1、第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语1.1.1集合的概念集合的概念“集合”这个词你熟悉吗？开学前学校通知，9月5日上午8点，高一全体新生带上录取通知书来学校门口集合进行注册报到。问：这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体（比如这个通知，是高一全体学生而不是高二也不是高三），不是某个别对象。1.集合与元素的定义集合与元素的定义（2）集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）.通常用大写字母A，B，C 表示。观察下面例子，能否组成一个集合？能组成集合请说出构成集合的元素是什么。（1）1到10之间的所有偶数
2、；（2）永顺二中高二全体艺考生；（3）所有的正方形；（4）到直线l的距离等于定长d的所有点；（5）方程x-3x+2=0的所有实数根；（6）地球上的四大洋。（1）元素：一般地，我们把研究对象统称为元素.通常用小写字母a，b，c 表示；高一21307班共56人，谢尧尧是体委，现有以下问题：（1）我们班56个人能组成一个集合吗？元素是什么？（2）谢尧尧是21307的学生吗？他属于这个班集体吗？（3）易烊千玺是这个班的学生吗？他属于这个班集体吗？能组成一个集合，元素是21307班每一个学生。是；属于。不是，不属于。谢尧尧是构成班集体的一个元素，所以他属于这个班集体；而易烊千玺不是构成班集体的一个元素，
3、所以他不属于这个班集体。思考：元素与集合之间有什么关系？2.元素与集合的关系元素与集合的关系（2）元素a不是集合A 中的元素，就说 a不属于A，记作 a A.（1）元素a是集合A中的元素，就说 a属于A，记作 aA.若”1到10之间的所有偶数“组成的集合用A表示，请用符号表示0,2,3,8这几个元素与A的关系。0 A2A3 A8A观察下面例子，能否组成一个集合？能组成集合请说出构成集合的元素是什么。（1）四大名著（2）我国的五岳（3）我们的直辖市（4）我们班长得好看的学生（5）较小的数三国演义、水浒传、西游记、红楼梦东岳泰山、西岳华山、南岳衡山、北岳恒山、中岳嵩山。北京市、天津市、上海市、重庆
4、市。（4）（5）不能组成一个集合。根据以上例子，总结出集合有什么特征？3.集合中元素的特性集合中元素的特性（1）确定性：给定一个集合A，那么一个元素a在或不在这个集合中就确定了。（2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不能重复出现的。（3）无序性：一个给定集合中的元素排列无顺序。如果构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。思考：英文单词good的所有字母能否组成一个集合，如果能组成一个集合，该集合中有几个元素？为什么？能，因为集合中的元素是确定的，有3个元素，因为集合中的元素具有互异性。4.常用数集及其表示法常用数集及其表示法常用数集常用数集自然
5、数集自然数集（非负整数）（非负整数）正整数集正整数集整数集整数集有理数集有理数集实数集实数集字母字母NZQR5.集合的分类集合的分类说出下列集合中的元素：A:地球上的四大洋组成的集合；B:大于10小于20的实数组成的集合；根据元素个数分类：（1）含有有限个元素的集合称为有限集；（2）含有无限个元素的集合称为无限集。从上面例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合.除此之外，我们还可以用什么方式表示集合呢？6.集合的集合的表示方法表示方法A:地球上的四大洋；B.中国的直辖市；C.小于5的非负整数.太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋北京，上海，天津，重庆0,1,2,3,4列举法：像这样，把集合中的所有元
6、素一一列举出来，并用花括号“”括起来，元素与元素之间用逗号分开，像这样表示集合的方法叫做列举法。A=太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋B=北京，上海，天津，重庆C=0,1,2,3,4请用列举法表示“我国的五岳”组成的集合D。D=泰山，华山，衡山，嵩山，恒山“小于1的自然数”能组成一个集合吗？能的话请说出这个集合的元素，并用列举法表示这个集合。元素：0列举法表示这个集合为：0问：0与0有区别吗？0表示一个元素；0表示一个集合。思考：类比0与0的区别，你能说出a与a的区别吗？a表示一个元素；a表示一个集合。你能用列举法表示“大于10小于20的实数”组成的集合吗？元素无法一一列举但特征明显。比如xR，1
7、0 x20因此，我们引入描述法，即xR|10 x20描述法：设A是一个集合，我们把集合A中所有元素都具有的共同性质P（x）表示出来，写成xAp(x)的形式。表示元素的一般符号表示元素的一般符号及取值（变化）范围及取值（变化）范围共同特征共同特征例 用描述法表示下列各集合：（1）小于5的所有整数组成的集合；（2）不等式2x+10的解集；（3）所有奇数组成的集合；（4）在直角坐标系中，由X轴上所有的点组成的集合；（5）在直角坐标系中，由第一象限所有的点组成的集合.分析：（1）元素的取值范围是 元素的共同特征是 因此用描述法表示为整数，即xZ,x5，xZx5（2）不等式2x-60的解集；分析 （2）
8、解题关键是解不等式得出解集为：元素的取值范围是 元素的共同特征是 因此用描述法表示为x3x3xRxRx3由题意可知，xR是明确的，那么约定，xR可以省略不写，只写其元素x。例如上面集合也可以表示为xx3（3）所有奇数组成的集合；分析 解题关键是奇数都能写成多项式的形式 元素的取值范围是 元素的共同特征是 因此用描述法表示为X=2k+1，kZxZ,X=2k+1，kZxZX=2k+1，kZ由题意可知，当kZ时，那么一定有xZ，即xZ是明确的，那么约定，xZ可以省略不写，只写其元素x。例如上面集合也可以表示为x X=2k+1，kZ那kZ可以省略吗？当k Z时，x=2k+1不一定表示奇数，比如当k=0
9、.2时x=1.4是小数不是奇数你能用描述法写出所有偶数组成的集合吗？偶数集：xZX=2k，kZ=x X=2k，kZ（4）在直角坐标系中，由X轴上所有的点组成的集合；分析 解题关键是该集合的元素是什么？X轴上的点坐标有何特点？元素(点）的一般符号是 元素的共同特征是 描述法表示为元素是：X轴上所有的点；X轴上的点特点：纵坐标都为0；（x，y）XR，y=0XR，y=0（x,y）你能仿照例（4）用描述法表示：（5）在直角坐标系中，由第一象限所有的点组成的集合.这个集合吗（x，y）X0，y0问：问：集合集合11，22与集合与集合（1 1，2 2）相同吗？相同吗？集合集合11，22的元素是的元素是数数1
10、 1和和数数2 2，所以该集合是，所以该集合是数集数集；集合集合（1 1，2 2）的元素是的元素是点（点（1,21,2）所以该集合是所以该集合是点集点集。思考：思考：A=x|y=x2+2 B=y|y=x2+2 C=(x，y)|y=x2+2 这三个集合相等吗？这三个集合相等吗？不相等；集合A中研究的对象是数x，集合B中研究的对象是数y，集合C中研究的对象是点（x，y），满足条件y=x+2，所以C=P|P是二次函数y=x2+2图象上的点。1、集合的表示有哪几种方法？各自有什么特点？列举法、描述法.用列举法表示集合，元素清晰明了;用描述法表示集合，特征性质直观明确.2、如何选择集合的表示法？表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法.例如 不等式(组)的解集或无限集，一般采用描述法来表示，方程（组）的解集或有限集，一般采用列举法来表示.(2)描述法：描述法：B=xZ10 x20。列举法表：列举法表：B=11，12，13，14，15，16，17，18，19。思考：XZ能省略吗？
