1、第三章 函数的概念与性质 综合测评A卷一、单选题1设是定义在上的奇函数，当时，则（ ）A-3B-1C1D32函数的定义域为（ ）ABCD3已知函数的图象关于对称，且在上单调递增，设，则、的大小关系为（ ）ABCD4已知函数，是R上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）ABCD5下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的为（ ）Ayx4Byx1Cyx2Dyx6已知，则的取值范围为（ ）ABCD7函数的图象大致为（ ）ABCD8已知三次函数，且，则（ ）A2023B2027C2031D2035二、多选题9已知函数是奇函数，则下列选项正确的有（ ）AB在区间单调递增C的最小值为D的最大值为2
2、10函数的定义域为，对任意的，都满足，下列结论正确的是（ ）A函数在上是单调递减函数BC的解为D11如果函数在上是增函数，对于任意的，则下列结论中正确的是（ ）ABCDE.12(多选题)某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元.下列结论正确的是（ ）A出租车行驶4km，乘客需付费9.6元B出租车行驶10km，乘客需付费25.45元C某人乘出租车行驶5km两次的费用超过他乘出租车行驶10km一次的费用D某人乘坐一次出租车
3、付费22.6元，则此次出租车行驶了9km三、填空题13已知函数f(x)(m2m5)xm是幂函数，且在(0，)上为增函数，则实数m的值是_14若函数的定义域为，则实数的取值范围是_ .15已知幂函数过点，若，则实数的取值范围是_.16已知函数，若，则实数的取值范围是_四、解答题17已知函数.（1）求；（2）若，求的值.18如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE4米，CD6米.为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上.（1）设MPx米，PNy米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；（2）求矩形BNPM面积的最大值.19已知
4、函数.（1）当时，判断的单调性并证明；（2）若不等式成立，求实数的取值范围.20已知函数对一切实数都有，且当时，又.（1）试判定该函数的奇偶性；（2）试判断该函数在上的单调性；（3）求在上的最大值和最小值.21已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求实数和的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（3）若对上，都有成立，求实数的取值范围.22已知定义在上的函数是奇函数，且当时，.（1）求函数在上的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；（3）解不等式.参考答案1B【解析】由题得，所以f(f(2).故选：B2A【解析】当时， ，又是奇函数， ， .故选：A3B【
5、解析】因为函数的图象关于对称，则，因为函数在上单调递增，且，所以，即.故选：B.4C【解析】解：若是上的增函数，则应满足，解得，即.故选：C5A【解析】函数yx4为偶函数，且在区间(0，)上单调递减；函数yx1为奇函数，且在区间(0，)上单调递减；函数yx2为偶函数，且在区间(0，)上单调递增；函数yx为奇函数，且在区间(0，)上单调递增故选：A.6A【解析】，当时，当且仅当时取等号；当时，当且仅当时取等号，则的取值范围为，故选：A.7D【解析】函数的定义域为且，关于原点对称，因为，所以是偶函数，图象关于轴对称，故排除选项A，B，当时，由在上单调递增，在上单调递减，可得在上单调递增，排除选项C
6、，故选：D.8D【解析】设，则，所以，所以，所以.故选：D.9AC【解析】函数是奇函数，则，代入可得，故A正确；由，对勾函数在上单调递增，所以在上单调递减，故B错误；由，所以，所以，故C正确、D错误.故选：AC10BC【解析】解：由，得，所以在上单调递增，所以错，因为为上的递增函数，所以，所以对，因为在上为增函数，所以对函数上为增函数时，不一定有，如在上为增函数，但，所以不一定成立，故错故选：11AB【解析】由函数单调性的定义知，若函数在给定的区间上是增函数，则与同号，由此可知，选项A，B正确，E错误；对于选项C、D，因为的大小关系无法判断，则与的大小关系确定也无法判断，故C，D不正确故选：A
7、B.12BCD【解析】对于A选项：出租车行驶4 km，乘客需付费8+12.15+1=11.15元，故A错误；对于B选项：出租车行驶10 km，乘客需付费8+2.155+2.85(10-8)+1=25.45元，故B正确；对于C选项：乘出租车行驶5 km，乘客需付费8+22.15+1=13.30元，乘坐两次需付费26.6元，26.625.45，故C正确；对于D选项：设出租车行驶x km时，付费y元，由8+52.15+1=19.758，因此由y=8+2.155+2.85(x-8)+1=22.6，解得x=9，故D正确.故选：BCD.133【解析】解：因为函数f(x)(m2m5)xm是幂函数，且在(0，
8、)上为增函数，所以，解得m3.所以数m的值是3.故答案为：3.14【解析】因为函数的定义域为，所以，对任意的，恒成立.当时，则有，合乎题意；当时，由题意可得，解得.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.15【解析】因为幂函数过点，所以 ，解得，所以在 上递增，又，所以，即，解得 ，所以实数的取值范围是故答案为：16或【解析】作出函数的图象，图象关于对称，若，则，所以，解得或，实数的取值范围是.故答案为：.17（1）；（2）或.【解析】（1），所以，因此，；（2）当时，由，可得，舍去；当时，由，可得；当时，由，可得（舍）或.综上所述，或.18（1）；（2）48.【解析】解 （1）如图所示，延长
9、NP交AF于点Q，所以PQ8y，EQx4.在中， ，所以.所以，定义域为.（2）设矩形BNPM的面积为S，则，开口向下，且对称轴为，则在上单调递增，所以当x8时，S取最大值48，所以矩形BNPM面积的最大值为48.19（1）在上单调递增，证明见解析；（2）【解析】（1）设任意的，且，因为，所以，所以，即，可得，所以在上单调递增，（2），且函数在上单调递增，所以由可得，即，解得：，所以实数的取值范围是.20（1）奇函数；（2）在上是减函数；（3）最大值是是，最小值是.【解析】（1）令，得，令，得，为奇函数.（2）任取，则，即在上是减函数.（3）在上是减函数，最小，最大，又，在上的最大值是是，最小
10、值是.21（1），；（2）函数在上是增函数，证明见解析；（3）.【解析】（1）因为，函数是定义在上的奇函数 ，所以得，又因为，所以，（2）由（1）可知，设所以=因为，所以，所以，即，所以，函数在上是增函数（3）由（2）可知函数在上是增函数，且是奇函数要使“对上，都有成立”即则 不等式组对恒成立，所以对恒成立，所以因为，所以，所以，所以，所以，所以实数的取值范围是.22（1）；（2）为增函数，证明见解析；（3）.【解析】（1）根据题意，为定义在上的奇函数，则，设，则，则，又由为上的奇函数，则，则；（2）函数在上为增函数；证明；根据题意，任取实数，则，由，得，且，；则，即函数在上为增函数；（3）由（2）知函数在上为增函数，又为定义在上的奇函数，则在上也为增函数，当时，成立；当时，则或，解得；所以，不等式解集为.
