1、函数的概念与性质 单元测试一、单选题1若有意义，则的取值范围是（ ）A；B；C；D2函数的定义域为（ ）ABCD3设是函数图象上任意一点，则下列四个点中一定在该图象上的是（ ）ABCD4已知函数是定义在上的奇函数，当时，有恒成立，若，则x的取值范围是（ ）ABCD5设函数的定义域为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ）A是偶函数B是奇函数C是偶函数D是奇函数6在3，4的最大值为（ ）A2BCD47有下列四个幂函数，某同学研究了其中的一个函数，并给出这个函数的三个性质：（1）是偶函数；（2）值域是y|yR，且y0；（3）在(，0)上单调递增如果给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，
2、则该同学研究的函数是（ ）ABCD8在下列幂函数中，是偶函数且在上是严格增函数的是（ ）ABCD9图中为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数a的值依次可以是（ ）A0.5，3，B，3，0.5C0.5，3D，0.5，310向高为H的水瓶内注水，一直到注满为止，如果注水量V与水深h的函数图象如图所示，那么水瓶的形状大致是（ ）ABCD11某工厂在某年12月份的产值是这年1月份的产值的m倍，则该厂在本年度的产值的月平均增长率为（ ）ABCD12已知函数是定义在上的奇函数，当时，若，则实数a的取值范围为（ ）ABCD二、填空题13若函数，则_14已知函数f(x)4x (x0，a0)在x3时取得
3、最小值，则a_.15若点在一个幂函数图像上，则这个幂函数的表达式是_16生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为 (万元)一万件售价为万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为_万件三、解答题17已知函数（1）当a=1时，求函数f(x)的值域；（2）解关于x的不等式（3）若对于任意的x2，+)，f(x)2x-1均成立，求a的取值范围18已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）x2+4x+1（1）求f（x）的解析式；（2）当xt，t+1（t0）时，求f（x）的最大值g（t），并求函数g（t）的最小值19若点在幂函数的图像上，二
4、次函数的最小值为1且满足，.（1）求和的解析式；（2）定义，求函数的定义域、值域和单调区间.20十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆）需另投入成本y（万元），且.由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2020年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）（2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.21已知函数的定义域为，值
5、域为，且对任意，都有（1）求的值，并证明为奇函数（2）若，且，证明为上的增函数，并解不等式参考答案1-5DCBBC, 6-10ABDDB, 11-12DB13.1436151617（1）；（2）具体见解析；（3）.解（1），所以函数的值域为.（2）由题意，若a=0，则不等式的解集为；若a0，则不等式的解集为；若a0，则不等式的解集为.（3）问题等价于对x2，+)恒成立，即对x2，+)恒成立.设，图象如图：所以，的最小值为.于是，.18（1）（2），的最小值为解（1）若，则，则，为偶函数，则，故.（2）当时，开口向上，对称轴，当时，函数最小值为；当时，函数最小值大于.故，.19（1），（2）；，
6、解（1）设函数，因为点在幂函数的图像上，所以，解得，因为二次函数的最小值为1且满足，所以，解得，所以，；（2）因为，所以，函数的定义域为 ；作出函数的图象，如图：由图象可得单调递减区间为，； 由图象可得函数的值域为.20（1）（2）100百辆，最大利润为1300万解（1）由题意得当时，当时，所以（2）当时，当时，当时， ，当且仅当，即时等号成立，时， 时，即2020年产量为100百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为1300万元.21（1）；证明见解析（2）证明见解析；解集为解（1）令，得，又函数的值域为，为奇函数（2）任取，当时，又函数的值域为，即，为上的增函数由，即，化简得，又为上的增函数，故的解集为
