1、3.2 函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大（小）值观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：数的哪些变化规律：问：随x的增大，y的值有什么变化？知识探究（一）知识探究（一）知识探究（一）知识探究（一）考察下列两个函数的图象考察下列两个函数的图象:)0()(2)(12xxxfxxf）；（）（xyoyxo思考思考1 1:这两个函数的图象有何共同特征？这两个函数的图象有何共同特征？反映了相应函反映了相应函数的变化规律是什么？数的变化规律是什么？图象从左至右呈上升趋势。随着x的增大，函数值增大。如何用数学符号语言描述这种
2、变化规律？新知讲解（一）新知讲解（一）增函数：知识探究（二）知识探究（二）考察下列两个函数考察下列两个函数:)0()(2)(12xxxfxxf）；（）（思考思考1 1:这两个函数的图象有何共同特征？这两个函数的图象有何共同特征？反映了相应函反映了相应函数的变化规律是什么？数的变化规律是什么？图象从左至右呈下降趋势。随着x的增大，函数值减小。xyoxoy类比增函数的定义，用数学符号语言描述这种变化规律。新知讲解（二）新知讲解（二）减函数：新知讲解（三）新知讲解（三）单调区间：如果函数y=f(x)在某个区间上单调递增或单调递减，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=
3、f(x)的单调区间。注意：函数的单调区间是其定义域的子集；应是该区间内任意的两个实数，忽略需要任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数），例如，图5中，在那样的特定位置上，虽然使得f(x1 )f(x2 )，但显然此图象表示的函数不是一个单调函数；新知讲解（三）新知讲解（三）新知讲解（一）新知讲解（一）.00|)(）上单调递增，在（上单调递减，在（xxf.00)(2）上单调递减，在（上单调递增，在（xxf新知讲解（三）新知讲解（三）判断函数单调性判断函数单调性新知讲解（三）新知讲解（三）判断函数单调性判断函数单调性若函数图象在某区间上上升，则函数在该区间上单调递增，该区间称为增区间；反
4、之，若函数图象在某区间上下降，则函数在该区间上单调递减，相应区间称为减区间.方法一（图象法）：根据图象判断函数的单调性：你能利用函数图象给出一次函数、反比例函数、二次函数的单调性吗？新知讲解（三）新知讲解（三）判断函数单调性判断函数单调性图象法判断常见函数的单调性：)0()(.1kbkxxf一次函数：.)(,0)(,0上单调递减在上单调递增；在RxfkRxfk新知讲解（三）新知讲解（三）判断函数单调性判断函数单调性图象法判断常见函数的单调性：)0()(.22acbxaxxf二次函数：.00,()(,0）上单调递增，在（上单调递减，在xfa.00,()(,0）上单调递增减，在（上单调递增，在xf
5、a新知讲解（三）新知讲解（三）判断函数单调性判断函数单调性图象法判断常见函数的单调性：)0()(.3kxkxf反比例函数：.00,()(,0）上单调递减，在（）上单调递减，在xfk.00,()(,0）上单调递增，在（）上单调递增，在xfk）上单调递减？，（），（数在时候，能否说反比例函当000k）上单调递减。，）和（，（不能，只能说在00新知讲解（三）新知讲解（三）判断函数单调性判断函数单调性图象法判断常见函数的单调性：)0()(.3kxkxf反比例函数：.00,()(,0）上单调递减，）和（在xfk.00,()(,0）上单调递增，）和（在xfk)0()(.1kbkxxf一次函数：.)(,0)
6、(,0上单调递减在上单调递增；在RxfkRxfk)0()(.22acbxaxxf二次函数：.00,()(,0）上单调递增，上单调递减，在（在xfa.00,()(,0）上单调递增减，上单调递增，在（在xfa所有函数的单调性都能用图象法判断出来吗？新知讲解（三）新知讲解（三）判断函数单调性判断函数单调性定义法判断函数的单调性：新知讲解（三）新知讲解（三）判断函数单调性判断函数单调性定义法判断函数单调性的步骤：新知讲解（三）新知讲解（三）最大（小）值最大（小）值新知讲解（三）新知讲解（三）最大（小）值最大（小）值的最小值。是函数那么我们称使得都有）（满足：，如果存在实数的定义域为一般地，设函数)(.
7、)(,)2(;)(,1)(00 xfymmxfIxmxfdIxmIxfy新知讲解（三）新知讲解（三）最大（小）值最大（小）值新知讲解（三）新知讲解（三）最大（小）值最大（小）值函数f(x)的值域？.2,4.0域为由图可得，该函数的值新知讲解（三）新知讲解（三）最大（小）值最大（小）值新知讲解（三）新知讲解（三）最大（小）值最大（小）值新知讲解（三）新知讲解（三）最大（小）值最大（小）值的最小值。是函数那么我们称使得都有）（满足：，如果存在实数的定义域为一般地，设函数)(.)(,)2(;)(,1)(00 xfymmxfIxmxfdIxmIxfy新知讲解（三）新知讲解（三）最大（小）值最大（小）值新知讲解（三）新知讲解（三）最大（小）值最大（小）值函数f(x)的值域？.2,4.0域为由图可得，该函数的值
