1、2021-2022学年高一数学尖子生必刷题（人教A版2019必修第一册）1.2 集合间的基本关系一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。1能正确表示集合和集合的关系的韦恩图的是（ ）ABCD2集合，若且，则的取值为（ ）AB4C或D或13已知，若集合，则（ ）ABC1D24已知集合满足或为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当时，与为集合A的同一种分拆，则集合的不同分拆的种数是（ ）.A27B26C9D85集合A1，2，3，B（x，y）|xA，yA，x+yA，则集合B的真子集的个数为（）A5B6C7D86已知集合，集合，则下列结论正确的是（ ）ABCD以上结论都不正确7，对于任意实
2、数x恒成立，则下列关系中立的是ABCD8下列各组中的集合P与Q表示同一个集合的是()AP是由元素1,构成的集合,Q是由元素,1,构成的集合BP是由构成的集合,Q是由3.14159构成的集合CP是由2,3构成的集合,Q是由有序数对(2,3)构成的集合DP是满足不等式-1x1的自然数构成的集合,Q是方程x2=1的解集9设集合Mx|1x1Dk2二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。10已知非空集合满足：，若，则则满足上述要求的集合有（ ）ABCDE.11已知集合，若，则实数的值可能是（ ）ABCD12已知集合，下列命题正确的是（ ）A不存在实数a使得B存在实数a使得C当时，D当时，
3、E.存在实数a使得三、填空题。本大题共4小题。13设集合，则满足的实数的一切值为_.14已知，满足上述条件的集合的个数是_15已知集合，若，则实数的取值范围是_.16设Sr1，r2，rn1，2，3，50，且S中任意两数之和不能被7整除，则n的最大值为_.四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。17已知集合，集合 （1）是否存在实数，使得对任意实数都有成立？ 若存在，求出对应的值；若不存在，说明理由.（2）若成立，写出所有实数对构成的集合.18已知，若，求的取值范围.19已知集合（）若，求实数的取值范围；（）若，求实数的取值范围20已知集合，若，求实数的取值范围
4、21设集合，.（1）若，求实数的取值范围；（2）当时，求的非空真子集个数；（3）当时，不存在元素使与同时成立，求实数的取值范围.22已知集合,，且,求的取值范围.参考答案1B【解析】，故选B.2B【解析】若，则，即，显然，不合题意，舍去.若，即或.当时，不合题意，舍去；当时，满足题意.综上可知.3B【解析】，又，当时，不符合集合元素的互异性，故舍去；当时，符合题意.故选：B4A【解析】解：当时，只有1种分拆；当是单元素集合时（有三种可能），则必须至少包含除该元素之外的两个元素，也可能包含三个元素，有两种情况（如时，或），所以当是单元素集合时有6种分拆；当是含两个元素的集合时（有三种可能），则必
5、须至少包含除这两个元素之外的另一个元素，还可能包含中的一个或两个元素，有四种情况（如时，或或或），所以当是含两个元素的集合时有12种分拆；当是含三个元素的集合时（只有一种可能），则可能含零个、一个、两个或三个元素，有种情况（即时，可以是集合的任意一个子集），所以当是含三个元素的集合时，有种分拆.故集合的不同分拆的种数是种.故选：A.5C【解析】由题得B（1，1），（1，2），（2，1）.所以集合的真子集如下：集合的真子集个数7个.故选：C6A【解析】而集合，取，则；取，则，即故选：A7A【解析】，对m分类：（1）时，恒成立；（2）时，需要，解得，综合（1）（2）知，所以，因为，所以，故选A.8
6、A【解析】对于A,集合P,Q中的元素完全相同,所以P与Q表示同一个集合,对于B,C,D,集合P,Q中的元素不相同,所以P与Q不能表示同一个集合.选A9D【解析】由 可知 ，则 的取值范围为.故选D.10AC【解析】解：由题意可知且，而-2或2与4同时出现，所以且，所以满足条件的非空集合有，故选：AC11ABC【解析】，且，所以，解得.因此，ABC选项合乎题意.故选：ABC.12AE【解析】A选项由相等集合的概念可得解得且，得此方程组无解，故不存在实数使得集合A=B，因此A正确；B选项由，得即，此不等式组无解，因此B错误；C选项当时，得为空集，不满足，因此C错误；D选项当，即时，符合；当时，要使
7、，需满足解得，不满足，故这样的实数不存在，则当时不正确，因此D错误；E选项由D选项分析可得存在实数使得，因此E正确.综上AE选项正确.故选：AE.130，【解析】因为，又，当时，无解，符合题意；当时，则 或，所以或，所以满足的实数的一切值为0，故答案为：0，1431【解析】由题意可知，集合中一定含有这两个元素，且集合是集合的真子集则满足上述条件的集合的个数与集合的真子集的个数一致则满足上述条件的集合的个数为故答案为：15【解析】由题意，集合，因为，若，则，即时，满足；若，则，即.要使，需满足，解得，综上所述，实数的取值范围为.故答案为：.1623【解析】可将S集合分为6组S07，14，21，2
8、8，35，42，49，则card（S0）7 S11，8，15，22，29，36，43，50，则card（S1）8 S22，9，16，23，30，37，44，则card（S2）7 S33，10，17，24，31，38，45，则card（S3）7 S44，11，18，25，32，39，46，则card（S4）7 S55，12，19，26，33，40，47，则card（S5）7 S66，13，20，27，34，41，48，则card（S6）7 S中的任何两个数之和不能被7整除，故S1和S6，S2和S5，S3和S4中不能同时取数，且S0中最多取一个所以最多的取法是取S1，S2（或S5），S3（或S4）
9、，和S0中的一个故card（S）max8+7+7+123故答案为：2317（1）不存在，理由见解析；（2） .【解析】（1） 由题意，集合，因为是任意实数，要使，必有或，两个方程组都没有实数解，所以不存在满足条件的实数.（2） 由（1）知，要使，则满足或或或，解得或或或，所以实数对构成的集合为.18或【解析】，对于方程，且.当时，可得，合乎题意；当集合中只有一个元素时，可得，此时，合乎题意；当集合中有两个元素时，则，解得.综上所述，实数的取值范围是或.19（）；（）【解析】集合，（），解得：，实数的取值范围为：；（），当时，即，当时，解得：，综上所述，实数的取值范围为：20【解析】，且，当时，
10、解得；当时，解得，综上所述，的取值范围为21（1）（2）254 （3）【解析】（1）当，即时，满足.当，即时，要使成立，只需即.综上，当时，的取值范围是.（2）当时，集合的非空真子集个数为.（3），且，又不存在元素使与同时成立，当，即，得时，符合题意；当，即，得时，或解得.综上，所求的取值范围是.22【解析】若A=，则a-2，故B=C=，满足CB；若A，即a-2， 由在上是增函数，得，即当时，函数在上单调递减，则，即，要使,必须且只需，解得，这与矛盾；当时，函数在上单调递减，在上单调递增，则，即，要使,必须且只需，解得；当时，函数在上单调递减，在上单调递增，则，即，要使,必须且只需，解得；综上所述，的取值范围是.
