1、2021-2022学年高一数学同步课时训练（人教A版2019必修第一册）2.2课时 基本不等式一、单选题。本大题共18小题，每小题只有一个选项符合题意。1若，且，则下列不等式中，恒成立的是ABCD2已知，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD3设a，b，c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ）ABCD4下列不等式一定成立的是（ ）ABCD5若，且，则 ， ， ， 中最大的一个是（ ）ABCD6某工厂第一年年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则（ ）ABCD7若对、，有恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD8某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投
2、入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润（单位：百万元）与营运年数（）满足二次函数关系，且与满足的二次函数的图象如图所示.若使每辆客车营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运（ ）A3年B4年C5年D6年二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。9已知a0，b0，对于代数式，下列说法正确的是（ ）A最小值为9B最大值是9C当a=b=时取得最小值D当a=b=时取得最大值10下列推导过程，正确的为 （ ）A因为、为正实数，所以B因为，所以C，所以D因为、，所以11下列函数中最大值为的是（ ）ABCD12设其中为参数.下列选项正确的是（ ）A当时，的最大值为4B当时，的最小值为4C当时，
3、的最小值为9D当时，的最大值为3三、填空题。本大题共4小题。13若，则的最小值为_14工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元.则工厂和仓库之间的距离为_千米时，运费与仓储费之和最小.15已知正实数a，b，c满足a2-2ab+9b2-c=0，则当取得最大值时，的最大值为_.16已知为直线上一点，且，则的最小值为_四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。17设a0，b0，且ab，证明：ab218求下列函数的最值（1）求函数的最小值
4、.（2）若正数，满足，求的最小值.19（1）若，且，求的最小值；（2）若，求的最大值20正实数a，b，c满足a23ab+4b2c0当最大值时，求的最大值21已知实数a0，b0，且a2+b28，若a+bm恒成立（1）求实数m的最小值；（2）若2|x1|+|x|a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围22某厂家拟定在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m0)万元满足x3 (k为常数)如果不搞促销活动，那么该产品的年销量只能是1万件已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为
5、每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)（1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？参考答案1D【解析】，所以A错；，只能说明两实数同号，同为正数，或同为负数，所以当时，B错；同时C错；或都是正数，根据基本不等式求最值，故D正确2D【解析】对于选项A，由于可能有，故A错误；对于选项B，若，则，所以B错误；对于选项C，虽有，但的正负不确定，故C错误；对于选项D，由于，所以，所以.故D正确.故选D3C【解析】a，b，c是互不相等的正数.对于A，当且仅当时，等号成立，故A恒成立；对于B，由
6、，得，故B恒成立；对于C，当，不等式不成立，故C不恒成立；对于D，又，即恒成立，故D恒成立.故选：C.4B【解析】解：对于：可能是负数 ，不成立；对于：由基本不等式可知，当且仅当，即时取等号，故成立；对于：当时，无解，不成立；对于：可能是负数，不成立.故选：.5D【解析】，且，.故选D.6B【解析】解：由题意得，则，因为，所以，所以，当且仅当时取等号，故选：B7A【解析】解：、，当且仅当时，等号成立，故选：.8C【解析】解：由题可设与满足的二次函数为（，），将点的坐标代入，解得，故（），则年平均利润，当且仅当，即（负值舍去）时；等号成立，所以每辆客车营运5年时，年平均利润最大.故选：C.9AC
7、【解析】因为，所以=5+2，当且仅当时，即a=b=时，等号成立.所以a=b=时，代数式取得最小值9.故选：AC.10AD【解析】对于A选项，因为、为正实数，则、为正实数，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，A选项正确；对于B选项，所以，B选项错误；对于C选项，当时，当且仅当时，等号成立，C选项错误；对于D选项，因为、，则、均为负数，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，D选项正确.故选：AD.11BC【解析】解：对A，当且仅当，即时取等号，故A错误；对B，当且仅当，又，即时取等号，故B正确；对C，当且仅当，即时等号成立，故C正确；对D，当且仅当 ，又 ，时取等号，故D错误.故选：BC.1
8、2BC【解析】当时，则，即，当且仅当时等号成立，当时，的最小值为4；当时，解得（舍去）或，则，当且仅当时等号成立，当时，的最小值为9.故选：BC.132【解析】由，则，当且仅当时取“”，即的最小值为2故答案为：2.142【解析】设工厂和仓库之间的距离为千米，运费为万元，仓储费为万元，设；当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元，所以，则；所以运费与仓储费之和为，因为，当且仅当，即时，运费与仓储费之和最小为万元.故答案为：2151【解析】正实数a，b，c满足a2-2ab+9b2-c=0，得=，其中，当且仅当=，即a=3b时，取最小值6.故，取最大值又因为a2-2ab+9b
9、2-c=0，所以此时，所以，当时，即当a=3，b=1时，取得最大值1，故答案为：1.16.【解析】为直线上一点，又，（当且仅当，即，时取等号），的最小值为.故答案为：.17证明见解析【解析】由a0，b0，则ab，由于ab0，则ab1，所以ab22，当且仅当ab时取得等号，ab218（1）；（2）5.【解析】（1），当且仅当即时等号成立，故函数的最小值为.（2）由得，则，当且仅当,即，时等号成立，故的最小值为5.19（1）18；（2）-1.【解析】（1）由，得，当且仅当时取等号故当，取最小值18.（2）若，则当且仅当时取等号.即若，的最大值为201【解析】解：由条件可得，则由当且仅当，即时，有最
10、大值，此时c2b2，所以当b1时，有最大值1所以的最大值为1 21（1）4；（2）或【解析】（1）a2+b22ab，2a2+2b2（a+b）2，（a+b）216，（a+b）4，故m4，实数m的最小值为（2）由2|x1|+|x|a+b恒成立，由（1）可得a+b的最大值为4故只需2|x1|+|x|4，即：当x1时，2（x1）+x4，解得：x2；当0x1时，2（1x）+x4，无解；当x0时，2（1x）x4，解得；故得实数x的取值范围是或22（1）y29(m0)；（2）该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元.【解析】(1)由题意知，当m0时，x1(万件)，所以13kk2，所以x3 (m0)，每件产品的销售价格为1.5 (元)，所以2020年的利润y1.5x816xm29(m0)(2)因为m0时，(m1)28，所以y82921，当且仅当m1m3(万元)时，ymax21(万元)故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元
