1、高一上学期期中数学模拟测试题考试范围：必修一第一至三章 考试时间：120分钟，满分150分姓名：_得分：_第I卷（选择题）一、单选题(每小题5分，共40分)1已知全集，集合，满足，则下列结论正确的是（ ）ABCD2已知全集，集合，则（ ）ABCD3若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）ABCD4下列各组函数是同一函数的是（）与；f（x）x与；f（x）x0与；f（x）x22x1与g（t）t22t1ABCD5已知函数在上为增函数，若不等式对恒成立，则的取值范围为（ ）ABCD6若，且，则的取值范围（ ）ABCD7设奇函数f(x)在(0，+)上为单调递减函数，且f(2)=0，则不等
2、式0的解集为（ ）A(-，-2(0，2B-2，0)2，+)C(-，-22，+)D-2，0)(0，28下列命题是真命题的是（ ）A若.则B若，则C若，则D若，则二、多选题(每小题5分共20分)9下列说法中错误的是（ ）A命题“，”的否定是“，”B命题“，”的否定是“，”C“”是“”的充分不必要条件D对任意，总有10下列命题为真命题的是（ ）A若，则函数的最小值为2B若，则的最小值为2C函数的最小值为2D若，则的最小值为211已知函数图像经过点，则下列命题正确的有（ ）A函数为增函数 B若，则C函数为奇函数 D若，则12已知函数，其中表示不大于的最大整数，下列关于的性质，正确的是（ ）A在上是增函
3、数B是偶函数C的值域为D是奇函数第II卷（非选择题）三、填空题(每小题5分共20分)13已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是_.14如果函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是_.15若不等式的解集为，那么不等式的解集为_.16若函数满足条件，则的最小值为_四、解答题(共70分)17(本题10分)已知，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围。18(本题12分)已知函数对任意的，都有，且当时，（1）求证：在R上为增函数；（2）若，解不等式。19(本题12分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，且投资万元时的收益为万元，投资股票等风险
4、型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，且投资万元时的收益为万元，（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？20(本题12分)已知是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求函数在上的解析式.（2）若对所有，恒成立，求实数m的取值范围。21(本题12分)已知、均为正实数（1）求证：；（2）若，求证：。22(本题12分)已知二次函数.（1）若的解集为，解关于的不等式.（2）若对任意，恒成立，求的最大值.（3）已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.参考答案1C全集，集合，满
5、足，绘制Venn图，如下：故选：C2B因为全集，则，且，所以，3C解：由，解得，因为“”是“”的充分不必要条件，所以，所以，解得，所以实数a的取值范围.4Cf（x）与y的对应法则和值域不同，故不是同一函数|x|与f（x）x的对应法则和值域不同，故不是同一函数f（x）x0与都可化为y1且定义域是x|x0，故是同一函数f（x）x22x1与g（t）t22t1的定义域都是R，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数由上可知是同一函数的是5C在上为增函数，由，可得，即对任意的恒成立，当时，所以，.6D由，且，则，即，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，整理得，即，因为，所以，所以，解得.
6、7D因函数f(x)在(0，+)上为单调递减函数，且f(2)=0，即函数f(x)在(0，2)上的函数值为正，在(2，+)上的函数值为负，又f(x)是奇函数，于是得，因此，当x0时，则有0x2，当x0时，f(x)0，由奇函数的性质得-2x0，综上，不等式0的解集为-2，0)(0，2.8D当时，若，则，故选项A错误；当时，满足，但，故选项B错误；当时，满足，但，故选项C错误；若，则由不等式的可加性得，即，选项D正确.9ACD根据特称命题的否定可知命题“”的否定是“ ”选项A错误；根据全称命题的否定可知命题“”的否定是“ ”选项B正确；根据充分条件和必要条件的定义，当时可得，反之不成立所以“”是“”的
7、必要不充分条件，选项C错误；时，所以选项D错误.10BCA：由题意，则，当且仅当时等号成立，为假命题；B：由题意，且，可得，当且仅当时等号成立，为真命题；C：，当且仅当时等号成立，为真命题；D：由题设，当且仅当时等号成立，为假命题.11ABCD将点代入函数得：，则.所以，显然在定义域上为增函数，所以A正确.当时，即，所以B正确.的定义域为，关于原点对称，且 所以是奇函数，所以C正确.当若时，=.即成立，所以D正确.12AC当时,此时；当时,此时；当时,此时；当时,此时；所以作出的图像如图所示：对照图像可以看出：对于A：在上是增函数 是正确的；故A正确.对于B：是非奇非偶函数；故B错误.对于C：
8、的值域为；故C正确.对于D：是非奇非偶函数；故D错误.13#命题“，使”是假命题，命题“，使”是真命题，即判别式，即.14当时，在上为增函数，符合题意，当时，要使函数在区间上为增函数，则需满足且对称轴为，解得：，即，综上所述：实数的取值范围是：.15因为不等式的解集为，故是一元二次方程的两根，且，结合韦达定理得，即，因此，解得，因此不等式的解集为16函数满足条件，所以可得，当且仅当即，时取等号.17（1）；（2）或【详解】（1）当时， 则（2）或当B时，即m13m，解得m，满足；当B时，要使成立，则或 解得综上，实数m的取值范围是或18（1）证明：任取且则则，所以，故是上的增函数（2），故由得
9、：，则由（1）得，即，解得，故不等式的解集为.19（1），；（2）投资债券等稳健型产品为万元，投资股票等风险型产品为万元，投资收益最大为万元.【详解】（1）依题意设，则，所以，；（2）设投资股票等风险型产品为万元，则投资债券等稳健型产品为万元，当时，即当万元时，收益最大万元，故应投资债券等稳健型产品为万元，投资股票等风险型产品为万元，投资收益最大为万元.20（1）；（2）.【详解】（1）函数为定义域上的奇函数，所以，当时，所以（2）根据题意得，函数为减函数，所以的最小值为，要使对所有，恒成立，即对所有恒成立，则即 ，实数m的取值范围是.21（1），因此，；（2），则，当且仅当时，等号成立，故.22（1）；（2）最大值为1；（3）.【详解】解：（1）的解集为，解集为，（2）对任意，恒成立，且，故，当，时取“”，的最大值为1；（3）由对于一切实数恒成立，可得即，由存在，使得成立可得，又，当且仅当时“”成立.
