1、第五章三角函数单元检测卷B一单项选择题：本大题共4小题，每小题7分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）如果是第三象限的角，那么必然不是下列哪个象限的角A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限（2）已知函数，的最小正周期为，则函数的图象A关于点，对称B关于点，对称C关于直线对称D关于直线对称（3）若，有零点，值域为，则的取值范围是A，B，C，D，（4）定义在R上的偶函数满足，当时，则（）A B CD二多项选择题：本大题共2小题，每小题7分，共14分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分(5) 给出下列各
2、函数值，其中符号为负的是A BC D(6) 如图，摩天轮的半径为，其中心点距离地面的高度为，摩天轮按逆时针方向做匀速转动，且转一圈，若摩天轮上点的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中A经过点距离地面B若摩天轮转速减半，则其周期变为原来的倍C第和第时点距离地面的高度相同 D摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于的时间为三、填空题：本大题共4题，每小题7分，共28分 (7) 点从出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点，则点坐标为(8) 已知角，满足，则的取值范围是(9) 已知，且，则的值为；的值为（第一空2分，第二空3分）(10) 已知函数满足，且在区间单调，则的值有个四、解答题：本大题共3小题
3、，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（11）（本小题满分8分）已知函数（1）当时，求函数的周期和单调区间；（2）当，时，求函数的最小值及取得最小值时的值 （12）（本小题满分10分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；（2）将图像上所有点向左平移个单位长度，得到图像，求 的图像离原点最近的对称中心 （13）（本小题满分12分）已知函数（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；（2）是否同时存在实数和正整数，使得函数在，上恰有2019个零点？若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理
4、由2023届漳州市高一上数学第五章三角函数单元检测卷B参考答案一单项选择题：本大题共4小题，每小题7分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）答案：【解析】是第三象限的角，则，所以，；所以可以是第一、第三、或第四象限角（2）答案：【解析】函数的最小正周期为，可得，又，可得，令，解得，可得图象的对称轴方程为，故，错误；令，解得，可得图象的对称中心坐标为，故正确，错误（3）答案：【解析】解：定义在，上的函数，则，又函数有零点，所以，解得；且函数的值域，所以，解得；所以的取值范围是，（4）答案：【解析】,2是的一个周期，又是偶函数，当时，设则，在上单调递减. 且，A正确.
5、 ，因此，B错误，因此，C错误，因此，D错误二多项选择题：本大题共2小题，每小题7分，共14分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分(5) 答案：【解析】对于，符号为正；对于，且，所以，符号为负；对于，符号为正；对于，所以，所以，符号为负 (6) 答案：【解析】依题意，则，且，所以；所以，对于，正确；对于，若摩天轮转速减半，则其周期变为原来的2倍，错误；对于，；所以，正确；对于，令，得，所以，所以，；解得，；，即摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于的时间为，正确三、填空题：本大题共4题，每小题7分，共28分 (7) 答案：【解析】
6、如图所示，点沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点，则，点坐标为，即，(8) 答案：，【解析】设，则，解得，所以，所以，即(9) 答案：【解析】，,. .(10) 答案：【解析】设函数的周期为，则；由，结合正弦函数的图象与性质得，；解得，即，；又因为在区间，上单调，所以，所以，所以，即，解得，；所以的取值为0，1，2，3，4；则符合条件的值有5个四、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（11）（本小题满分8分）【解析】（1）函数的周期是； (1分)令，；解得，；(2分)函数的单调增区间为，； (3分)令，；解得，；函数的单调减区间为，； (5分)（2）当，时， (
7、6分)当，即时，取得最小值为； (7分)，在，内取得最小值为，取得最小值时的值为 (8分)（12）（本小题满分10分）解：（1）根据表中已知数据，解得，数据补全如下表：(4分)函数的表达式为， (5分)（2）由（1）知因此 (6分)因为图像的对称中心为，令，解得 (8分)图像的对称中心为， (9分)其中离原点最近的对称中心为 .(10分)（13）（本小题满分12分）【解析】由已知得， (1分)（1）当时， (2分)要使恒成立，令，则，对任意均成立，故， (4分)解得，实数的取值范围为； (6分)（2）假设同时存在实数和正整数，使得函数在，上恰有2019个零点，即函数与直线在，上恰有2019个交点，(7分)当，时，当或时，函数与直线在，上无交点；(8分)当时，函数与直线在，上仅有一个交点，要使函数与直线在，上恰有2019个交点，则； (9分)当或时，函数与直线在，上有两个交点，此时函数与直线在，上有偶数个交点， 不可能有2019个交点，不符合；(10分)当时，函数与直线在，上有三个交点，要使函数与直线在，上恰有2019个交点，则；(11分)综上可得存在实数和正整数，当时，当时， (12分)
