1、1.3 集合的基本运算第1课时 交集和并集 我们知道，实数有加、减、乘、除等运算。类比于实数，集合是否也有类似的运算呢？问题1：考察下列各个集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？（1）A=1，3，5，B=2，4，6，C=1，2，3，4，5，6；（2）A=xx是有理数，B=xx是无理数，C=xx是实数。ABC+=知识探究（一）这时我们把集合C叫集合A与集合B的并集。集合C中的元素来自集合A，或者来自A集合a或者同时来来自B。即 集合C是由集合A和集合B的元素合并后组成的。一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：AB，读作：“A
2、并B”。即 AB=x|x A，或x B“x A，或x B”包括三种可能的情况：并 集AB思考1：如何理解“x A，或x B”及“并”的意义？AB用Venn图表示为“并”的含义：思考2:如何用ven图表示AB？合并。AB就是A、B的所有元素合并后得到的集合x仅属于集合B；x仅 属于集合A；x既属于A又属于BABAB自然语言符号语言图形语言例1.设A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，求AB，并用Venn图表示出来AB=4，5，6，83，5，7，8 =3，4，5，6，7，8 注：求并集时，先将两个集合的元素合并，再把相的元素当作一个。例 析4，6，3，7A3，7，5，8B例2.设集合Ax|1x2
3、，集合Bx|1x3，求AB,并用数轴表示出来。解：解：AB=x|1x2x|1x3 =x|1x3ABx1213注：不等式解集间的运算，常借助用数轴来处理。思考4:为什么3,7只能出现了一次?思考:(1)集合A、B与集合AB的关系如何？AB与BA的关系如何？知识探究（二）(2)分 别 等 于 什 么？若 则等 于 什 么？,AAAAAA (3)若 AB,则B等 于 什 么？反 之 成 立 吗？,A AAA 并 集 的 性 质知识探究（三）问题2：考察下列两组集合，说说集合A、B和集合C的元素有什么关系：（1）A=2，4，6，8，10,B=3，5，8，12，C=8；（2）A=x|x是本校在校的女生，
4、B=x|x是本校在校的高一年级的女生，C=x|x是本校在校的高一年级的女生 集合C中的元素既属于集合A又属于集合B，即集合C是由集合A和集合B的公共元素组成的。思考1：集合A-集合B=集合C吗？类比于实数的减法，集合的差运算中学阶段不涉及思考2：集合C中的元素在集合A中吗？在集合B中吗？这时我们把集合C叫集合A与集合B的交集。一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集.记作：AB，读作：“A交B”。即 AB=x|x A，且x B“x A，且x B”表示：交 集AB思考3：如何理解“x A，且x B”及“交”的意义？AB用Venn图表示为“交”的含义：思考4:如何
5、用venn图表示AB？你能对各种情况举例说明吗?交叉。AB就是A、B的公共元素组成的集合。x既是集合A的元素，又是集合B的元素ABAABBAB自然语言符号语言图形语言B平面内的两条直线有三种上可能的关系：平行，相交或重合当两条直线 l1、l2平行时，L1L2=；当两条直线 l1、l2相交于一点P时，L1L2=点P；当两条直线 l1、l2重合时，L1L2=L1=L2。例3.设L1,L2分别是平面内两条直线 l1和 l2上点的集合，试用集合的运算表示这两条直线的位置关系。L1L2L1L2例析解：L1L2P例4.本校开运动会。设 Ax|x是本校高一年级参加百米赛的同学，Bx|x是本校高一年级参加跳高
6、比赛的同学，求AB.解：AB=x|本校高一年级中即参加百米赛又参加跳高比赛的同学。AB是由本校高一年级中即参加百米赛，又参加跳高比赛的同学组成的集合。交 集 的 性 质思考5:下列各式是否成立？为什么，你能举例说明吗？练 习1.设A=3，5，6，8，B=4，5，7，8。求AB，AB。2.设A=x|x2-4x-5=0，B=x|x2=1。求AB，AB。3.设A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形。求AB，AB4.设A=x|x是幸福农场的汽车，B=x|x是幸福农场的拖拉机。求AB，ABAB=5，8AB=3，4，5，6，7，8A=x|x2-4x-5=0=-1，5B=x|x2=1=-1，1AB=
7、-1AB=-1，1，5，AB=x|x是等腰直角三角形AB=x|x是等腰三角形或直角三角形AB=AB=x|x是是幸福农场的汽车或拖拉机5.设A=N，B=Q。求AB，ABAB=NAB=Q例5.求下列各组中两集合的交集和并集例析解:(1)|2,Ax x 0,1,2,3,4,5B x201345AB=AB 0,1=AB 或|23,4,5x xx (1)|-20,|5;(2)|-20,|250;(3)|1|2,|21.AxxBxNxCxxDxxExxFxx 例5.求下列各组中两集合的交集和并集x解:(2)|2,Cx x 5|2Dxx 52 2CD=CD 5|2,2xx =CD x52 2CDR(1)|-
8、20,|5;(2)|-20,|250;(3)|1|2,|21.AxxBxNxCxxDxxExxFxx x3 12 例5.求下列各组中两集合的交集和并集解:(3)即，或|-31Ex xx 又|21Fxx EF=EF=EF 由得|1|2x -或 1212xx -或 31xxE1x3 12 EFE，或|-32x xx (1)|-20,|5;(2)|-20,|250;(3)|1|2,|21.AxxBxNxCxxDxxExxFxx 例6.已知集合A=-2,2,a2，B=1,a，若AB=1，求a.解:AB=11A，即a2=1a=1或-1当a=1时，B=1,1，不满足集合元素的互异性。当a=-1时，A=-2
9、，2，1，B=1，-1，综上，a=-1AB=1 思考：若将“AB=1”改为“AB=-2,1,2,a”,则结果又如何？由AB=-2,1,2,a得 a=a2a=0或1a=1时，B=1,1不满足集合元素的互异性a=0解:练 习已知 求图中阴影部分表示的集合。1.|21,|42.AxxBxZx AB=AB|42BxZx 3,21,0,1,2,3 2,1,0 已知 ，。22.|31,|14,|2.(1);(2)Ax xBxxCy yxABBCABCABC|31Axx|14Bxx 2|2Cyyx x5 22 3|2xx|414xx|53xx|2y ABC=(1)AB|52xx =BC|5x x =(2)(
10、)ACB =ABC 或|5223,xxx R简析：简析：小 结 1.从自然语言、符号语言和图形语言和不同的角度说一说什么是集合A、B的交集.2.集合A、B的交集哪些性质？3.从自然语言、符号语言和图形语言和不同的角度说一说什么是集合A、B的并集.4.集合A、B的并集哪些性质？5.进行集合的交集、并集等运算时要注意哪些问题？（1）先将能化简的集合进行化简；（2）必要时可借助于图形语言（如Venn图、数轴等）。作 业1.教材P14习题1.3 练习第1，2，3题 2.已知集合M=2,a2-3a+5a,5，B=1,a2-6a+10,3。若MN=2,3，求aMN，2 3 223536102aaaa 或即或1224aaaa 2a
