1、2021-2022学年高一数学经典题型必刷（人教A版2019必修第一册）第4.4课时 对数函数一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）1函数f(x)logax(0a1)在a2，a上的最大值是（ ）A0B1C2Da2已知对数式（Z）有意义，则的取值范围为（ ）ABCD3已知函数f(x)则函数yf(1x)的大致图象是（ ）ABCD4函数f(x)的单调递增区间为（ ）A(，2)B(，)C(2，)D(5，)5函数的定义域为（ ）ABCD6下面对函数，与在区间上的递减情况说法正确的是（ ）A递减速度越来越慢，递减速度越来越快，递减速度比较平稳B递减速度越来越快，递减速度越来越慢，递减速度
2、越来越快C递减速度越来越慢，递减速度越来越慢，递减速度比较平稳D递减速度越来越快，递减速度越来越快，递减速度越来越快7已知函数的图像过点，而且其反函数的图像过点，则是（ ）A增函数B减函数C奇函数D偶函数8函数的部分图象大致为（ ）ABCD二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）9函数的图象过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10若10a4，10b25，则（ ）Aa+b2Bba1Cab8lg22Dbalg611关于函数，下列描述正确的有（ ）A函数f(x)在区间(1，2)上单调递增B函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称C若x1x2，但f(x1)=f(x2)，则x
3、1+x2=4D函数f(x)=0有且仅有两个根12（多选）在同一直角坐标系中，函数（a0且a1）的图象可能是（）ABCD三、填空题（本大题共4小题）13设实数满足，则_14已知f(x)在区间2，)上为减函数，则实数a的取值范围是_15函数的图像恒过一定点_16已知函数，则与的大小关系是_四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）17设函数为常数，且（1）求的值；（2）设，求不等式的解集18已知函数（1）画出函数的草图，并根据草图求出满足的x的集合；（2）若，且，求证：19设（，），且.（1）求实数a的值及函数的定义域；（2）证明的奇偶性，并求函数在区间上的最小值.
4、20设函数，且（1）求的值；（2）若令，求实数t的取值范围；（3）将表示成以为自变量的函数，并由此求函数的最大值与最小值及与之对应的x的值21已知函数，在区间上有最大值16，最小值.设（1）求的解析式；（2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；22已知，函数（1）当时，解关于x的不等式f（x）0；（2）设a0，若对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的差都不超过1，求实数a的取值范围参考答案1C【解析】0a1，f(x)logax在a2，a上是减函数，f(x)maxf(a2)logaa22故选：C2C【解析】由题意可知:，解之得:且.Z，的取值范围为.故选：C.3D【解
5、析】因为函数，所以函数，当x0时，yf(1)3，即yf(1x)的图象过点(0，3)，排除A；当x2时，yf(3)1，即yf(1x)的图象过点(2，1)，排除B；当时，排除C，故选：D4A【解析】由题意，得x23x100，(x5)(x2)0，x5令ux23x10，函数f(x)的单调递增区间即为函数ux23x10在(，2)(5，)上的单调递减区间，又ux23x10在(，2)上递减，所以函数f(x)的单调递增区间为(，2).故选：A5D【解析】函数有意义等价于，所以定义域为故选：D6C【解析】观察函数、在区间上的图象如下图所示：函数的图象在区间上递减较快，但递减速度逐渐变慢；函数在区间上，递减较慢，
6、且越来越慢同样，函数的图象在区间上递减较慢，且递减速度越来越慢函数的图象递减速度比较平稳故选：C.7A【解析】由反函数的意义，可知当反函数的图象过点时，原函数的图象过点，结合函数的图象过点，可得，即函数为，由对数型复合函数可知函数为增函数，且为非奇非偶函数.故选：A.8D【解析】，是偶函数，图象关于y轴对称，所以排除B，C，在x轴上方，所以排除A.故选：D9BCD【解析】的图象相当于是把的图象向左平移2个单位，作出函数的大致图象如图所示，则函数的图象过第二三四象限.故选：BCD.10AC【解析】10a4，10b25，alg4，blg25，a+blg4+lg25lg1002，balg25lg4l
7、glg6，ab2lg22lg54lg2lg54lg2lg4=8lg22故选：AC11ABD【解析】函数的图像如图所示：由图可得：函数f(x)在区间(1，2)上单调递增，故A正确；函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，故B正确；若x1x2，但f(x1)=f(x2)，则当x1，x22时，x1+x24，故C错误；函数f(x)与x轴有且仅有两个交点，故D正确故选：ABD.12AC【解析】由函数，当a1时，可得是递减函数，图象恒过（0，1）点，函数，是递增函数，图象恒过，当1a0时，可得是递增函数，图象恒过（0，1）点，函数，是递减函数，图象恒过；满足要求的图象为：A，C故选：AC13或2【解析】由
8、于，所以原式转化为，即，解得或，所以或故答案为: 或2.14(4，4【解析】解析二次函数yx2ax3a的对称轴为x，由已知，应有2，且满足当x2时yx2ax3a0，即解得4a4故答案为：(4，415【解析】由函数图像的平移公式，我们可得：将函数的图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位即可得到函数的图像又函数的图象恒过点，由平移向量公式，易得函数的图像恒过点故答案为：16【解析】因为，定义域为，令，为减函数，为减函数，所以，为增函数，所以.故答案为：.17（1）；（2）【解析】（1），；（2）由（1）知：，；当时，即，解得：；当时，即，解得：，；综上所述：的解集为.18（1）图见解析，(0，)
9、(10，)；（2）证明见解析.【解析】（1）画出函数的草图，如图所示：令，则,即，可得或故满足的x的集合是(0，)(10，)；（2）因为，且，不妨设，则，所以，即，所以.19（1）；定义域是；（2）证明见解析；最小值为0.【解析】（1）由题意，函数（，），因为，可得，解得，所以函数，则满足，解得，所以函数的定义域是.（2）由题意，函数的定义域为关于原点对称，又由，即，所以为奇函数，因为，设，可得函数在区间上单调递增，根据复数函数的单调性，可得函数在区间上单调递增，当时，在区间上取得最小值，是.20（1）6；（2）；（3），此时；，此时【解析】（1）；（2），又，所以t的取值范围为；（3）由，令，当时，即，解得，所以，此时；当时，即，此时21（1）；（2）【解析】（1）()，即在上为减函数，在上为增函数又在上有最大值16，最小值0，解得，；（2），由，则，设，在上为减函数，当时，最小值为1，即.22（1）（2）【解析】（1）a5时，f（x）log2（5），令f（x）0，得，得，故不等式的解集是.（2）因为函数f（x）在区间t，t+1上单调递减，所以，由题意得f（t）f（t+1）1对任意t，1恒成立，即对任意t，1恒成立，即，即对任意t，1恒成立，设1tr，因为，所以，所以，当r0时，当时，在上单调递减，所以当时，取得最小值，此时取得最大值.所以.
