1、第三章 函数的概念与性质 期末复习冲刺卷一、单选题1设,又记,2,3,则( )ABCD2已知函数在定义域上单调,且时均有,则的值为( )A3B1C0D3下列四个函数中,在(0,+)上为增函数的是( )ABCD4已知定义在上的奇函数在上单调递增,且,若实数x满足,则x的取值范围是( )ABCD5已知函数在上单调递减,则实数的取值范围是( )A,BC,D,6函数,对,使成立,则的取值范围是( )A,B,C,D,7已知是偶函数,且其定义域为,则的值是 ( )ABCD8已知函数,(),则它的值域为( )AB(-3,0)C(-1,0)D(-2,0)二、多选题9下列函数中,值域为的是( )ABCD10已知
2、函数,则有()A存在,使得B存在,使得C函数与的单调区间和单调性相同D若且,则11已知函数,则( )AB若,则C在上是减函数D若关于的方程有两解,则12甲同学家到乙同学家的途中有一座公园,甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系,下列结论正确的是( )A甲同学从家出发到乙同学家走了60minB甲从家到公园的时间是30minC甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快D当时,y与x的关系式为E.当时,y与x的关系式为三、填空题13若函数的定义域和值域均为,则的值为_.14已知且,则a的值为_15已知f(
3、x),则的值等于_.16若函数为偶函数,且在上单调递增,则的解集为_四、解答题17已知函数yf(x)满足,求函数yf(x)的解析式18判断函数在上是增函数还是减函数.19已知某公司生产某款手机的年固定成本为40万元,每生产1万部还需另投入16万元设公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完,每1万部的销售收入为万元,且(1)写出年利润(万元)关于年产量x(万部)的函数的解析式;(2)当年产量为多少万部时,公司在该款手机的生产中获得的利润最大?并求出最大利润20(1)已知函数,求函数的最大值和最小值.(2)已知函数,利用上述性质,求函数的单调区间和值域.(3)对于(2)中的函数和函数,若对于任意
4、的,总存在,使得成立,求实数的值.21已知是定义在上的奇函数,若,且,有成立.(1)判断在上的单调性,并用定义证明.(2)解不等式.22在,这三个条件中任选一个,补充到横线中,并解答已知一次函数满足,且_(1)求函数的解析式;(2)若在上的最大值为2,求实数的值参考答案1D【分析】根据题意计算可知,数列是一个周期为的周期数列,即可解出【解析】根据题意,则,则,故,故选:2A【分析】设,则,即可由得,解出,从而得到,进而求出的值【解析】根据题意,函数在定义域上单调,且时均有,则为常数,设,则,则有,解可得,则,故;故选:A.3D【分析】根据函数的解析式,直接判断函数的增减性.【解析】A.是单调递
5、减函数,故不正确;B.,在单调递减,在单调递增,故不正确;C.当时,函数单调递减,故不正确;D.由向左平移1个单位变换得到,所以在区间单调递增,即在上是增函数,故正确.故选:D4A【分析】首先根据函数的奇偶性和单调性得到函数在上单调递增,且,从而得到,再分类讨论解不等式即可.【解析】因为奇函数在上单调递增,定义域为,所以函数在上单调递增,且.所以,.因为,当时,即或,解得.当时,符合题意.当时,或,解得.综上:或.故选:A5C【分析】先用分离常数法得到,由单调性列不等式组,求出实数的取值范围.【解析】解:根据题意,函数,若在区间上单调递减,必有,解可得:或,即的取值范围为,故选:C6C【分析】
6、分布求出和的值域,根据值域的包含关系建立不等式组,即可解出的取值范围.【解析】解:若对,使成立,只需函数的值域为函数的值域的子集即可函数,的值域为,当时,递增,可得其值域为,要使,需,解得,综上,的取值范围为,故选:C7B【分析】利用偶函数的定义和性质,即可求得的值.【解析】,因为函数是偶函数,所以满足,得,偶函数的定义域关于原点对称,所以,得,所以.故选:B8D【分析】化简函数,结合,求得的取值范围,即可求解.【解析】由题意,函数设,则,可得故的值域为.故选:D.9AC【分析】利用配方法、常数分离法、换元法即可得到各个函数的值域.【解析】对于A,显然符合;对于B,显然不符合;对于C,令 ,显
7、然符合;对于D,显然不符合;故选:AC10BC【分析】根据函数解析式,分别解AB选项对应的方程,即可判定A错,B正确;求出的解析式,判定与的单调区间与单调性,即可得出C正确;利用特殊值法,即可判断D错.【解析】因为,当时,由可得,解得或,显然都不满足,故A错;当时,由可得,解得或,显然满足,故B正确;当时,显然单调递减,即的减区间为;当时,显然单调递增,即的增区间为;又,因此在上单调递减,在上单调递增;即函数与的单调区间和单调性相同,故C正确;D选项,若不妨令,则,此时,故D错;故选:BC.【点睛】关键点点睛:求解本题的关键在于根据解析式判定分段函数的性质,利用分段函数的性质,结合选项即可得解
8、.11ABD【分析】根据函数解析式,代入数据可判断A、B的正误,做出的图象,可判断C、D的正误,即可得答案.【解析】对于A:由题意得:,所以,故A正确;对于B:当时,解得a=1,不符合题意,舍去当时,解得,符合题意,故B正确;对于C:做出的图象,如下图所示:所以在上不是减函数,故C错误;对于D:方程有两解,则图象与图象有两个公共点,如下图所示所以,故D正确.故选:ABD12BD【分析】分析函数图象,即可判断正误.【解析】解:在中,甲在公园休息的时间是10min,所以只走了50min,错误;由题中图象知,正确;甲从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长,而距离相等,所以甲从家到公园的速
9、度比从公园到乙同学家的速度慢,错误;当时,设,则,解得,正确;当时,题中图象是平行于轴的线段,错误故选:【点睛】本题考查利用数学知识解决实际问题,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题13【分析】根据二次函数的性质,结合定义域和值域均为,列出相应方程组,求出,的值即可.【解析】解:由函数,可得对称轴为,故函数在上是增函数.函数的定义域和值域均为,即.解得,或.,.故答案为:.14【分析】利用换元法求得函数的解析式,根据,列出方程,即可求解.【解析】设,则,因为,所以,即,又因为,可得,解得.故答案为:.154【分析】根据分段函数的定义计算【解析】解析:0,2;0,;0,;0,2,4.故答案为:
10、416【分析】先根据偶函数得到,根据在上单调递增判断出,把2-x代入后解不等式即可.【解析】为偶函数,即,在上单调递增,解得或,不等式的解集为故答案为:.17【分析】利用配凑法求得的解析式.【解析】,其中,所以.18函数在上是增函数.【分析】设,且,对进行因式分解从而判断其正负,进而根据函数单调性的概念即可得出结论.【解析】设,且,而,因为,所以,因此,即,所以函数在上是增函数.19(1)(2)当年产量为32万部时,获得的利润最大,最大利润为6104万元【分析】(1),考虑两种情况得到分段函数,计算得到答案。(2)利用二次函数性质和均值不等式分别计算分段函数的最值,比较得到答案。(1)当时,;
11、当时,所以;(2)当时,所以;当时,由于,当且仅当,即时取等号,此时的最大值为5760,综上所述,当年产量为32万部时,获得的利润最大,最大利润为6104万元20(1),;(2)单调递减区间为,调递增区间为,值域为;(3).【分析】(1)由对勾函数的图象和性质得解;(2)由题得,设,即得函数的单调区间和值域;(3)由题得的值域为的值域的子集,解不等式组即得解.【解析】解:(1)由对勾函数得函数在上单调递减,在上单调递增,所以.因为,所以.(2),设,则,故,.易知当,即时,单调递减,所以的单调递减区间为;当,即时,单调递增,所以的单调递增区间为,由,得的值域为.(3)易知,为减函数,故.由题意
12、知,的值域为的值域的子集,从而,解得.21(1)单调递增,证明见解析;(2).【分析】(1)设,用作差法判断的符号,便可得到的单调性.(2)在(1)的结论下,根据函数的单调性得到便可解得答案.(1)在上单调递增. 证明如下:任取,且,则,由于,得,即,由已知知,所以,即,于是在上单调递增.(2)由(1)知在上单调递增,由,知解得,故不等式的解集为.22(1)(2)-2【分析】(1)选择方案,设一次函数解析式,代入函数解方程组得答案.(2)计算,考虑和两种情况,计算最值得到答案.(1)方案一:选条件设,则,即,所以,所以,由,得,所以方案二:选条件设,则,即,所以,所以,得,所以方案三:选条件设,则,即,所以,所以由,得,所以(2),所以的图象为开口向上的抛物线,且对称轴为直线当,即时,令,解得;当,即时,令,解得(舍去)综上,