1、对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质2020.11新课程标准新课程标准核心素养核心素养1.1.掌握对数函数的图象和性质掌握对数函数的图象和性质；数学抽象数学抽象2.通过观察图象，分析、归纳、总结对数函数的性质通过观察图象，分析、归纳、总结对数函数的性质；逻辑推理逻辑推理3.利用对数函数的性质比较两个函数值的大小及解对数不等式；利用对数函数的性质比较两个函数值的大小及解对数不等式；数据分析数据分析4.通过由抽象到具体，由具体到一般的通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合数形结合思想总思想总结结对数对数函数函数性质性质.数学建模数学建模对数函数的图象对数函数的图象:知识点一知识点一在同一坐标
2、系中画出下列对数函数的图象在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 xy2log1 xy21log2x 1/4 1/2124y=log2x y=log x 12 -2 -1 0 1 2 21-1-21240yx32114y=log2xy=log1/2x两个图像关于两个图像关于x轴对称轴对称画出对数函数画出对数函数 的图象的图象xyxy313loglog 和和21-1-21240yx32114y=log2xy=log1/2xy=log3xy=log1/3x1.1.函数图象分布在哪些象限？函数图象分布在哪些象限？一、四一、四2.函数图象有哪些特殊点函数图象有哪些特殊点?(1,0)3.函数图象的单调性与
3、底数函数图象的单调性与底数a的的关系？关系？当当0a1时，时，ylogax 在（在（0，+）是单调递减的；）是单调递减的；当当1a时，时，ylogax 在（在（0，+）是单调递增的；）是单调递增的；底数互为倒数的两个对数函数的图象关于底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称轴对称ylogax(a1)ylogax(0a1时，时，y0;当当0 x1时，时，y0当当0 x0;当当x1时，时，y0,且且a1)1)的图象与性质的图象与性质oxy1oxy1定义域定义域:(0,）;值域值域:R.定义域定义域:(0,）;值域值域:R.过定点过定点（1，0）即即x=1=1时时,y=0=0.过定点过定点（1，
4、0）即即x=1=1时时,y=0=0.当当a1时，时，x(0,1)y0当当0a0 x(1,+)时时,y1时，时，y=logax在在(0,)是是增函数增函数.当当0a 10 a 1类型类型1 对数函数图像对数函数图像 角度一对数型函数过定点问题角度一对数型函数过定点问题1log(0,1)_ayxaa、函函数数 其其中中的的图图象象恒恒过过定定点点(1,0)2log(2)(0,1)_ayxaa、函函数数 其其中中的的图图象象恒恒过过定定点点(3,0)3log(52)(0,1)_ayxaa、函函数数 其其中中的的图图象象恒恒过过定定点点35(,0)4log(52)+1(0,1)_ayxaa、函函数数
5、其其中中的的图图象象恒恒过过定定点点35(,1)令对数型令对数型部分的真数部分的真数为为1，求出的，求出的x值为点的横值为点的横坐标，坐标，此时的函数此时的函数值为点的纵值为点的纵坐标。坐标。角度二对数型函数图象的特征角度二对数型函数图象的特征例例1.已知图中曲线已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数分别是函数yloga x，ylogb x，ylogc x，ylogd x的图象，则的图象，则a，b，c，d 的大小关系是的大小关系是()AdcbaBcdabCbacdDcdb1,由y=logax的图象知0a1,选项A不符合题意;B中,由y=x+a的图象,知0a1,选项B不符合题意;D中,由y
6、=x+a的图象,知a1,选项D不符合题意.C角度三作对数型函数的图象角度三作对数型函数的图象作出函数作出函数y=|lg(x-1)|的图象的图象先画出函数先画出函数y=lg x的图象的图象xyo11再将该函数图象向右平移再将该函数图象向右平移1个单位长度个单位长度得到函数得到函数y=lg(x-1)的图象的图象最后把最后把y=lg(x-1)的图象在的图象在x轴下方的部分轴下方的部分对称翻折到对称翻折到x轴上方轴上方类型类型2 对数函数的性质对数函数的性质 1.比较大小比较大小例例2.比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小:(1)log25.3 ,log24.7 (2)log0.27,
7、logo.29(3)log3,log3 (4)loga3.1,loga5.2(a0,a1)ylog2x在在(0,)是增是增函数函数.log25.3 log24.7 ylog0.2x在在(0,)是减是减函数函数.log0.27 logo.29 log31，0 0log3log3 当当0a loga5.2；当当a1时，时，loga3.1log5(3x2).1x03x201x3x2x23xloga(x2)x40 x20 x4x2x40 x20 x40，(x5)(x2)0，x5.令令ux23x10，函数函数f(x)的单调递增区间即为函数的单调递增区间即为函数ux23x10在定义域上的在定义域上的单调递
8、减区间单调递减区间.ylog u12例例5.已知函数已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)(a0且且a1)(1)求求f(x)的定义域；的定义域；(2)判断函数判断函数f(x)的奇偶性并加以证明的奇偶性并加以证明(2)由由(1)知函数知函数f(x)的定义域为的定义域为(1,1)关于原点对称关于原点对称f(x)loga(x1)loga(1x)loga(1x)loga(1x)f(x)，函数函数f(x)为奇函数为奇函数若函数若函数yloga(2ax)在在x0,1上是减函数，则上是减函数，则a的取值范围是的取值范围是()A(0,1)B(1,2)C(0,2)D(1，)令令u2ax，由于，由于a0
9、且且a1，所以，所以u2ax为减函数，为减函数，又根据对数函数定义域要求又根据对数函数定义域要求u2ax在在0,1上恒大于零，当上恒大于零，当x0,1时，时，umin2a0，解得，解得a1.综上可得综上可得1a0，01，且，且f(x)在在(1，)上单调递增，上单调递增，log2(3x1)log210，故该函数的值域为，故该函数的值域为(0，)()()()知识点知识点三三 反函数反函数指数函数指数函数yax与对数函数与对数函数ylogax(a0，且，且a1)互为互为_，它们定义域与值域正好它们定义域与值域正好_.反函数反函数 互换互换 互为反函数的两个函数的互为反函数的两个函数的单调性相同单调性相同,但单调区间不一定相同但单调区间不一定相同.互为反函数的两个函数的图象关于直线互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称对称.例例8：作出：作出 y=log2x,y=log x,y=lgx的图象的图象.2111xyoxy xy2xy2loglog 13指数函数指数函数yax的反函数是对数函数的反函数是对数函数ylogax.对数函数对数函数ylogax的图象过点的图象过点(9,2)2loga9，解得，解得a3.
