1、2021-2022学年高一数学经典题型必刷（人教A版2019必修第一册）第4.2课时 指数函数一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）1函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（ ）ABCD2若，且，则的值是（ ）A18B24C21D273函数的图象如图所示，则（）A，B，C，D，4若指数函数在上的最大值与最小值的和为，则（ ）A或BCD5若函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD6若函数f(x)是R上的增函数，则实数a的取值范围为（ ）A(1，)B(1,8)C(4,8)D4,8)7已知（，为常数）的图象经过点，则的值域为（ ）ABCD8函数的值域是
2、（ ）ABCD二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）9下列结论中，正确的是（ ）A函数是指数函数B函数的值域是C若，则D函数的图像必过定点10定义运算，设函数，则下列命题正确的有（ ）A的值域为 B的值域为 C不等式成立的范围是D不等式成立的范围是11高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ）A是偶函数B是奇函数C在上是增函数D的值域是12已知函数，则下面几个结论正确的有（ ）A的图象关
3、于原点对称B的图象关于y轴对称C的值域为D，且恒成立三、填空题（本大题共4小题）13若为方程的两个实数解，则_14已知函数，若，则实数a的值为_.15函数，且在上的最大值与最小值的和为，则函数在上的最大值为_.16已知f(x)x2，g(x)m，若对任意x10,2，存在x21,2，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是_.四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）17按复利计算利息的一种储蓄，本金为a(单位：元)，每期利率为r，本利和为y(单位：元)，存期数为x.（1）写出本利和y关于存期数x的函数解析式；（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%
4、，试计算5期后的本利和.复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.我国现行定期储蓄中的自动转存业务就是类似复利计算的储蓄.18已知函数f(x)ax22x+1+b（a0）在x1处取得最小值0（1）求a，b的值；（2），求函数的最小值与最大值及取得最小值与最大值时对应的x值19已知函数.（1）求在上的值域；（2）解不等式；（3）若关于的方程在上有解，求的取值范围.20函数和的图象，如图所示设两函数的图象交于点，且（1）请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数；（2）结合函数图象，比较，的大小21已知函数（且）.（1）若的图象如图所示，求、的取值范围；（2）
5、若的图象如图所示，有且仅有一个实数解，求的取值范围.22已知函数f(x)x3.（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性；（3）求证：f(x)0.参考答案1D【解析】，则单调递增，故排除AC；对于BD，单调递减，则，与y轴交于0和1之间，故排除B.故选：D.2D【解析】解：，有，；又，；联立方程，解得，故选：C.3D【解析】由图可知，故，故，故排除A B；又函数关于对称，由图象可知，故C错，D正确；故选：D.4C【解析】因为函数为指数函数，所以.当时，在上的最大值为，最小值为，则，解得或（舍）；当时，在上的最大值为，最小值为，则，解得（舍）或（舍）.综上可知，.故选：C.5A【解析】
6、令，由于函数在上是减函数，外层函数为上的增函数，则内层函数为上的减函数，所以，解得.故选：A.6D【解析】由题意得 解得4a8.故选：D.7C【解析】因为函数的图象经过点，则，所以，则，因为函数在上为增函数，当时，即.故选：C.8D【解析】当时，函数单调递增，因为，则，所以，此时，函数的值域为；当时，函数单调递减，因为，则.所以，此时，函数的值域为.综上所述，函数的值域是.故选：D.9BD【解析】选项A. 根据指数函数的定义，可得不是指数函数，故A 不正确.选项B. 当时，故B正确.选项C. 当时，函数单调递减，由，则，故C不正确.选项D. 由，可得的图象恒过点，故D正确.故选：BD10AC【
7、解析】由函数，有，即，作出函数的图像如下，根据函数图像有的值域为，所以A选项正确，B选项错误.若不等式成立，由函数图像有当即时成立，当即时也成立. 所以不等式成立时，.所以C选项正确，D选项错误.故选：AC.11BC【解析】，则不是偶函数，故A错误；的定义域为，为奇函数，故B正确；，又在上单调递增，在上是增函数，故C正确；，则，可得，即，故D错误故选：BC12ACD【解析】对于A，则，则为奇函数，故图象关于原点对称，故A正确.对于B，计算，故的图象不关于y轴对称，故B错误.对于C，故，易知：，故的值域为,故C正确.对于D，因为在上为增函数，为上的减函数，由复合函数的单调性的判断法则可得在上单调
8、递减，故，且，恒成立，故D正确.故选：ACD.13【解析】，,故答案为：.14【解析】依题意，解得.故答案为：.1512.【解析】指数函数，且在定义域上是单调函数，又在上的最大值与最小值的和为，解得，函数在定义域上为减函数，在为减函数，在上的最大值为.故答案为：12.16【解析】由题意f(x)的最小值不小于g(x)的最小值，所以f(0)g(2)，即，所以.故答案为：17（1）（）；（2）.【解析】（1）依题意可知，（）.（2）由（1）得，本利和为.18（1）a1，b0；（2）当x2时，g(|2x1|)max，x1时，g(|2x1|)min0【解析】（1）f(x)ax22x+1+b（a0）在x1
9、处取得最小值0，即1，f(1)a+b10，解得a1，b0；（2）由（1）知f(x)(x1)2，g(|2x1|)，令t|2x1|，则，由对勾函数的性质可得，此时t1即|2x1|1，解得x1；又，当t3时，解得x2时，所以当x2时，g(|2x1|)max，当x1时，g(|2x1|)min019（1）；（2）；（3）.【解析】（1）令，当时，则可将原函数转化为，当时，；当时，；在上的值域为；（2），即，解得：，即不等式的解集为；（3）令，当时，在上有解等价于与在时有交点，由（1）知：在时的值域为，解得：，即的取值范围为.20（1）对应的函数为，对应的函数为；（2）【解析】（1）由图可知，的图象过原点，所以对应的函数为，对应的函数为（2）因为，所以，所以，所以从题中图象上知，当时，；当时，且在上是增函数，所以21（1），；（2）或.【解析】（1）由为减函数可得，又，解得；（2）图中 ，函数的图象如图所示. 由图象可知使有且仅有一解，则或.22（1）(，0)(0，)；（2）偶函数；（3）证明见解析.【解析】（1）由2x10，得x0.所以函数的定义域为(，0)(0，).（2）因为函数f(x)的定义域关于原点对称，f(x) ，所以f(x)为偶函数.（3）证明：当x0时，x30，所以f(x)0.因为f(x)为偶函数，所以当x0.综上所述，对于定义域内的任意x都有f(x)0.
