1、高一指数函数重点题型归纳总结题型1、指数函数的概念1若函数（是自变量）是指数函数，则的取值范围是（ ）A且B且C且D2给出下列函数：；，其中是指数函数的个数是（ ）ABC3D3已知点在指数函数的图像上，则（ ）ABC3D4题型2、指数型函数的图像4如图是指数函数，的图像，则a，b，c，d与0和1的大小关系是（ ）ABCD5函数yax(a0，且a1)的图象可能是（ ）ABCD6函数的图象大致为（ ）ABCD7若函数的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ ）A且B且C且D且8函数的大致图象是（ ）ABCD9已知关于x的方程有两个不等实根，则实数a的取值范围是（ ）ABCD题型3、指数型函数解不等式
2、10已知集合，则（ ）ABCD11不等式的解集是_12若，则a的范围是（）Aa1B0a1CaDa题型4、指数型函数的定义域与值域13函数f(x)=的定义域为A(3,0B(3,1C(，3)(3,0D(，3)(3,114函数的定义域为_15若函数的定义域为R，则a的取值范围是A B C D16若指数函数在上的最大值与最小值的和为，则（ ）A或 B CD17已知函数的值域是（ ）ABCD18若满足不等式，则函数的值域是（ ）ABCD19函数的值域为（ ）ABCD20函数的值域是（ ）ABCD21当时，函数的值域为（ ）ABCD题型5、指数型函数单调性应用（单调性区间求法、比较大小、求参数的取值范围）
3、22函数的单调递增区间为（ ）ABCD23设函数，若，则实数_，的单调增区间为_24已知，则（ ）ABCD25若，则（ ）ABCD26已知，则这三个数的大小关系为（ ）ABCD27已知函数，若对任意的，且，都有成立，则实数a的取值范围是（ ）ABCD28已知函数，且对于定义域内的，都满足，则实数a的取值范围是（ ）ABCD29已知函数 (为常数)，若在区间上是增函数，则的取值范围是_30若函数y|4x1|在(，k上单调递减，则k的取值范围为_题型6、指数型函数的综合应用31下列说法中，所有正确的命题序号为（）在同一坐标系中，函数与函数的图象关于轴对称；函数（且）的图象经过顶点；函数的最大值为1
4、；任取，都有.ABCD32下列命题中所有正确的序号是_若，则；函数值域为已知，且，则；函数的图像必过定点33已知过定点P，且P点在直线上，则的最小值=_34用b，表示a，b，c三个数中的最小值设函数，则函数的最大值为 A4B5C6D735对于函数定义域中任意，有如下结论：（）；（）；（）；（）其中正确结论的序号是_36已知， 若对，则实数的取值范围是（ ）ABCD37已知函数，则（ ）A是奇函数，且在上单调递增B是奇函数，且在上单调递减C是偶函数，且在上单调递增D是偶函数，且在上单调递减38（多选题）在下列四个函数中，在区间上单调递减的函数是（ ）A B CD39（多选题）已知函数，则下列结论
5、中错误的是（ ）A的值域为B的图象与直线有两个交点C是单调函数D是偶函数40（多选题）已知函数f(x)x4，x(0，4).当xa时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)的图象不可能是（ ）ABCD41已知定义域为的函数是奇函数（1）求实数，的值；（2）判断的单调性，并用单调性的定义证明；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围42且）是定义在上的奇函数，且（1）求（2），求在上的最小值为，求.43已知二次函数在区间0，3上有最大值4，最小值0（1）求函数的解析式；（2）设若在时恒成立，求k的取值范围参考答案1C【详解】由于函数（是自变量）是指数函数，则且，解得且.故选：C2A【详解】根据指数函数的
6、定义，可知形如且的函数是指数函数，所以只有是指数函数，是幂函数，、都称为指数型函数.故选：A.3C【详解】设,因为点在指数函数的图像上.故.所以.故.故.故选：C4B【详解】当底数大于1时指数函数是定义域内的增函数，当底数大于0小于1时是定义域内的减函数，由图可知，大于1，大于0小于1又由图可知，即，即，与1的大小关系是故选：5D【详解】当时，为增函数，当时，且，故A，B 不符合.当时，为减函数，当时，故C不符合，D符合.故选：D.6B【详解】设，因为，所以函数是偶函数，图象关于y轴对称，当时，此时函数单调递增，所以有 ，所以选项B符合，故选：B7C【详解】解：如图所示，图象与轴的交点在轴的负
7、半轴上（纵截距小于零），即，且，且故选：8B【详解】函数的定义域为R，当时，等号成立，故当x1时，函数取最小值1故排除A，C，D，故选：B9B【详解】函数，其大致图象如图所示关于x的方程有两个不等实根等价于直线与的图象有两个交点，由图可知：，即故选：B10A【详解】解：由得，所以，所以，又，所以.故选：A.11【详解】故答案为12B【详解】解：，且，yax在（0，+）上是减函数，0a1故选：B13A【解析】要使函数式有意义，需，则函数的定义域为(3,0故本题选A.14【详解】换元，得出，解得（舍去）或，即，解得.因此，函数的定义域为，故答案为.15A【详解】函数 的定义域为R,恒成立16C【详
8、解】因为函数为指数函数，所以.当时，在上的最大值为，最小值为，则，解得或（舍）；当时，在上的最大值为，最小值为，则，解得（舍）或（舍）.综上可知，.故选：C.17B【分析】由于，进而得，即函数的值域是【详解】解：因为,所以所以函数的值域是故选：B18B【详解】由可得，因为在上单调递增，所以即，解得：，所以，即函数的值域是，故选：B.19C【详解】，因为，所以函数的值域为.故选：C20C【详解】设，由原式得，,，即函数的值域为.故选：C21A【详解】令，因为，所以，则，且对称轴为，开口向上，所以时单调递减，时，单调递增，时，时，故函数的值域为，故选：A22A【详解】由，得或易知函数在上单调递减，
9、在上单调递增，而函数在上单调递减，所以函数的单调递增区间为故选：A.23 【详解】因为，则，则，解得.所以，当时，此时函数单调递减，当时，由于函数、均为增函数，故函数也为增函数，由于，则函数在连续，所以，函数的单调递增区间为.故答案为：；.24B【详解】在上是增函数，是增函数，所以，即故选：B25A【详解】由指数函数单调性知， ，即又，即，故，故选：A.26B【详解】，因为在上单调递增则，又.故.故选：B.27D【详解】由，可知在上呈增函数，所以，解得故选：D.28C【详解】因为函数，对于定义域内的，都满足，所以函数在定义域内是减函数，所以，解得，所以实数a的取值范围是，故选：C29【详解】因
10、为函数，当时，函数为增函数，而已知函数在区间上是增函数，所以，即的取值范围为故答案为：30(，0【详解】函数y|4x1|的图象是由函数y4x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示由图象知，其在(，0上单调递减，所以k的取值范围是(，0故答案为：(，0.31D【详解】解：对于在同一坐标系中，函数与函数的图象关于轴对称，故正确；对于函数（且）的图象，当时，故函数经过定点，故正确；对于，由于函数为偶函数，函数的图象关于轴对称，由于函数在对称区间上单调性相反，故函数的最大值为1，故正确；对于当有，故错误；故选：D.32【详解】 若，当时，单调递减，
11、即，错误； ，函数值域为， 正确， 设，函数为奇函数，则， 错误；，故函数的图像必过定点，正确.故答案为：.33【详解】经过定点，代入直线得，当且仅当时等号成立故答案为：34B【详解】如图所示：则的最大值为与交点的纵坐标，由，得即当时，故选B35（2）（3）（4）【详解】取，二者不等（1）不正确； ，（2）正确； 在R上为增函数，（3）正确； 为下凹函数，（4）正确；其中正确命题的序号是（2）（3）（4）36A【详解】解：因为，使得，所以因为，所以解得，故选：A37C【详解】函数的定义域为，故函数为偶函数.又任取 故函数在上单调递增故选：C38AD【详解】在上是递减的，A满足题意；，时，是增函
12、数，B不满足题意；是增函数，C不满足题意；在上递增，是减函数，所以在上递减，D满足题意故选：AD39ACD【详解】函数的图象如图所示，由图可知的值域为，结论A错误，结论C，D显然错误，的图象与直线有两个交点，结论B正确故选：ACD40BCD【详解】函数f(x)x4，可以看成复合而成.时，是增函数，此时是减函数，故是减函数；时，是增函数，此时是增函数，故是增函数.故时f(x)取得最小值，依题意，即.故g(x)，是由向左平移一个单位得到的，故图像为选项A，即不可能是BCD.故选：BCD.41（1），（2）在上单调递增，证明见解析（3）的取值范围为.【详解】（1）因为在定义域R上是奇函数.所以，即，
13、所以又由，即，所以，检验知，当，时，原函数是奇函数.（2）在上单调递增.证明：由（1）知，任取，则，因为函数在上是增函数，且，所以，又，所以，即，所以函数在R上单调递增.（3）因为是奇函数，从而不等式等价于，因为在上是增函数，由上式推得，即对一切有恒成立，设，令，则有，所以，所以，即的取值范围为.42（1），；（2）或.【详解】（1）由题意，代入验证，符合题意，或（舍），故.（2）令易知为增函数，故由，可得：对函数，它的最小值为等价于或或，解得：或43（1）；（2）.【详解】（1）其对称轴x1，x0，3上，当x1时，取得最小值为m+n+10当x3时，取得最大值为3m+n+14由解得：m1，n0，故得函数的解析式为：；（2）由，令，则，问题转化为当u，8时，恒成立，即u24u+1ku20恒成立， k设，则t，8，得：14t+t2（t2）23k当t8时，（14t+t2）max33，故得k的取值范围是33，+）.
