1、练习 3函数的概念与性质一、单选题1函数的定义域是（ ）ABCD2下列选项中和表示同一个函数的是（ ）ABCD3定义域为R的函数满足：对任意的，有，则有（ ）ABCD4已知幂函数是偶函数，则实数t的值为（ ）A0B或1C1D0或15若定义在R上的偶函数在单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ）ABCD二、填空题6已知，若，则_7已知，若f(x)是R上的增函数，则实数a的范围是_8已知函数是上的增函数，且对一切xR都成立，则实数a的取值范围是_9已知函数与的图象关于轴对称，当函数与在区间上都是严格增函数或都是严格减函数时，就把区间叫做函数的“不动区间”若区间是函数的“不动区间”，则实数的取值范
2、围为_10已知函数为偶函数，且在单调递增，则满足的x的取值范围为_三、解答题11求下列函数的解析式：（1）已知，求f(x)的解析式；（2）已知，求f(x)的解析式12已知函数是定义在上的奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）求证：在上为增函数13已知幂函数的图象经过点（1）求的解析式；（2）证明：函数在区间上单调递增14设函数对任意实数，都有，且时，（1）求证：是奇函数；（2）求在上的最大值与最小值15已知幂函数图象不经过第三象限（1）求的值；（2）求函数的值域16某厂生产某种零件，每个零件的成本为元，出厂单价定为元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过个时，每多订购一个，订购的全部零件
3、的出厂单价就降低元，但实际出厂单价不能低于元（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为41元？（2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（3）当销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）参考答案一、单选题1【答案】C【解析】由题意可得，解得且，所以原函数的定义域为，故选C2【答案】D【解析】的定义域为R，的定义域为，故A错误；，对应法则不同，B错误；定义域为，故C错误；定义域为R，且与对应法则也相同，故D正确，故选D3【答案】A【解析】定义域在R上的函数满足：对任意的，有，可得函数是定义域在R上的增函数，
4、所以，故选A4【答案】C【解析】是幂函数，即，或当时，是奇函数，不满足题设；当时，是偶函数，满足题设，故选C5【答案】B【解析】根据题意，由定义在R上的偶函数在单调递减，且，易知当时，；当时，因为，所以或，解得，故选B二、填空题6【答案】【解析】设，则，所以是奇函数，又，所以，故答案为57【答案】【解析】由于在上递增，所以，解得，故答案为8【答案】【解析】由于是上的增函数，所以，即对任意恒成立，所以，所以的取值范围是，故答案为9【答案】【解析】关于轴对称的函数为，其中在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故要想区间是函数的“不动区间”，需要满足以下两种情况：与在上均为严格增函
5、数，此时要满足，解得；与在上均为严格减函数，此时要满足，解得，综上：实数的取值范围为，故答案为10【答案】【解析】根据题意，因为函数为偶函数且，所以，又因为在单调递增，所以，解得，故答案为三、解答题11【答案】（1）；（2）【解析】（1），（2）以x代替x得：，与联立得：12【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）因为是上的奇函数，所以，又，所以（2）设是上的任意两个实数，且，则，因为，所以，而，所以，即，所以在上是增函数13【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）设，则，解得，（2）证明：由（1）可知，任取、且，则，因为，则，则，故，因此，函数在上为增函数14【答案】（1）证明见解析；（2）最大值为，最小值为【解析】（1）令，得，所以，令，得，所以，所以是奇函数（2）设，则，所以，可得，即，所以在上是减函数，所以，所以在上的最大值为，最小值为15【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据题意得，解得或，又因为的图象不经过第三象限，所以（2）由题意得，令，在单调递增，所以的值域为16【答案】（1）；（2）；（3）元【解析】（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为元时，一次订购量为个，则（2）当时，；当时，；当时，（3）设工厂获得的利润为元，则，即销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是元
