1、集合与常用逻辑用语单元测试一、单选题1已知，若，则实数a的值为（ ）ABCD2已知全集为R，集合，则（ ）ABCD3命题“任意，使方程都有唯一解”的否定是（ ）A任意，使方程的解不唯一B存在，使方程的解不唯一C任意，使方程的解不唯一或不存在D存在，使方程的解不唯一或不存在4若，且，则（ ）.AB或0C或1或0D或或05满足且，且的有且只有2个元素的集合的个数是（ ）A0B1C2D36三个数不全为零的充要条件是（）A都不是零B中至多一个是零C中只有一个为零D中至少一个不是零7已知集合，若，则实数的取值范围为（）ABCD8若“或”是“同号”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）AB C 或 D
2、或二、多选题9命题“存在”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）ABCD10已知全集，集合、满足，则下列选项正确的有（ ）ABCD11已知集合，集合，下列关系正确的是（ ）ABCD12下面命题正确的是（ ）A“”是“”的充分不必要条件B命题“若,则”的否定是“ 存在,则”.C设,则“且”是“”的必要而不充分条件D设,则“”是“”的必要 不 充 分 条件三、填空题13已知集合有且仅有两个子集，则实数_.14设集合，则满足且的集合S有_个.15已知命题:“，使得”是真命题，则实数的最大值是_.16已知集合，非空集合，若是的必要条件，则实数m的取值范围为_四、解答题17设或，求：（1）；（2）18已知
3、集合，且（1）若，求m，a的值（2）若，求实数a组成的集合19设命题，命题，若是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值组成的集合.20已知全集，（1）若，求的取值范围；（2）若，求21已知集合，.若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.22已知集合，.（1）若，全集，求；（2）从条件和条件选择一个作为已知，求实数的取值范围.条件：若；条件：若.如果选择条件条件分别解答，则按第一个解答计分.参考解析1B【解析】，故选：B2D【解析】A中，显然集合A并不是集合B的子集，错误.B中，同样集合B并不是集合A的子集，错误.C中，错误. D中，由，则，正确.故选：D3D【解析】该命题的否定：存
4、在，使方程的解不唯一或不存在.故选：D.4B【解析】因为，若，则或，解得x2或2或1或0当x0，集合A1，4，0，B1，0，满足当x1，集合A1，4，1，不成立当x2，集合A1，4，2，B1，4，满足当x2，集合A1，4，2，B1，4，满足综上，x2或2或0故选：B5C【解析】因为且，所以的可能取值为：，；若，则，故，符合题意；若，则，故，符合题意；若，则，故，不符合题意；若，则，故，符合题意；若，则，故，符合题意；当且时，均不符合题意综上，集合的个数是2.故选C6D【解析】主要考查充要条件的概念及其判定方法三个数不全为零的充要条件是中至少一个不是零选D.7C【解析】当时： 成立；当时： 解得
5、：.综上所述：，故选8D【解析】记=或，同号的解集记为.由题意“或”是“同号”的必要不充分条件，可知是的真子集.或,因为同号，则,（1）当时，或,则（等号不能同时成立），解得.（2）当时，或 ,则（等号不能同时成立），解得.由（1）（2）可得或.故选：.9BD【解析】命题“存在等价于，即命题“”为真命题所对集合为，所求的一个充分不必要条件的选项所对的集合真包含于，选项AC不符合要求，选项BD正确.10BD【解析】根据题意得，集合、关系如图所示：全集，集合、满足，则，故选：BD11ACD【解析】由已知集合，集合是由抛物线上的点组成的集合，A正确，B错，C正确，D正确，故选：ACD12ABD【解析
6、】选项A:根据反比例函数的性质可知：由,能推出,但是由,不能推出,例如当时,符合,但是不符合,所以本选项是正确的；选项B: 根据命题的否定的定义可知：命题“若,则”的 否 定 是“ 存 在,则”.所以本选项是正确的；选项C:根据不等式的性质可知：由且能推出,本选项是不正确的；选项D: 因为可以等于零,所以由不能推出,再判断由能不能推出,最后判断本选项是否正确.故选ABD13或1【解析】集合有且仅有两个子集，则集合为单元素集.当时，有且仅有两个子集，复合条件；当时，此时，复合条件；故答案为：或.1456【解析】集合，满足且的集合S是集合A的子集，且至少含有4，5，6，7四个元素中的一个，A的子集
7、一共有个，其中满足条件的有，共8个，因此满足且的集合S的个数为个，155【解析】当时，因为“，使得”是真命题，所以.故答案为：16【解析】，非空集合，若是的必要条件，则，解得，m的取值范围是， 17【解析】（1）由题意，集合或，根据集合交集的概念及运算，可得.（2）由或，可得或，所以或.18 【解析】（1）因为，且，所以，所以解得，所以，所以，所以，解得（2）若，所以，因为，所以当，则；当，则；当，则；综上可得19【解析】由得或，由是的必要条件，但不是的充分条件得且，从而有BA，或或，当时，即异号，；当时，无解；当时，无解；综上：实数a的取值组成的集合为20【解析】（1）若，则方程无实数解，异号，则.（2），方程的一个根为4，则，方程另一个根为3.，方程的一个根为2，则，方程另一个根为3.21【解析】由题意知，不为空集，因为“”是“”的充分不必要条件，所以真包含于，则，解得.所以实数的取值范围是.22【解析】（1）因为，又，所以，所以；（2）若选：因为，所以，又因为恒成立，所以，所以，所以，即的取值范围是；若选：因为恒成立，所以，又因为，或，所以或，即的取值范围是或.
