1、3.1.2 函数的表示方法人教A版高中必修第一册函数的表示方法在初中，已经学习过函数的三种表示方法：解析法、列表法和图像法。问题1 某种笔记本的单价是5元，买x（x1,2,3,4,5)个笔记本需要y元.(1)你能用函数的三种表示方法分别表示函数y=f(x)吗？用解析式法可将函数y=f(x)表示为：y=5x,x1,2,3,4,5.用列表法可将函数y=f(x)表示为笔记本数x 1 2 3 4 5钱数 5 10 15 20 25函数的表示方法用图像法可将函数y=f(x)表示为0 xy（2）比较函数的三种表示方法，它们各自的特点是什么？函数的表示方法 表示法优点备注解析法1、简明、全面地概括了变量间的
2、关系；2、可以通过解析法求出任意一个自变量的值所对应的函数值中学阶段所研究的主要是能够用解析式表示的函数列表法不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值在实际生产生活中有广泛应用图像法直观形象地表示变量的变化，相应的函数值变化趋势，有利于通过图像研究函数的某些性质在实际生产生活中有广泛应用分段函数问题2：（1）你了解函数y=x吗？,0,0.xxyxx（2）你能画出函数y=x的图像吗？（3）所有函数都能用解析法表示吗？列表法与图像法呢？分段函数（3）你能画出函数y=x-1的图像吗？思考：如何画函数y=x+a的图像？图像有什么特征？分段函数变式2：画函数y=|x-1|的图像.练习：P73第
3、7题分析：方法一 由y=|x-1|=分别画出各段函数图像.方法二 先画出函数y=x-1图像，再根据绝对值的含义，将x轴下方的部分关于x轴翻折到x轴上方221,11;1,11.xxxxx 或分段函数例1 给定函数f(x)=x+1,g(x)=(x+1)2,xR,(1)在同一个坐标系中画出函数f(x),g(x)的图像；(2)xR,用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)=maxf(x)，g(x).解：（1）在同一坐标系中画出函数f(x),g(x)的图像，如下：分段函数（2）由图中函数的取值情况，结合函数M(x)的定义，可得函数M(x)的图像。由(x+1)2=x+1，得x(x+1)=0
4、解得x=-1,或x=0.结合图像，得出函数M(x)的解析式22(1),1,()1,10,(1),0.xxM xxxxx 函数的图像例2 做出下列函数的图像 （1）y=2x+1,x0,2;（2）y=x2+2x,x-2,2;（3）y=1-x,xZ;（4）y=1xx函数图像的画法：1、知道函数类型时直接画出 2、通过平移、对称、翻折得到函数的图像练习：画出下列函数的图像 22(1)23;(2)23;4(3);132(4);1yxxyxxyxxyx函数值域例3 求下列函数的值域22(1)21,1,2,3,4,5;(2)1;(3)46,1,5;32(4);11(5).22yxxyxyxxxxyxyxx方法总结：（1）形如 的函数可以考虑使用分离常数的方法；（2）基本函数法，通过学过的基本函数知识求解，已学的基本初等函数有有一次函数、二次函数、反比例函数；（3）形如 类型的函数，可以考虑使用判别式法；（4）基本不等式法(0)cxdyaaxb2111122222y(,0)a xb xca aa xb xc不同时为课堂小结1、函数的表示方法2、分段函数（画图、写解析式）3、画简单函数图像4、求简单函数的值域
