1、4.1.2无理数指数幂及其运算性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）1. 当a0时，下列等式成立的是()A. a23a32=aB. a12a13=a16C. (a3)2=a9D. a-12a12=02. 下列式子正确的是()A. (-1)13=(-1)26B. 5(-2)3=-235C. 5(-a)2=-a25D. 0-12=03. 有下列运算：a-1a=-a；a=a16；aa3a=a-23；aaa=a8a正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 34. 某品牌服饰2019年12月份的销售量是2019年1月份销售量的x倍，则该品牌服饰销售量的月平均增长率
2、为()A. x12B. 11x-1C. 11x-1D. 12x-15. 化简a3b23ab2(a14b12)43ba(a,b0)的结果是()A. baB. abC. abD. a2b6. 已知2x-2-x=3，则4x+4-x的值是 ( )A. 6B. 7C. 9D. 117. 设a12-a-12=m，则a2+1a=()A. m2-2B. 2-m2C. m2+2D. m28. 已知m10=2，则m=()A. 102B. -102C. 210D. 1029. (3-2x)-34中的x的取值范围是 ( )A. (-,+)B. -,3232,+C. -,32D. 32,+10. 下列根式与分数指数幂的
3、互化正确的是()A. -x=(-x)12B. 6y2=y12(y0).11. 下列结论中正确的有()A. 49的平方根为7B. 若x0，则x2+4x24C. nan=a(a0)D. x2+2+1x2+2的最小值为212. 已知a12-a-12=5，则a12+a-12=13. 设x=10，y=10-3，则1y-x+y23=_14. 求值：(1)(827)-23=(2)2331.5612=_15. 设a，是方程5x2+10x+1=0的两个根，则22=，(2)=16. (1)化简：a13b12(-3a12b13)13a16b56，其中a0，b0(2)已知x12+x-12=3，求x32+x-32+2x
4、+x-1+3的值17. 计算：(1)(1-2-18)(1+2-18)(2)(1+2-18)(1+2-14)(1+2-12)18. 已知a0且a1，设f(x)=axax+a，求f110+f210+f910的值答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了指数与指数幂的运算利用指数幂的运算逐项计算得结论.【解答】解：对于A，因为a23a32=a23+32=a136，所以A不成立；对于B，因为a12a13=a12-13=a16，所以B成立；对于C，因为(a3)2=a6，所以C不成立；对于D，因为a-12a12=a0=1，所以D不成立故选B2.【答案】B【解析】【分析】本题考查指数与指数幂的运算，
5、属于基础题根据根式与分数指数幂的概念，逐项验证，即可求出结果.【解答】解：A选项，(-1)13=3-1=-1,(-1)26=6-12=1，故A错误；B选项，5(-2)3=-235=-235，故B正确；C选项，5(-a)2=5a2=a25，故C错误；D选项，0-12的没有意义，故D错误故选B3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了根式及分数指数幂得运算，属于基础题利用分数指数幂的性质逐一进行运算化简即可【解答】解：原式=-(-a)(-a)(-1a)=-a，故错误;原式=(a12)12)12=a12.1212=a18，故错误原式=aa1+1312=a1-23=a13，故错误原式=aa=aa3=a7
6、=a78，故错误，综上所述，正确答案选 A4.【答案】C【解析】【分析】本题考查指数幂的运算性质，属于基础题根据a(1+t)11=ax，即可求出结果【解答】解：设一月份的销售额为a，月平均增长率为t，则a(1+t)11=ax，解得11x-1故选C5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了指数与指数幂的运算的相关知识，试题难度容易【解答】解：原式=a3b2(ab2)1312(a1b2b13a-13)=a(3+13)12b(2+23)12(a23b73)=a53-23b43-73=ab6.【答案】D【解析】【分析】本题考查有理数指数幂的化简求值，整体代换(条件等式两端平方)是关键，属于基础题由2x-
7、2-x=3，将该等式等号两端平方即可求得4x+4-x的值【解答】解：2x-2-x=3，(2x-2-x)2=9，4x+4-x-2=94x+4-x=11故选D7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了指数与指数幂的运算，试题难度较易【解答】解：将a12-a-12=m平方，得(a12-a-12)2=m2，即a-2+a-1=m2，所以a+a-1=m2+2，即a+1a=m2+2a2+1a=m2+28.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了指数幂的运算，属于基础题利用幂的运算与根指数与分数指数幂的互化公式计算【解答】解：因为m10=2，所以m=2110=102故选D9.【答案】C【解析】【分析】本题考
8、查分数指数幂，属基础题依题意，(3-2x)-34中的x需满足3-2x0，解出x的范围即可【解答】解：(3-2x)-34中的x需满足3-2x0，解得x32，故选C10.【答案】CD【解析】【分析】本题主要考查根式与分数指数幂的互化，属基础题根据性质nam=amn，即可求出结果【解答】解：A选项，-x12=-xx0，所以不正确；B选项，6y2=-y13y0)，所以正确故选CD11.【答案】BC【解析】【分析】本题考查平方根、根式、对勾函数的性质和基本不等式，属于基础题由平方根的定义可判断A，由基本不等式可判断B，由根式的定义可判断C，利用对勾函数的性质可判断D【解答】解：对于A、49的平方根为7，
9、故A错误；对于B、若x0，则x2+4x24，当且仅当x=2或-2时，取等号，故B正确；对于C、nan=a(a0)正确，对于D、令x2+2=t(t2)，因为y=t+1t在2,+)递增，故y=t+1t在2,+)的最小值为322，故x2+2+1x2+2的最小值为322，故D错误；故选BC12.【答案】3【解析】【分析】本题考查了指数与指数幂的运算的相关知识，试题难度较易【解答】解：因为(a12+a-12)2=a+a-1+2=(a12-a-12)2+4=5+4=9，又因为a12+a-120，所以a12+a-12=313.【答案】310【解析】【分析】本题考查指数与指数幂的运算，属于基础题将x=10，y
10、=10-3代入(1y-x+y)23，利用指数运算法则化简即可【解答】解：x=10，y=10-3，(1y-x+y)23=(110-3-10+10-3)23=(10+310-310+3-3)23=101223=310故答案为31014.【答案】(1)94 (2)6【解析】【分析】本题考查了指数与指数幂的运算，由指数与指数幂的运算法则可得答案【解答】解：因为(827)-23=(23)3(-23)=(23)-2=942331.5612=2312(32)13416316=21-13+13312+13+16=23=6故答案为(1)94 (2)615.【答案】14215【解析】【分析】本题考查了二次函数的零
11、点与一元二次方程解的关系的相关知识，试题难度较易【解答】解：利用一元二次方程根与系数的关系，得a+=-2，=15，则2a2=2a+=2-2=14，(2)=2=21516.【答案】解：(1)a0，b0a13b12(-3a12b13)(13a16b56)=-33a13+12-16b12+13-56=-9a23；(2)x12+x-12=3，则x+x-1=(x12+x-12)2-2=7，x32+x-32+2x+x-1+3=(x12+x-12)(x+x-1-1)+2x+x-1+3=3(7-1)+27+3=2【解析】本题考查指数与指数幂的运算，属于基础题(1)根据指数运算法则直接化简求解即可；(2)由x1
12、2+x-12=3得x+x-1=(x12+x-12)2-2，且x32+x-32+2x+x-1+3=(x12+x-12)(x+x-1-1)+2x+x-1+3，代入即可得解17.【答案】解：(1)原式=1-(2-18)2=1-2-14(2)原式=(1-2-18)(1+2-18)(1+2-14)(1+2-12)1-2-18=(1-2-14)(1+2-14)(1+2-12)1-2-18=(1-2-12)(1+2-12)1-2-18=1-2-11-2-18=1-2-11-2-18=12-827【解析】本题考查指数的运算性质，是中档题(1)利用平方差公式求解(2)将原式变为(1-2-18)(1+2-18)(1+2-14)(1+2-12)1-2-18，然后不断利用平方差公式求解即可18.【答案】解：a0且a1，f(x)=axax+a，f(x)+f(1-x)=axax+a+a1-xa1-x+a=axax+a+aa+axa=1，f(110)+f(210)+f(910)=f(110)+f(910)+f(210)+f(810)+f(310)+f(710)+f(410)+f(610)+f(510)=4+aa+a=92【解析】本题考查函数值的求法，是基础题，由已知证得f(x)+f(1-x)=1，由此能求出f110+f210+f910的值
