|xa的真子集，所以a1时
5、，1x1成立；当x0时，也满足1x1”是“1x2时，若x，y都不大于1，则x+y2矛盾，可得x，y中至少有一个大于1；若“x，y中至少有一个大于1”，令x=-1，y=2，x+y2时，令x=-2，y=0，不符合命题；若“x，y中至少有一个大于1”，令x=1.1，y=0，x2+y21时，令x=-1，y=-2，不符合命题；若“x，y中至少有一个大于1”，令x=-1，y=2，xya，解得a1，故a1”是“a2a”的充分不必要条件，故选：A8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了必要不充分条件的意义，解题时根据p是q的必要不充分条件可得“x0，“x2-2x-80”不能推出“x0x(-,-2)(4,+)，
6、对于q:xm，因为p是q的必要不充分条件，所以m-2，所以m的最大值为-2故选B9.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查了必要条件、充分条件的相关知识，试题难度较易由必要条件、充分条件的定义即可得出结果【解答】解：-1x2是-2xa的充分不必要条件，a2实数a的值可以是2，3，4故选BCD10.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查命题的否定和充分、必要条件，属于基础题利用否定命题和充分、必要条件的定义逐个判断即可【解答】解：由命题p：x,y(0,1)，x+y1,b1时一定有ab1，因此“a1,b1”是“ab1”成立的充分条件，所以B正确；由命题p：xR，x20，为全称命题，可得p：xR，x
7、20，所以C错误；由a5不能推出a3，但a3时一定有a5成立，“a5”是“a3”的必要条件，所以D正确故选：ABD11.【答案】AD【解析】【分析】本题考查了全称量词命题、存在量词命题的否定及真假判定的相关知识，试题难度较易【解答】解：A、D是真命题，B.平面内，四条边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形，C.平行四边形不是梯形故选AD12.【答案】m4【解析】【分析】本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断的相关知识，试题难度较易转化为集合的包含关系即可求解【解答】解：令A=x|1x4，B=x|x0且=b2-4ac0【解析】【分析】本题考查一元二次不等式的解法及充要条件，属于基础题根据一
8、元二次不等式的解集即可直接确定其充要条件【解答】解：因为不等式ax2+bx+c0且=b2-4ac0，即不等式ax2+bx+c0且=b2-4ac0”16.【答案】a|a3【解析】【分析】本题主要考查含绝对值的不等式的求解和充分条件的应用，考查学生的运算求解能力.解决此类问题要特别注意端点能否取到，而且可以借助数轴辅助解决.解绝对值不等式可得|x-1|a1-ax1+a，根据不等式|x-1|a成立的一个充分条件为0x4，可建立关于a的不等式组，解之即可【解答】解：因为|x-1|a1-ax1+a，且不等式|x-1|a成立的一个充分条件为0x0，q：x0，当x=-2时，x20，但x0不成立，当x0时，x
9、20成立，所以p是q的必要条件，q是p的充分条件；(2)p：x+2y，q：(x+2)2y2，当x+2=-y时，x+2y，(x+2)2=y2，(x+2)2y2不成立；当(x+2)2y2时，x+2y且x+2-y，所以p是q的必要条件，q是p的充分条件；(3)p：两个角不都是直角，q：两个角不相等，当两个角都是30时，两个角不都是直角，两个角不相等不成立；若两个角不相等，则两个角不都是直角成立，所以p是q的必要条件，q是p的充分条件【解析】本题主要考查充分条件、必要条件及充要条件的判断，属于基础题(1)根据x20与x0的关系，结合充分条件、必要条件及充要条件的判断，可得结果；(2)根据x+2y与(x
10、+2)2y2的关系，结合充分条件、必要条件及充要条件的判断，可得结果；(3)根据两个角不都是直角与两个角不相等的关系，结合充分条件、必要条件及充要条件的判断，可得结果18.【答案】解：(1)当a=1时，命题p:1x3，对于命题q：由x-12x-41，解得x2或x3，命题p，q均为真命题，则1x3x2或x3，解得1x2或x=3，命题p，q均为真命题时，实数x的取值范围是(1,2)3(2)p是q的充分不必要条件，集合x|ax3a是集合x|x03a0a3,解得0a23或a3当p是q的充分不必要条件时，实数a的取值范围是【解析】本题考查充分不必要条件的应用，考查计算能力(1)根据题意可得1x3x2或x
11、3，解不等式组即可求得结果；(2)根据题意可得集合x|ax3a是集合x|x2或x3的真子集，解不等式组即可求得结果.19.【答案】解：(1)a=12时，A=x|x-2x-30=x|2x3，B=x|(x-12)(x-14-2)0=x|12x94又全集U=R，UB=x|x12或x94，(UB)A=x|94xa，A=x|2x3，B=x|axa2+2，a2a2+23，解得a-1或1a2，故实数a的取值范围(-,-11,2【解析】本题考查集合的混合运算，必要条件的判定，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题(1)a=12时，A=x|2x3，B=x|12x94，全集U=R，由此能求出(UB)A;(2)由命题p：xA，命题q：xB，q是p的必要条件，知AB.由此能求出实数a的取值范围
