1、第三章函数的概念与性质单元检测卷A一单项选择题：本大题共4小题，每小题7分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）下列各选项给出的函数中与相同函数的是A B C D（2）设函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D（3）已知函数，满足，则方程的解集为( ) A. B. C. D. （4）已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD二多项选择题：本大题共2小题，每小题7分，共14分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分(5) 给出下列命题，其中是正确命题的是（ ）A若函数的定义域为，则函
2、数的定义域为 B若函数，则C函数的单调递减区间是D函数,分别是定义在上的奇函数和偶函数，则函数为奇函数 (6) 已知幂函数图像经过点，则下列命题正确的有（ ）A函数为偶函数 B对任意，都有C若，则 D若，则 三、填空题：本大题共4题，每小题7分，共28分 (7) 设函数. 若, 则.(8) 若函数 的定义域为，则实数的取值范围为.(9) 定义在上的偶函数在上递增，且，则关于的不等式的解集为. (10) 设函数，则函数的最大值为_；若，使得成立，则实数的取值范围是_.四、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（11）（本小题满分8分）已知函数（1）若函数的最大值
3、为，求实数的值；（2）是否存在实数，使得在上的值域恰好是？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由（12）（本小题满分10分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资万元时两类产品的收益分别为万元和万元（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？（13）（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且，对任意， 时，都有成立（1）解不等式；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围2023
4、届漳州市高一上数学第三章函数的概念与性质单元检测卷A参考答案一单项选择题：本大题共4小题，每小题7分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）答案：D 【解析】函数的定义为对于A，函数的定义域为，定义域不同，故不是相同函数；对于B，函数的定义域为，定义域不同，故不是相同函数；对于C，函数的定义域为，定义域相同，对应关系不相同，故不是相同函数；对于D，函数的定义域是，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数. （2）答案：A 【解析】函数的对称轴为，又函数在上为增函数，所以有，即（3）答案：D 【解析】因为，所以，故方程等价于或，解得（4）答案：C 【解析】函数的图象如右
5、图所示，由图可知，等价于：或，解得：或，即实数的取值范围是. 二多项选择题：本大题共2小题，每小题7分，共14分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分(5) 答案：BD【解析】对于A，函数的定义域为，令，得，所以的定义域为，故A错误；对于B，用替换上式中的，即可得，故B正确；对于C，函数的单调递减区间是，在区间上没有单调性，故C错误；对于D，函数,分别是奇函数和偶函数，所以有， 所以，所以为奇函数，故D正确. (6) 答案：BCD 【解析】将点代入函数可得，解得.所以，的定义域为，定义域不关于原点对称，所以不具有奇偶性，故A不正确；
6、显然在为增函数，且，所以，所以B正确；当时，即，所以C正确；当时，则，所以，即成立，所以D正确. 故选BCD.三、填空题：本大题共4题，每小题7分，共28分 (7) 答案：【解析】因为，所以，所以，又，所以.(8) 答案： 【解析】由题意可知：当时，不等式恒成立.当时，显然成立，故符合题意；当时，对任意，不等式恒成立，只需满足且成立即可，解得：，综上所述：实数的取值范围是.(9) 答案： 【解析】作出函数的大致图像（如右图），不等式等价于或，由图可得：或，所以不等式的解集为：.(10) 答案： 【解析】因为函数，易得函数在为减函数，在为增函数，所以又所以又，使得成立，则，即，解得，即实数的取值
7、范围是.四、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（11）（本小题满分8分）【解析】（1）因为，所以的最大值为，即，解得或（2）当，即时，在上递减，若存在实数，使在上的值域是，则即，即，所以无解当，即时，在上递增，则，即，解得当，即时，在递增，在递减，所以在处取得最大值，则，解得或，因为，所以舍去综上可得，存在实数，使得在上的值域恰好是 （12）（本小题满分10分）【解析】（1）设投资债券类产品的收益与投资额的函数关系式为，投资股票类产品的收益与投资额的函数关系式为，可知，所以，.（2）设债券类产品投资万元，则股票类产品投资万元，总的理财收益.令，则，故，所以，当，即时，取得最大值，即当债券类产品投资万元时，收益最大，最大值为万元.（13）（本小题满分12分）【解析】（1）假设任意，且则，由已知得，且，所以，所以在上单调递增，所以不等式等价于，解得，即原不等式解集为（2）因为对任意恒成立，且由（1）知，所以，即，对恒成立设，则，解得或或
