1、1 11.4.2 充要条件充要条件2 2学习目标：学习目标：1.理解充分条件与必要条件的意义理解充分条件与必要条件的意义.重点：充分条件与必要条件重点：充分条件与必要条件.难点：必要条件概念的理解难点：必要条件概念的理解.2.理解充要条件的意义理解充要条件的意义.3 3复习与回顾复习与回顾(1)若pq,则p是q的充分条件.PQPQPPQP(2)若pq,则p是q的必要条件.QPxPxQxQxP若pq,且pq,则p是q的充分不必要条件.P QPQPQ若pq,且pq,则p是q的必要不充分条件.Q P(Q)(Q)4下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题与它们的逆命题都是真命题？(1)若两个三角形的两
2、角和其中一角所对的边分别相等,则这两个三角形全等;(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等;(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,则ac0;(4)若AB=,则A与B均是空集.命题“若p,则q”的逆命题是“若q,则p”命题(1)，(4)和它们的逆命题都是真命题；命题(2)为真命题，其逆命题为假命题；命题(3)是假命题，但它的逆命题是真命题；若ac0.5 5四、充要条件四、充要条件如果pq,同时qp,则记作pq 称p是q的充分必要条件(sufficient and necessary condition)，简称充要条件.显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要
3、条件.6 6例3.下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1)p:四边形是正方形,q:四边形的对角线互相垂直且平分；(2)p:两个三角形相似,q:两个三角形三边成比例；(3)p:xy0,q:x0,y0;(4)p:x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0 的一个根,q:a+b+c=0(a0).解：(1)因为对角线互相垂直且平分的四边形不一定是正方形(为什么),也可能是菱形所以qp,所以p不是q的充要条件(2)因为“若p，则q”是相似三角形的性质定理,“若q，则p”是相似三角形的判定定理，所以它们均为真命题，即pq，所以p是q的充要条件(3)因为xy时,x,y不一定成立(为什么)，所以pq，所以p不是q的充要条件也可能x0,yb,q:a+cb+c；(4)p:ab,q:ac bc.充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件(5)p:x2-1=0,q:|x|-1=0.充要条件(6)p:x5,q:x3.必要不充分条件1313课堂总结课堂总结P(Q)(3)若pq,且pq,则p是q的充要条件,则q是p的充要条件.P(4)若pq,且pq,且,则p是q的既不充分也不必要条件.PQQP=QP Q且Q P(1)若pq,且pq,则p是q的充分不必要条件.P QPQPQ(2)若pq,且pq,则p是q的必要不充分条件.Q P
