1、期末复习（四）指数函数一单选题1函数且图象恒过的定点是ABCD2若，则，的大小关系是ABCD3设函数，则函数定义域为A，B，C，D，4函数的单调减区间为A，B，C，D，5已知函数，则下列关于函数的说法正确的是A为奇函数且在上为增函数B为偶函数且在上为增函数C为奇函数且在上为减函数D为偶函数且在上为减函数6设，则下列说法一定正确的是ABCD7已知实数、满足等式，给出下列五个关系式：；，其中不可能成立的关系式有A1个B2个C3个D4个8已知，若关于的方程有三个实根，则实数的取值范围是ABCD二多选题9若函数的图象经过第一、三、四象限，则一定有ABCD10若指数函数在区间，上的最大值和最小值的和为，
2、则的值可能是A2BC3D11函数的图象不可能是ABCD12若实数，满足，则下列关系式中可能成立的是ABCD三填空题13已知函数，若，且（a）（b），则的取值范围为 14已知函数，若，则取值范围是15已知函数是上的增函数，那么实数的取值范围是16若函数且恒过点，则函数在，上的最小值是四解答题17已知（1）判断函数的奇偶性；（2）证明是定义域内的增函数；（3）求的值域18已知函数，其中，均为实数（1）若函数的图象经过点，求函数的值域；（2）如果函数的定义域和值域都是，求的值19已知函数且（）求的值；（）若函数有零点，求实数的取值范围（）当时，恒成立，求实数的取值范围20设函数且是奇函数（1）求常数
3、的值；（2）若，试判断函数的单调性，并加以证明；（3）若已知（1），且函数在区间，上的最小值为，求实数的值期末复习（四）指数函数答案1解：函数且，令，解得，的图象过定点故选：2解：，即，综上所述，故选：3解：函数中，令，解得，所以的定义域为，；在函数中，令，解得；所以函数的定义域为，故选：4解：由得，开口向下，对称轴为，是增函数，也是增函数，函数在，是减函数故选：5解：函数其定义域为，为奇函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增函数在上单调递增综上可知：为奇函数且在上为增函数故选：6解：依题意有：，由指数函数单调递减可得：，由幂函数单调递增可得：，于是：，同理可得：，对于和而言，无法比较大
4、小，反例如下：当，时，；当，时，；当，时，故选：7解：画出指数函数的图象：，满足等式，有；，三个而；不可能成立故选：8解：方程的解为或，作函数的草图如下，由图可知，有一个解，则有两个解，故故选：9解：函数的图象经过第一、三、四象限，求得且，故选：10解：指数函数在区间，上的最大值和最小值的和为，当时，可得，那么，解得，当时，可得，那么，解得，故的值可能是或2故选：11解：由知，函数图象恒过点，对照选项可知，只有选项符合，故选：12解：由，设，易知，是递增函数，画出，的图象如下：根据图象可知：当，1时，（a）（b）可能成立；故正确；当时，因为，所以（a）（b）可能成立，正确；当时，显然成立，当时
5、，因为（a）（b），所以不可能成立，故选：13解：函数的图象如下图所示：若，且（a）（b），则，即，即，即则即的取值范围为：，故答案为：14解：函数，因为，所以是单调增函数 ，等价于：，解得，不等式的解集为：15.解：函数是上的增函数，且，解得，故实数的取值范围是，故答案为，16解：对于函数且，令，求得，可得它的图象经过定点函数的图象恒过点，则，令，则当，时，故函数 在，上，即在区间，上的最小值，即 在，上的最小值，故当时，函数取得最小值为，故答案为：171），为奇函数（2）在上任取，且，而在上为增函数，即在上为增函数（3），而，即，所以的值域是18解：（1）函数，其中，均为实数，函数的图象经过点，函数，函数又，故函数的值域为（2）如果函数的定义域和值域都是，若，函数为增函数，求得、无解若，函数为减函数，求得，19解：（）对于函数，由，求得，故（）若函数 有零点，则函数的图象和直线有交点，求得（）当时，恒成立，即恒成立令，则，且由于 在上单调递减，20解：（1）且是奇函数，即，解得（2）且，当时，在上递增理由如下：设，则，由于，则，即，即，则当时，在上递增（3）（1），即，解得或（舍去），令，（1），当时，解得，不成立舍去当时，解得，满足条件，
