1、2021-2022学年高一数学经典题型必刷（人教A版2019必修第一册）第4.5课时 函数的应用（二）一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）1已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示.假设某商人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计).如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（ ）A40万元B60万元C80万元D120万元2某地区植被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加值y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是
2、（ ）Ay=0.2xBCy=x2+2xD3若是二次函数的两个零点，则的值为（ ）ABCD4方程只有一个实数解，则实数m的取值范围是（ ）ABCD或5在某种新型材料的研制中，试验人员获得了下列一组试验数据.现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（ ）x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61Ay=2xBy=log2xCy=(x2-1)Dy=2.61x6当x越来越大时，下列函数中增长速度最快的是（ ）ABCD7若函数经过点，则函数的零点是（ ）A0，2B0，C0，D2，8下面是一幅统计图，根据此图得到的以下说法中，正确的个
3、数是（ ）这几年生活水平逐年得到提高；生活费收入指数增长最快的一年是2014年；生活价格指数上涨速度最快的一年是2015年；虽然2016年生活费收入增长缓慢，但生活价格指数也略有降低，因而生活水平有较大的改善A1B2C3D4二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）9已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元，某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如表所示：型号小包装大包装质量100克300克包装费0.5元0.7元销售价格3.00元8.4元则下列说法正确的是（ ）A买小包装实惠B买大包装实惠C卖3小包比卖1大包盈利多D卖1大包比卖3小包盈利多10已知函数若函数恰
4、有2个零点，则实数m可以是（ ）AB0C1D211(多选)某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲厂的总费用y1(千元)乙厂的总费用y2(千元)与印制证书数量x(千个)的函数关系图分别如图中甲乙所示，则（ ）A甲厂的制版费为1千元，印刷费平均每个为0.5元B甲厂的总费用y1与证书数量x之间的函数关系式为C当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费平均每个为1.5元D当印制证书数量超过2千个时，乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式为12已知函数，若x1x2x3x4，且f(
5、x1)f(x2)f(x3)f(x4)，则下列结论正确的是（ ）Ax1x21Bx3x41C1x42D0x1x2x3x4200时，y5，不满足公司的要求；（2）对于y=1.003x，易知满足，但当x538时，不满足公司的要求；（3）对于，易知满足.当x10，1000时，yln1000+1.下面证明ln1000+15.因为ln1000+1-5=ln1000-4= (ln1000-8)=(ln1000-ln2981)0，满足.再证明lnx+1x25%，即2lnx+4-x0.设F(x)=2lnx+4-x，则F(x)= -1=0，x10，1000，所以F(x)在10，1000上为减函数，F(x)max=F
6、(10)=2ln10+4-10=2ln10-6=2(ln10-3)0，满足.综上，奖励模型能完全符合公司的要求.19（1）；（2），另一个零点为4.【解析】（1）由题意得，所以，解得.（2）由（1）可知，所以方程的根，二次函数的零点是，二次函数的一个零点是，方程的一个根为2，解得，解得或，所以二次函数的另一个零点为4.20，图见解析.【解析】如图，过点A，D分别作AGBC，DHBC，垂足分别是G，H.因为四边形ABCD是等腰梯形，底角为45，所以BGAGDHHC2.又BC7，所以ADGH3.当点F在BG上，即x0，2时，；当点F在GH(不包括点G)上，即x(2，5时，；当点F在HC(不包括点H)上，即x(5，7时，.综上，得左边部分的面积y关于x的函数解析式为，其大致图象如图所示21（1），；（2）或.【解析】（1）由为减函数可得，又，解得；（2）图中 ，函数的图象如图所示. 由图象可知使有且仅有一解，则或.22【解析】令，则原方程等价为有正根，又，知此方程有两个正根，则应满足，即，解得
