1、1 11.5.3 全称量词与存在量词全称量词与存在量词(习题课习题课)2 2学习目标：学习目标：1.通过生活和数学中的实例，理解全称量词与存在量词的意义.重点：1.通过生活和数学中的实例，理解全称量词与存在量词的意义.难点：全称量词命题和存在量词命题的真假的判定，以及写出含有一个量词的命题的否定.2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.3 3一、全称量词与存在量词命题的真假判断一、全称量词与存在量词命题的真假判断例1.判断下列命题的真假：(1)$xR,x2x;(2)$xQ,x2-8=0;(3)xR,x2x;(4)xR,x2+20.解:(1)当x=2时
2、,x2x 成立,所以“$xR,x2x”是真命题.(3)当x=1时,121不成立,所以“xR,x2x”是假命题.(4)因为对任意xR,都有x2+20成立,所以“xR,x2+20”是真命题.(2)因为使x2-8=0 成立的数只有x=2 与x=-2 ,但它们都不是有理数，所以“$xQ,x2-8=0”是假命题.224解题通法：解题通法：1.判定全称量词命题“xM,p(x)”是真命题,需要对集 合M中每个元素x,证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个x,使得p(x)不成立,则这个全称量词命题就是假命题.2.判定存在量词命题“$xM,p(x)”是真命题,只需在集 合M中找到一个元素x,使得p(x)成立即
3、可；如果在集合M中,使得p(x)成立的元素x不存在,则这个存在量词命题就是假命题.5 51.判断下列命题的真假：(1)xN,x41;(2)$xZ,x31;(3)$xQ,x2=3.解:(1)当x=0时,041不成立,所以“xN,x41”是假命题.(2)当x=-2时,(-2)31成立,所以“$xZ,x30;(3)平行四边形的对边相等;(4)$xR,x2-x+1=0.解:(1)命题的否定是：有些人不晨练.(2)命题的否定是：$xR,x2+x+10.(3)命题的否定是：有些平行四边形的对边不相等.(4)命题的否定是：xR,x2-x+1 0.解题通法：1.写含有量词的命题的否定时,要记得分两步：改量词,
4、否结论；2.有些命题的量词是隐藏的,需在理解的基础上补充出来.7 72.写出下列命题的否定,并判断其真假：(2)q:所有的正方形都是矩形;(3)r:$xR,x2+2x+20;(4)s:至少有一个实数x,使x3+1=0.(2)命题的否定是：存在一个正方形不是矩形.假命题.(3)命题的否定是：xR,x2+2x+20.真命题.(4)命题的否定是：xR,x3+1 0.假命题.(1)p:xR,x2-x+0;14解:(1)命题的否定是：$xR,x2-x+0.依题意，得命题 p与 q都是真命题.由 p为真命题得：a=0 或 解得0a4.由 q为真命题得：a=0或 即0a 1.所以实数a的取值范围是a|0a
5、1.a(a-4)0,a4-4a0.a1,0a1.解:p命题是：xR,ax2+2x+a 0,因为命题p是假命题，所以命题 p为真命题.由 p为真命题得：所以实数a的取值范围是a|a1.即a 0,4-4a20,4(1-a2)0,a2-10.即a 0,(a+1)(a-1)0.即xa 0,a1.01-11010四、隐藏量词的命题的否定四、隐藏量词的命题的否定例4.写出下列命题的否定：(1)可以被5整除的数，末位是0;(2)能被3整除的数，也能被4整除.解:(1)命题可改写为：任何一个可以被5整除的数，它的末 位数字都是0.命题的否定是：存在一个可以被5整除的数，它的末位数字不是0.(2)命题可改写为：
6、存在一个能被3整除的数，它也能被4 整除.命题的否定是：任何能被3整除的数都能被4整除.隐藏了“任何一个”隐藏了“存在一个”(假命题)(真命题)(真命题)(假命题)11114.写出下列命题的否定：(1)分数是有理数;(2)三角形的内角和是180o.解:(1)命题可改写为：任何一个分数都是有理数.命题的否定是：存在一个分数,它不是有理数.(2)命题可改写为：任意一个三角形的内角和都是180o.命题的否定是：存在一个三角形,它的内角和不是180o.隐藏了“任何一个”隐藏了“任意一个”(假命题)(真命题)(真命题)(假命题)1212作者：湛江市第五中学钟景荣作者：湛江市第五中学钟景荣课堂总结课堂总结一、全称量词命题的否定全称量词命题 p:x M，p(x)，它的否定 p:x0 M,p(x0).改量词否结论全称量词命题的否定是存在量词命题.二、存在量词命题的否定存在量词命题 p:x M，p(x)，它的否定 p:x0 M,p(x0).改量词否结论存在量词命题的否定是全称量词命题.
