1、第一章 集合与常用逻辑用语 期末复习冲刺卷一、单选题1荀子日：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理由此可得，“积跬步”是“至千里”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知集合，则（ ）A1，1B1，0，1C2，1，0，1D1，0，1，23设、为三个集合，“”是“”的（ ）条件A充分不必要B充要C必要不充分D既不充分也不必要4已知集合，集合，则（ ）ABCD5若集合，则集合等于（ ）ABCD6设集合，则（ ）ABCD7已知集合，且，则（ ）A1，2B0，1，2C-1，0，1
2、，2D-1，0，1，2，38集合若，则（ ）ABCD二、多选题9中国古代重要的数学著作孙子算经下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二问：物几何?”现有如下表示：已知，若，则下列选项中符合题意的整数为（ ）A8B128C37D2310由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，M中
3、的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是（ ）AM没有最大元素，N有一个最小元素BM没有最大元素，N也没有最小元素CM有一个最大元素，N有一个最小元素DM有一个最大元素，N没有最小元素11已知，集合，则的值可以是（ ）ABC0D112设非空集合满足：当xS时，有x2S.给出如下命题，其中真命题是（ ）A若m=1，则B若，则n1C若，则D若n=1，则三、填空题13已知条件p：，条件q：，且p是q的充分条件，则实数k的取值范围是_14设全集，集合，则_15已知：或，：，若是的必要不充分条件，则的取值范围是_16已知条件，且p是q的必要
4、条件，则实数k的取值范围为_四、解答题17已知集合，.（1）求集合；（2）在两个条件：，中任选一个，求实数的取值范围.18已知命题p：实数x满足集合，q：集合（1）若，求; （2）若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围19已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.20已知集合，或.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.21已知集合，集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围22已知集合，其中（1）若A是空集，求的取值范围；（2）若只有一个元素，求的值；（3）当时，若为非空集合，求的取值范围.参考答案1B【解析】荀子的名言表明积跬步未必
5、能至千里，但要至千里必须积跬步，故“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件故选：B2B【分析】先解出集合N，再求.【解析】解：由题意，则，故选：B3A【分析】根据集合的包含关系以及交集的概念，然后借助于充分不必要条件的概念即可判断.【解析】当时，可以推出，但是当时，推出或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A.4C【分析】通过对集合的化简即可判定出集合关系，得到结果.【解析】因为集合，集合，因为时，成立，所以.故选：C.5D【分析】利用补集和并集的定义可求得结果.【解析】由已知可得，因此，.故选：D.6B【分析】根据交集、补集的定义可求.【解析】由题设可得，故，故选：B.7C【分析】先 根据
6、题意求出集合，然后根据并集的概念即可求出结果.【解析】，而，所以，则，所以，则故选：C.8B【分析】根据并集运算，结合集合的元素种类数，求得a的值.【解析】由知，解得故选：B9BD【分析】根据给定条件对各选项逐一分析计算即可判断作答.【解析】对于A，因，则，选项A错误；对于B，即；又，即；而，即，因此，选项B正确；对于C，因，则，选项C错误；对于D，即；又，即；而，即，因此，选项D正确.故选：BD10ABD【分析】举特例根据定义分析判断，进而可得到结果【解析】令，显然集合M中没有最大元素，集合N中有一个最小元素，即选项A可能；令，显然集合M中没有最大元素，集合N中也没有最小元素，即选项B可能；
7、假设答案C可能，即集合M、N中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的；令，显然集合M中有一个最大元素，集合N中没有最小元素，即选项D可能.故选：ABD11BCD【分析】由已知求得集合A，且得出，分m=0时，B=；m0时，B=， 或=2，解之可得出选项.【解析】因为又，所以，当m=0时，B=，成立；当m0时，B=，或=2解得m=1或m=，综上，实数m的取值集合为1，0故选：BCD【点睛】易错点点睛：本题考查实数的取值范围的求法，容易漏考虑的情况.12BC【分析】先由非空集合满足：当xS时，有x2S，判断出或，对照四个选项分别列不等式组，解出不等式进行一一验证即可【解析】非空集合满足：当xS时，有
8、x2S.当mS时，有m2S，即，解得：或；同理：当nS时，有n2S，即，解得： .对于A: m=1,必有m2=1S，故必有解得：，所以，故A错误；对于B: ,必有m2=S，故必有，解得：，故B正确；对于C: 若，有，解得：，故C正确；对于D: 若n=1，有，解得：或，故D不正确.故选：BC【点睛】方法点睛：新定义题（创新题）解答的关键：对新定义的正确理解.13【分析】依题意可得，即可得到不等式组，解得即可；【解析】解：因为条件p：，条件q：，且p是q的充分条件，所以，所以，解得14【分析】根据题意得，再求交集即可.【解析】解：由题知，所以，所以.故答案为：15【分析】分别求出及所对应的集合，进
9、而根据充分不必要条件的定义可列出不等关系，从而求出的取值范围即可【解析】：或，：，又：，且是的必要不充分条件，令，集合，且等号不能同时成立，解得.16【分析】根据集合的包含关系得到关于的不等式组解出即可【解析】，解得，17（1）（2）选择条件；选择条件【分析】（1）根据一元一次不等式的解法即可求出集合；（2）通过集合交集和并集运算得出集合的包含关系，进而求出实数的取值范围.（1）解：由，解得，所以.（2）解：选择条件由于，所以.因为，所以，即.选择条件由于，所以.因为，所以，即.18（1）；（2），或，或.【分析】（1）代入，解不等式求出集合和可得答案；（2）讨论、 、时，解不等式求出集合，若
10、q是p的必要不充分条件，利用可得答案.【解析】（1）若，则，或，所以.（2）若q是p的必要不充分条件，则，当时，符合；当时，若，则， 或解得；当时，若，则， 解得；综上所述，实数a的取值范围为，或，或.19（1）；（2）k0.【分析】（1）由得到，再利用交集运算求解. （2）根据，得到，然后分和求解.【解析】（1）当时， 又集合，所以.（2）因为，则.当时，解得；当时，由得，即，解得.20（1）或，；（2）a1.【分析】（1）将代入集合中确定出，求出与的交集，根据全集求出的补集，求出与补集的并集即可；（2）由，以及两集合的交集为空集，对进行分类讨论，把分类结果求并集，即可求出结果【解析】解：（
11、1）将代入集合中的不等式得：，即，或， 或，则；（2），或，当时，；此时满足，当时，此时也满足，当时，若，则，解得：；21（1）；（2）；（3）【分析】（1）求出集合，利用并集的定义可求得集合；（2）利用可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围；（3）分和两种情况讨论，结合可得出关于实数的不等式组，可求得实数的取值范围.【解析】（1）当时，则；（2）由知，解得（3）由得若，即时，符合题意；若，即时，需或得或，即综上知22（1）；（2）0或1；（3）.【分析】（1）若A是空集， 则无解可得答案；（2）若只有一个元素，分和两种情况可得答案；（3）若为非空集合，即至少有一个正根，对进行讨论可得答案.【解析】（1）若A是空集， 则无解，当时，解得，不符合题意，所以，所以.（2）若只有一个元素，当时，解得；当时，解得，所以的值为0或1；（3）当时，若为非空集合，则至少与集合B有一个公共元素，即至少有一个正根，当时，解得，所以，当时，若，解得，此时，；若，则，的两根之和为，两根之积为，即两根都为正根，符合题意，若，则，的两根之和为，两根之积为，即两根为一正根一负根，符合题意，综上所述，的取值范围为.
