1、2.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质（第一课时）（第一课时）教学目标能够根据题意将不等关系用不等式表示出来；（重点）01 能够利用作差法判断两个数（式）的大小关系；（重点、难点）02 能在在实际情景中建立不等式(组).（难点）0304等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质学科素养 在实际问题中发现不等关系，并表示出不等关系数学抽象 在几何图形中发现不等式直观想象作差法的原理逻辑推理用作差法比较大小数学运算数据分析数学建模等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质01Retrospective Knowledge用不等号表示不等关系的式子文字语言文字语言大于大于高于高于超过超过多于多
2、于小于小于低于低于少于少于大于等于大于等于至少至少不低于不低于小于等于小于等于至多至多不多于不多于不超过不超过符号语言符号语言 在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过或不少于等类似于这样的问题，反映在数量关系上，就是相等与不等相等用等式表示，不等用不等式表示等式与不等式等式与不等式02New Knowledge explore全称量词与存在量词全称量词与存在量词问题问题1 1 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗?（1）某路段限速40km/h；（2）某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f
3、 应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%；（3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短对于（1），设在该路段行驶的汽车的速度为v km/h，则0 v c，ab c对于（4），设C是直线AB外任意一点，CD垂直于AB，垂足为D，E是直线AB上不同于D的任意一点，则CDb；如果；如果ab等于等于0，那么那么a=b；如果；如果ab是负数是负数，那么那么a 0，所以(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)这里，我们借助多项式减法运算，得出一个明显大于0的数（式）这是解决不等式问题的常用方法全称量词与存在量词全称量词与存在量词作差
4、法比较大小的基本步骤：作差法比较大小的基本步骤：（1 1）作差：作差：对要比较大小的两个数对要比较大小的两个数(或式子或式子)作差；作差；（2 2）变形：变形：对差进行变形对差进行变形(因式分解、通分、配方等因式分解、通分、配方等)；（3 3）判断符号：判断符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号；结合变形的结果及题设条件判断差的符号；（4 4）作出结论作出结论 这种比较大小的方法通常称为作差比较法 其思维过程：作差 变形 判断符号 作出结论，其中变形是判断符号的前提全称量词与存在量词全称量词与存在量词【例1】比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小【解析】因为(x+2)(x+3
5、)-(x+1)(x+4)=(x2+5x+6)-(x2+5x+4)=2 0，所以(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)这里，我们借助多项式减法运算，得出一个明显大于0的数（式）这是解决不等式问题的常用方法作差作差变形变形判断符号判断符号作出结论作出结论全称量词与存在量词全称量词与存在量词.110baabba，证明且已知【练习】证明：ababba110abba0ab又0abab011ba即.11ba03Expansion And Promotion04Sum Up全称量词与存在量词全称量词与存在量词1不等式与不等关系：不等式与不等关系：用不等式表示不等关系，注意文字语言与符号语言之间的转化2比较两个实数大小关系的依据：比较两个实数大小关系的依据：3作差比较法：作差比较法：作差 变形 判断符号 作出结论000babababababa05Homework After Class等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质.2.1bbaaba，证明已知.11.223的大小与时，比较当xxxx3.比较2x2+3与x+2的大小.
