1、3.1函数的概念及其表示3.1.1 函数的概念 第2课时复习回顾1.什么是函数？其三要素是什么？2.怎样理解“对应关系f”和函数的记号“y=(x)”？一般地，设A、B是非空的实数集，如果按照某种确定的对应关系，对于集合中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称:AB为从集合A到集合的一个函数.记作:y=(x),x A.其中,x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合(x)|xA叫做函数的值域。值域是集合B的子集。对应关系：对应关系是函数的核心，是将中的任意一个数x，对应到B中唯一确定的数y的方法和途径。y=(x)表示：y是x的
2、函数 即“把变量x，在对应关系f的作用下，对应到y”或者说“y是变量x在对应关系f的作用下的结果”。定义域A，值域(x)|xA，对应关系 在研究函数的时候经常会遇到区间的概念，设a,b是两个实数，且ab，我们规定：(1)闭区间:满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为a，b (2)开区间：满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a，b)(3)半开半闭区间：满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为a，b）或（a，b 其中的a,b叫相应区间的端点。探究新知(一)思考1：你能用数轴表示以上区间吗？定义名称符号数轴表示x|axb 闭区间x|axb 开区间x|ax
3、b 半开半闭区间x|aa,xb，xb的实数x的集合吗？定义区间数轴表示x|xax|xax|xbx|xba,+）(a,+）(-,b(-,b)(1)区间是集合，并且是数集；(2)区间上的左端点必须小于右端点；(3)区间中的元素是数，且有无限个；(4)任何区间都可在数轴上表示出来，一个区间对应一条线段，区间上内的每一个数都对应线段上的一个点；(5)以-，+为区间的某一端时，这一端只能用小括号。说明：(4)2x5的解集；下列集合能否用区间来表示？若能，请写出对应的区间：(1)-2x4的解集；(4,+)(3)xZ|x0;不能用区间表示2,5)(5)1x3的解集；(1,3(6)x-10的解集；(-,-10
4、(7)5x7的解集；(8)1,2,3,4,.,10不能用区间表示5,7(10)x-2或x8的解集；(9)x|x0或5x14;(,0)(5,14 练 习(,2)8,14 例 已知函数 求的定义域；求的值；当时，求的值。11.()3.22(1)()(2)(3),()3(2)0(),(1)f xf xffaf af axx 例析 思考1：我们知道，函数中自变量的取值范围叫做函数的定义域，那么如何才能求出这个范围呢？(1)函数是从实际问题中抽象出来的，因此定义域通常是由问题的实际背景确定的；(2)如果只给出了函数的解析式，函数的定义域就是使解析式有意义的自变量的值所组成的集合.例如：分母不等于0；偶次
5、根式中根号下的式子大于等于0；零次幂的底数不等于0。求函数定义域的一般原则例 已知函数 求的定义域；求的值；当时，求的值。11.()3.22(1)()(2)(3),()3(2)0(),(1)f xf xffaf af axx 3020 xx 解：(1)的定义域为，或()|322,f xxxx 解得,32xx 即要使这个函数有意义，应满足即 3,2)(2,).，或322xx (3)f 13332 1 2()3f 2132323 11338 33383 此外不能用“或”，只能用并集符号“”连接(2)将和 代 入 解 析 式 得233xx 例 已知函数 求的定义域；求的值；当时，求的值。11.()3
6、.22(1)()(2)(3),()3(3)0(),(1)f xf xffaf af axx 解：(3)0a 有意义.(),(1)f af a ()f a 13;2aa (1)f a 1(1)3(1)2aa 12.1aa (-3),(a)是函数值，是常数。(-3)表示x=-3时的函数(x)值，(a)表示当x=a时函数(x)的值;(x)表示自变量为x的函数，是变量.思考2：如果一个函数给定了解析式和自变量的值，如何计算它的函数值？记号(-3),(a),(x)有何区别？将和 代 入 解 析 式 得1xaxa 探究新知(二)思考1：从函数的定义知，一个函数是由定义域、对应关系和值域这三个要素组成的，那
7、么，你认为对于两个函数要满足什么样的条件，才是同一个函数？定义域是自变量的取值范围，对应关系是把自变量的每一个值对应到唯一的函数值的方法和途径。因此函数的值域是由函数的定义域和对应关系确定的。即定义域相同，对应关系相同的函数就是相同的函数。函数相同的概念 如果两个函数的定义域相同，对应关系相同，则这两个函数相同。函数”“与”是相同的思考 函数吗？2：222,(,),(,),(,)uttxyyyxx 三个函数的定义域都是，R这三个函数相同.虽字母所用字母不一样，但实质是相同的。对应关系，,222utxyyx 例下列函数哪个函数与函数是同一个函数？；。233222.(1)()(2)()(3);(4
8、)yxyxuvnyxmn 例析函数的定义域为(1)0,)，对应关系为yx 解：函数的定义域为(2)R，对应关系为uv 函数的定义域为(3)R，对应关系为|yx 函数的定义域为(4)(,0)(0,)，对应关系为mn,0,0 xxxx 函数与函数是同一个函数。(2)yx 说明：若两个函数的对应关系是否相同不好确定，可结合值域是否相同来判定。练习求下列函数的定义域221.1(1)();(2)()131;4734(3)();(4)()321f xf xxxxxf xf xxxxx .简析：由 题 意 得(1)470 x 74x 函数的定义域为77(,)(,)44 由 题 意 得(2)1030 xx 3
9、1x 函数的定义域为 3,1 由 题 意 得(3)210,xx xR 函数的定义域为(,).即210 xx 由 题 意 得(4)2320 xx 或21xx 函数的定义域为(2 1,).简析：(1)(2)28,f(2)28,f (2)(2)0.ff 3(2)()32,f aaa 3()32,faaa ()()0.f afa 已知函数求求32.()32,(1)(2),(2),(2)(2);(2)(),(),()().fxxxfffff afaf afa (教材P67习第2题)判 断 下 列 各 组 中 的 函 数 是 否 是 同 一 个 函 数，并 说 明 理 由：表 示 炮 弹 飞 行 高 度与
10、 时 间 关 系 的 函 数和二 次 函 数和2203.(1)130-5130-5;(2)()1().hthttyxxfxg xx (教材P67习第3题)简析：(1)但函数定义域为2130-5(0,)htt 函数的定义域为2130-5(,)yxx 两 个 函 数 不 是 同 一 个 函 数。的定义域为(2)()1(,)fx 的定义域为0()(,0)(0,)g xx 两 个 函 数 不 是 同 一 个 函 数。这两个函数的对应关系相同。已知函数,则，即的定义域为你能写出函数 和的解析式吗(可不化简）它们的定义域又各是多问题少：各()-22()|2.-20(1)(23)?ff xxxfxxxxxf
11、x 1()21(xfx (23)()fxf v ，即121xx 探究新知(三)设，则1xu (1)()f xf u -2u(1)2x 由得(1)20 x 设，则23xv (23)2x -2v 23()23(2fxx 的定义域为(1)1,)f x 由得(23)20 x ，即25223xx 的 定 义 域 为5(23),)2fx 函 数，和中 的“，”“，”“中 的 范思 考围 有关 系？：何1()(1)(23)123fxfxfxxxx 类似于y=(g(x)的函数，叫函数 y=(u)和u=g(x)的复合函数，其自变量仍是x.同样的对应关系，它的施加对象（即括号内的对象）范围应该相同。复合函数或抽象
12、函数求定义域的原则若函数的定义域为，则的定义域是多少？若函数的定义域为，则的定义域是 思考2：多少？(1)()0,2(22)(2)(22)0,2()yfxyfxyfxyfx 的定义域为()0,2yf x 对于函数有(22)0222yfxx 10 x 的定义域为(22)1,0yfx 的定义域为(22)0,2yfx 2222x 的定义域为()2,2yf x 中的(22)0,2yfxx 课堂小结1.什么是函数？其三要素是什么？3.求函数定义域的一般原则有哪一些？2.如何判定两个函数相等？（1）若只知道函数解析式，定义域就是使这个式子有意义的自变量的集合.注意：分母不等于0；偶次根式中根号下的式子大于等于0；零次幂的底数不等于0。(2)若给出了函数问题的实际背景，自变量的取值应使实际问题有意义；（3）若函数为抽象函数或复合函数，则：同样的对应关系，它的施加对象（即括号内的对象）范围应该相同。作业 1.教材P72习题3.1 第1，2，4，17题2.(选做题)已知函数y=f(2x)的定义域为（-2，4,求下列函数的定义域:(1)f(x)(2)f(-3x)
