1、1 11.1 集合的概念集合的概念(习题课)2 2教学目标：教学目标：1.通过实例，了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；2.理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；3.掌握常用数集及其记法；教学重点：掌握集合的基本概念；教学难点：区别元素与集合的概念，表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出恰当的选择.3 3例1.下列选项中是集合A=(x,y)|x=,y=,kZ中的元素的是()一、元素与集合关系的判断与应用一、元素与集合关系的判断与应用A.(,)解：当x=,y=时，k值不同,排除A；?B.(,)C.(3,4)D.(4,3)k值不同,排除B;当x=3,y=4时，k值不同,排除C
2、;当x=4,y=3时，k值相同,选择D.3k4k13342334133413,13kk34.34kk当x=,y=时，233423,23kk34.34kk93,3kk14.46kk13,42kk14.32kk4 4的关系；(2)设x1,x2A,证明：x1x2 A.解：(1)因为0,-1Z,所以x1A.因为9,-4Z,所以x3A.二、已知元素与集合关系求参数二、已知元素与集合关系求参数?例2.已知集合A=x|x=m+n,m,nZ.2(1)试分别判断x1=-,x2=,x3=(1-2 )2 与集合A21222120(1)2,x 2122112,2222x 因为1Z,但 ,所以x2 A.12Z23(1
3、2 2)942,x 5(2)证明:x1,x2A,且m1,m2,n1,n2Z.m1m2+2n1n2Z,m2n1+m1n2Z,x1x2 A.的关系；(2)设x1,x2A,证明：x1x2 A.例2.已知集合A=x|x=m+n,m,nZ.2(1)试分别判断x1=-,x2=,x3=(1-2 )2 与集合A21222设x1=m1+n1,2x2=m2+n2,2x1x2=(m1+n1)(m2+n2)22=m1m2+(m2n1+m1n2)+2n1n226 6例3.(1)若3m-1,3m,m2-1,则实数m=_.(2)若2x|x-a0,则实数a的取值范围是_.解：(1)由m-1=3,得m=4,此时3m=12,m2
4、-1=15,故m=4符合题意;由3m=3,得m=1,此时m-1=m2-1=0,违反集合中元素的互异性,故m=1不符合题意,舍去;由m2-1=3,得m=2,所以实数m=4或m=2.当m=2时,m-1=1,3m=6,符合题意;当m=-2时,m-1=-3,3m=-6,符合题意;7 7(2)因为2x|x-a0,所以2不满足不等式x-a0,所以2-a0,解得a 2.所以实数a的取值范围是a|a 2.即2满足不等式x-a0,例3.(1)若3m-1,3m,m2-1,则实数m=_.(2)若2x|x-a0,则实数a的取值范围是_.8 81.若实数a满足a21,4,a,则实数a的取值范围是_.课堂训练课堂训练?解
5、：a21,4,a,a2=1,或a2=4或a2=a.当a2=1时,得a=1或a=-1.若a=1,则违反集合中元素的互异性,所以得a=-1.当a2=4时,得a=2或a=-2.都满足元素的互异性.当a2=a时,得a=0或a=1.a=1违反集合中元素的互异性,所以得a=0.综上所述,得a的取值范围是-1,-2,0,2.9 9例4.方程x2-(a+1)x+a=0的解集为_.解：x2-(a+1)x+a=(x-1)(x-a)=0,所以方程的解为x1=1,x2=a.当a=1时，方程的解集为1;所以x2-(a+1)x+a=0的解集为1或1,a.当a1时，方程的解集为1,a.1010例5.若A=x|x=3n+1,
6、nZ,B=x|x=3n+2,nZ,C=x|x=6n+3,nZ.(1)若cC,问是否存在aA,bB,使得c=a+b;(2)对于任意aA,bB,是否一定有a+bC?证明你的结论.解：(1)存在，理由是当a=31+1=4时,(2)不一定.b=33+2=11,a+b=15=62+3 C;当a=31+1=4时,b=32+2=8.但a+b=12C;若C=x|x=3n+3,nZ,则结论正确,证明如下：设a=3n1+1,b=3n2+2,n1,n2Z.则a+b=(3n1+1)+(3n2+2)=3(n1+n2)+3n1+n2Z,a+bC.11112.用列举法表示集合(x,y)|,正确的是()课堂训练课堂训练?A.
7、(-1,1),(0,0)B.(-1,1),(0,0)C.x=-1或0,y=1或0D.-1,0,12yxyx 12121.集合的定义：元素(element)-我们把研究的对象统称为元素集合(set)-把一些元素组成的总体叫做集合,简称集.课后总结课后总结?2.集合中元素的三个特征：(1)确定性：(2)互异性：(3)无序性：3.集合与元素的字母表示：大写的拉丁字母A、B、C表示集合.用小写的拉丁字母 a,b,c 表示集合中的元素.4.常用数集间的关系正整数集N*或N+自然数集N整数集Z有理数集Q实数集R1313课后总结课后总结?5.集合的分类 有限集：含有限个元素的集合 无限集：含无限个元素的集合 空集：不含任何元素的集合 或 像这样把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号 括起来的方法叫做列举法.6.集合的表示方法 1、列举法：2、描述法：设A是一个集合,我们将集合A中的所有具有共同特征p(x)(满足的条件)的元素x所组成的集合表示为xM|p(x).元素的共同特征元素的代表形式元素的取值范围，不写则默认是R.
