1、1、理解函数最值的概念；、理解函数最值的概念；2、理解函数最值的几何意义理解函数最值的几何意义；3、会利用函数的单调性，、会利用函数的单调性，求函数的最大求函数的最大(小小)值。值。f(x)=x2-1-1-2-2-2-22 2-1-1-3-3O1 1xy f(x)=-x23 32 2-2-22 2-1-11 1O1 1xy f(x)=x3 32 2-2-22 2-1-11 1O1 1xy1()f xx1.说出说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2.指出图象的最高点或最低点，说明它体现函数的什么特征？指出图象的最高点或最低点，说明它体现
2、函数的什么特征？一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果存在实数如果存在实数M满足：满足：(1)对于任意的对于任意的xI，都有，都有f(x)M;(2)存在存在x0I，使得，使得f(x0)=M那么，称那么，称M是函数是函数y=f(x)的的最大值最大值。一、函数的最大值：一、函数的最大值：Mxfmax 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果存在实数如果存在实数m满足：满足：那么，称那么，称m是函数是函数y=f(x)的的最小值最小值。二、函数的最小值：二、函数的最小值：mxfmin(1)对于任意的对于任意的xI，都有，都有f(x)m;(2)存
3、在存在x0I，使得，使得f(x0)=m2、函数最大、函数最大(小小)值应该是所有函数值中值应该是所有函数值中最大最大(小小)的，即对于任意的的，即对于任意的xI，都有，都有f(x)M(f(x)m);1、函数最大、函数最大(小小)值首先应该是某一个函值首先应该是某一个函数值，即存在数值，即存在x0I，使得，使得f(x0)=M；3、函数最大、函数最大(小小)值的几何意义：函数图值的几何意义：函数图象上最高点象上最高点(最低点最低点)的纵坐标。的纵坐标。例例1:“菊花菊花”烟花是最壮观的烟花之一烟花是最壮观的烟花之一.制制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果在距
4、地面高度如果在距地面高度h m与时间与时间t s之间的之间的关系为关系为:h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻？这时它的爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确距地面的高度是多少（精确到到1m）.解：作出函数解：作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象的图象(如如图图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度纵坐标就是这时距地面的高度.由二次函数的知识，对于由二次
5、函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+1829)9.4(47.1418)9.4(4 5.1)9.4(27.142ht时，函数有最大值当于是，烟花冲出后于是，烟花冲出后1.5秒是秒是它爆裂的最佳时刻它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为这时距地面的高度为29 m.如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上单调递上单调递增增，则函数则函数y=f(x)在在x=a处有处有最小值最小值f(a)，在，在x=b处有处有最大值最大值f(b)；如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上单调递上单调递减减，在区间在区间b，c上单调递上单调递增增，则函数，则函数y=f(x)在在x=b处有处有
6、最小值最小值f(b)。三、利用函数单调性判断函数的最大三、利用函数单调性判断函数的最大(小小)值的方法值的方法：例例2:已知函数已知函数 ，求函数，求函数 的最大值和最小值的最大值和最小值.2,2,61f xxx)1)(1()(2)1)(1()1()1(21212)()(121212122121xxxxxxxxxxxfxf由于由于2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是于是)()(,0)()(2121xfxfxfxf即所以，函数所以，函数 是区间是区间2,6上的减函数上的减函数.12xy因此因此,函数函数 在区间在区间2,6上的两个端点上分别上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点取
7、得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最时取最大值，最大值是大值是2，在，在x=6时取最小值，最小值为时取最小值，最小值为0.4.12xy先说明函数在区间上先说明函数在区间上是减函数，复习一下是减函数，复习一下判定函数单调性的判定函数单调性的基本步骤。基本步骤。利用函数的单调性来求函数的利用函数的单调性来求函数的 最大值与最小值是一种十分常最大值与最小值是一种十分常用的方法，要注意掌握。用的方法，要注意掌握。解：任取解：任取x1,x2 2,6，且，且x1x2【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】1、函数的最大、函数的最大(小小)值及其几何意义值及其几何意义.2、利用函数的单调性求函数的最大、利用函数的单调性求函数的最大(小小)值值.对于不熟悉的函数或者比较复杂的函数对于不熟悉的函数或者比较复杂的函数可以先画出其图象，观察出其单调性，可以先画出其图象，观察出其单调性，再用定义证明，然后利用单调性求出函再用定义证明，然后利用单调性求出函数的最值数的最值.
