1、指数与指数函数专题复习一、单选题(每小题5分，共40分)1已知集合，则等于（ ）ABCD2下列各式中成立的一项（ ）A B C D3设则的大小关系是ABCD4函数（）的图象大致为ABCD5已知实数x、y满足，则（ ）ABCDx、y大小不确定6已知幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则的值等于（ ）ABC2D7已知函数且，若对于任意恒成立，则的单调递增区间为（ ）ABCD8已知函数，函数的最大值、最小值分别为M，m，则（ ）A0B2C3D4二、多选题(每小题5分，共20分，部分选对得2分，错选得0分)9、已知函数，实数、满足，则下列结论正确的有（ ）AB、，使CD10、已知函数，下面说法正确的
2、有（ ）A的图象关于轴对称B的图象关于原点对称C的值域为D，且，恒成立11、定义在上的奇函数和偶函数满足：，下列结论正确的有（ ）A，且B，总有C，总有D，使得12、已知是定义在上的奇函数，的图象关于对称，当时，则下列判断正确的是（ ）A的周期为4B的值域为C是偶函数D二、填空题（20分）13函数的值域是_14函数的递增区间是_15已知不等式对任意实数x恒成立，则实数k的取值范围是_16已知，若对，则实数的取值范围是_.三、解答题（70分）17（10分）（1）求值：；（2）已知，求的值.18已知函数的图象经过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交（1）求函数的解析式；（2）直接写出函数的奇偶性
3、和单调减区间；（3）求函数时的解19已知函数（常数（1）若，且，求x的值；（2）若，求证函数在上是增函数；（3）当为奇函数时，存在使得不等式成立，求实数m的取值范围20.已知函数的定义域为，其中为实数（）求的取值范围；（）当时，是否存在实数满足对任意，都存在，使得成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由21已知函数，.（1）若函数为偶函数，求实数的值；（2）设函数，若，对任意的，总存在，使得，求的取值范围.22定义在D上的函数，如果满足；，存在常数，使得成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的一个上界，函数（1）若，判断函数在上是否为有界函数，说明理由；（2）若函数年上是以7为
4、一个上界的有界函数，求实数a的取值范围参考答案1A【分析】由集合的描述得到B集合，利用集合的交补运算即可求.【详解】由集合B的描述知：，所以，故选：A2D【分析】利用指数幂的运算性质、根式与分数指数幂的互化可判断各选项的正误.【详解】对于A选项，A选项错误；对于B选项，B选项错误；对于C选项，C选项错误；对于D选项，D选项正确.故选：D.3C【详解】由在区间是单调减函数可知，又，故选.考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.4A【分析】由奇偶性排除选项；由,可排除选项,从而可得结果.【详解】因为，所以函数是偶函数，函数图象关于轴对称，可排除选项；因为,可排除选项,故选A.【点睛】本题通过
5、对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.5C【分析】设，证明在上单调递增，即得解.【详解】设，所以，所以函数在上单调递增，由题得，所以.故选：C【点睛】关键点睛：解答本题的关键是通过已知的特点，联想到构造函数，利用导数研究函数的单调性.6B【分析】先根据幂函数定义得，再确定的图像所经过的定点为，代入解得的值.【详解】由于为幂函数，则，解得：，则；函数
6、，当时，故的图像所经过的定点为，所以，即，解得：,故选：B.7A【分析】根据，求出的值域，再利用指数函数的单调性即可求解.【详解】由，即，的单调递增区间为.故选：A8D【分析】依题意，令，则为奇函数，根据奇函数的性质计算可得；【详解】解：令，则，所以为奇函数，因为，所以，所以，所以故选：D9CD【分析】作出函数的图象，利用绝对值的性质可得出，可判断AC选项的正误，利用基本不等式可判断BD选项的正误.【详解】画出函数的图象如下图所示：当时，则，设，则，因为，可得，可得，由，可得，可得，由，可得，则，A错，C对；由基本不等式可得，所以，则，B错，D对.故选：CD.10BC【分析】判断的奇偶性即可判
7、断选项AB，求的值域可判断C，证明的单调性可判断选项D，即可得正确选项.【详解】的定义域为关于原点对称,，所以是奇函数，图象关于原点对称，故选项A不正确，选项B正确；，因为，所以，所以，所以，可得的值域为，故选项C正确；设任意的，则，因为，所以，即，所以，故选项D不正确；故选：BC【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法（1）取值：设是该区间内的任意两个值，且；（2）作差变形：即作差，即作差，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差的符号；（4）下结论：判断，根据定义作出结论.即取值-作差-变形-定号-下结论.11ABC【分析】函数f（x），g（
8、x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且满足f（x）+g（x）4x，可得f（x）+g（x）4x，即f（x）+g（x）4x，与f（x）+g（x）4x联立，解出f（x），g（x），对选项一一判定即可得出【详解】函数f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且满足f（x）+g（x）4x，f（x）+g（x）4x，即f（x）+g（x）4x，与f（x）+g（x）4x联立，可得g（x），f（x）对A：f（1），g（2），0f（1）g（2）故A正确；对B：，故B正确；对C：=，故C正确；对D：f（2x），2，f（2x）2，故D错误；故选ABC【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性，考查了推理能力与计
9、算能力，属于中档题12ACD【分析】由奇函数的性质和对称性首先得出，然后可得，函数为周期为4的周期函数，判断A，由图象变换可判断C，由周期性判断D，由奇偶性、对称性、周期性求得值域，判断B【详解】是奇函数，又的图象关于直线对称，所以，所以，从而，所以是周期函数，4是它的一个周期，的图象是由的图象向左平移1个单位得到的，因此的图象关于轴对称，它是偶函数，时，时，再由对称性，周期性可得的值域是，综上ACD正确，B错误故选：ACD13【分析】先求函数定义域，在定义域范围先求取值范围，再依次求得、的范围，即得结果.【详解】函数定义域为，由，有，故，即值域为.故答案为：.14【分析】先求出函数的定义域，
10、在利用复合函数单调性得解.【详解】因为或，所以函数的定义域为，由在上单调递减，在单调递增，由复合函数单调性质得函数在单调递增，故答案为：.【点睛】易错点睛：复合函数单调性满足“同增异减”，注意定义域.15【分析】根据换元法化简得，进一步利用基本不等式，最终求出答案.【详解】设，带人得化简得因为，当且仅当时，等式成立，所以.故答案为： .【点睛】本题考的是不等式恒成立的问题，涉及到换元法以及基本不等式，做题时要注意到基本不等式中的当且仅当.16【分析】根据，由求解.【详解】因为对，所以只需即可，因为，所以，由，解得故答案为：.【点睛】本题主要考查不等式恒能成立问题以及函数的最值的求法，属于中档题
11、.17（1）6；（2）.【分析】（1）利用分数指幂的运算性质求解即可，（2）利用幂的运算性质将化成含的式子求解即可【详解】解：（1）（2）18（1）；（2）为偶函数，单调减区间为；（3）或【分析】（1）由题意可得，再将代入解析式即可求解.（2）根据奇偶性定义以及复合函数的单调性即可得出结果.（3）令，解方程即可求解.【详解】（1）由题意知，渐近线，将代入可得，解得，所以.（2）函数为偶函数，单调减区间为.（3），得，.所以函数的零点为或.19（1），（2）在上单调递增，证明见解析（3）的取值范围为.【分析】（1）根据得到，根据计算得到，得到答案.（2）化简得到，计算，得到是增函数.（3）化简得
12、到，参数分离，求函数的最大值得到答案.【详解】（1）因为在定义域R上是奇函数.所以，即，所以又由，即，所以，检验知，当，时，原函数是奇函数.（2）在上单调递增.证明：由（1）知，任取，则，因为函数在上是增函数，且，所以，又，所以，即，所以函数在R上单调递增.（3）因为是奇函数，从而不等式等价于，因为在上是增函数，由上式推得，即对一切有恒成立，设，令，则有，所以，所以，即的取值范围为.20（）；（）存在，【分析】（）由题意可得对任意都成立，分与讨论即可得出答案.（）由题意，根据题意可得即可. 令,则,令，由对称轴与定义域区间的位置关系讨论即可.【详解】（）由题意，函数的定义域为，则不等式对任意都
13、成立当时，显然成立；当时，欲使不等式对任意都成立，则，解得综上，实数的取值范围为（）当时，当时，令显然在上递增，则令，若存在实数满足对任意，都存在，使得成立，则只需当即时，函数在上单调递增则解得，与矛盾；当即时，函数在上单调递减，在上单调递增则解得；当即时，函数在上单调递减则解得，与矛盾综上，存在实数满足条件，其取值范围为【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，（1）若，总有成立，故；（2）若，有成立，故；（3）若，有成立，故；（4）若，有，则的值域是值域的子集 21（1）；（2）.【分析】（1）代入特殊值求出，检验其奇偶性即可；（2）利用换元法
14、求出值域，根据二次函数性质求出当时，只需即可.【详解】（1）为偶函数，符合题意，；（2）令，则，而在上单调递增，故另外当时，由题意：.22（1）是有界函数，理由见解析；（2）.【分析】（1）求出，利用指数函数的性质求得，结合有界函数的定义可得答案；（2）问题转化为对任意恒成立，对恒成立，换元后利用函数的单调性求出不等式两边函数的最值即可得答案.【详解】（1）若，即，存在常数，使得恒成立，函数在上为有界函数；（2）由题意，对任意恒成立，即，对恒成立，对恒成立，对恒成立，令，对恒成立，对恒成立，只需求在上的最小值，又在上为增函数，；时，恒成立，只需求在上的 最大值，在任取，且，即，函数在上为减函数，.综上可得，即实数a的取值范围是,【点睛】新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.
