1、1 11.1 集合的概念集合的概念2 2教学目标：教学目标：1.通过实例，了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；2.理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；3.掌握常用数集及其记法；教学重点：掌握集合的基本概念；教学难点：区别元素与集合的概念，表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出恰当的选择.3 3看如下例子：一、集合与元素的含义一、集合与元素的含义(1)110之间的所有偶数；(2)立德中学今年入学的全体高一学生；(3)所有的正方形；(4)到直线l的距离等于定长d的所有点；(5)方程x2-3x+2=0的所有实数根；(6)地球上的四大洋.2,4,6,8,10.无数个正方形x1=
2、1,x2=2.在(1)中,110之间的每一个偶数都是元素，这些元素的全体就是一个集合；太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋.在(2)中,把立德中学今年入学的每一个学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合；思考：(3)至(6)也都能组成集合吗？它们的元素是什么？?无数个点较多的有限个学生4 41.集合的定义：集合的定义：元素(element)-我们把研究的对象统称为元素集合(set)-把一些元素组成的总体叫做集合,简称集.想一想：在小学和初中，你还接触过哪些集合？数集：有理数的集合、整数的集合等；点集：线段的垂直平分线、角的平分线等；解集：方程的解的集合、不等式的解的集合.注:组成集合的元素可以是物,
3、数,图,点等.如：集合 a,b,c,d 52.集合中元素的三个特征：集合中元素的三个特征：(1)确定性：集合中的元素必须是确定的，不可以模糊不清1.判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由；不是注:像“很”,“非常”,“比较”“小”“大”这些不确定的词都不能构成集合.我国的小河流身材较高的人高一(5)班眼睛很近视的同学著名的数学家不是不是不是6 6(2)互异性:集合中的元素必须是互不相同的(不能重复出现).(3)无序性：集合中的元素可不分顺序地排列只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.如：由1,2,3组成的集合是1,2,3.不能表示为1,1,2,3.在集合2a,a2-3
4、,3 中，2a a2 3,2a 3,a2 3 3.1,2,3与1,3,2是同一个集合.求集合的元素时，若含有参数，一定要检验求出的参数是否满足集合中元素的互异性.(2)不属于(not belong to)：如果b不是集合A的元素，就 说b不属于A，记作bA.7 73.集合与元素的字母表示：集合与元素的字母表示：用大写的拉丁字母A、B、C表示集合.用小写的拉丁字母 a,b,c 表示集合中的元素.如：A=a,b,c,d,e 。4.元素与集合的关系：元素与集合的关系：(1)属于(belong to)：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA.a表示一个元素，a 表示一个集合.它们间的关系为：a
5、a.8 8(1)全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集(含0)，记作N；(不含0)，N或N；(3)全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；(4)全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；(5)全体实数组成的集合称为实数集，记作R.5.常用数集的记法：常用数集的记法：常用数集间的关系常用数集间的关系正整数集正整数集N*或或N+自然自然数集数集N整数整数集集Z有理有理数集数集Q实数实数集集R9 92.用符号“”或“”填空：(1)3.14_Q(2)_Q (3)0_N(4)0_N+(5)(-0.5)o_Z (6)2_R“”和“”只用于表示元素与集合之间的关系10106.集合的分类集合的分类 有
6、限集：含有限个元素的集合 无限集：含无限个元素的集合 空集：不含任何元素的集合 或 00,0,即0 .0 与不同。像这样把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号 括起来的方法叫做列举法.1111二、集合的表示方法二、集合的表示方法 1、列举法：、列举法：互异无序确定“地球上的四大洋”组成的集合可表示为：太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋.“方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可表示为：1,2.用列举法表示集合的一般步骤：求出集合中的元素；把各元素放入花括号内，并用逗号隔开.1212例1、用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合
7、；(3)由120以内的所有质数组成的集合。质数又称素数：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，则A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,则 B=0,1;(3)设由120以内的所有质数组成的集合为C,则C=2,3,5,7,11,13,17,19.有限个元素且个数较少的可用列举法；元素虽较多但呈一定规律的可用列举法，如1,2,3,n,。也可写为A=9,8,7,6,5,4,3,2,1,0.1313(2)你能用列举法表示不等式x-73的解集吗?(1)你能用
8、自然语言描述集合0,3,6,9吗?010之间能被3整除的整数组成的集合.元素有无数个，不能用列举法表示.元素的共同特征：xR,且x10.故解集可表示为：xR|x10.(3)整数集可分为奇数集和偶数集，那么奇数集表示为：偶数集表示为：xZ|x=2k+1,kZ.或xZ|x=2k-1,kZ.xZ|x=2k,kZ.1414二、集合的表示方法二、集合的表示方法 2、描述法：元素的共同特征 除此之外还可以用除此之外还可以用Venn图图表示集合：表示集合：a,b,c形象形象 直观直观元素的代表形式元素的取值范围，没写则默认是R.这种表示集合的方法称之为描述法.如下三个集合相同吗？|1,Bxyx|1,Cyyx
9、(,)|1,Dx y yx1515例2试分别用描述法和列举法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。解：(1)设xA,则x是一个实数，且 x2-2=0.描述法表示为A=xR|x2-2=0,列举法表示为(2)设xB，则x是一个整数，即xZ且10 x 20.描述法表示为A=xZ|10 x 20.列举法表示为A=11,12,13,14,15,16,17,18,19.2,2.A 1616自然语言：适用范围广，具多义性，但有时难于表达；用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自特点：描述法：具概括，抽象，普遍性的特点，常用于性质明显的有限集
10、或无限集。列举法：直观，明了，但有局限性，多适用于元素个数较少的有限集.17173.用适当的方法表示下列集合:1.由方程x2-9=0的所有实数根组成的集合；2.一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合；3.不等式4x-53的解集.解：(1)用列举法表示为A=-3,3.(2)用描述法表示为或用列举法表示为B=(1,4).(3)用描述法表示为C=x|x2.3,(,)|,26yxBx yyx 18181.集合的定义：元素(element)-我们把研究的对象统称为元素集合(set)-把一些元素组成的总体叫做集合,简称集.课后总结课后总结?2.集合中元素的三个特征：(1)确定性：(2)互异
11、性：(3)无序性：3.集合与元素的字母表示：大写的拉丁字母A、B、C表示集合.用小写的拉丁字母 a,b,c 表示集合中的元素.4.常用数集间的关系正整数集正整数集N*或或N+自然自然数集数集N整数整数集集Z有理有理数集数集Q实数实数集集R一、集合与元素的含义一、集合与元素的含义1919课后总结课后总结?5.集合的分类 有限集：含有限个元素的集合 无限集：含无限个元素的集合 空集：不含任何元素的集合 或 像这样把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号 括起来的方法叫做列举法.6.集合的表示方法 1、列举法：2、描述法：设A是一个集合,我们将集合A中的所有具有共同特征p(x)(满足的条件)的元素x所组成的集合表示为xM|p(x).元素的共同特征元素的代表形式元素的取值范围，不写则默认是R.
