2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册01集合专题突破训练（含答案）.rar

新教材高一数学必修第一册 新教材高一数学必修第一册 专题突破训练专题突破训练-01 集合集合一、考点分析一、考点分析1.集合中元素的特征、集合的表示法1.集合中元素的特征、集合的表示法2.集合间的基本2.集合间的基本3.集合的基本运算3.集合的基本运算二、素养目标二、素养目标化归转化的意识及数学运算、数学抽象素养与能力化归转化的意识及数学运算、数学抽象素养与能力三、基础回归三、基础回归考点一-集合的含义与表示考点一-集合的含义与表示1.下列给出的对象中，能构成集合的是()A一切很大的数 B好心人C漂亮的小女孩 D清华大学 2020 年入学的全体学生2.集合|(31)(4)0 xZxx可化简为（）A13 B 4 C1,43 D1,433.下列五个写法：01,2,3；0；0,1,21,2,0；0；0 I，其中错误写法的个数为（）A1B2C3D44.已知集合 中的三个元素 l，m，n 分别是ABC 的三边长，则ABC 一定不是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形5.已知集合Aa+2，2a2+a，若 3A，求a的值考点二-集合间的基本关系考点二-集合间的基本关系1.集合集合=1,2,3A的子集个数为（的子集个数为（）A3B6C7D82已知集合1,2,3,4,5,61,2,3UA，集合A与B的关系如图所示，则集合B可能是（）A2,4,5B1,2,5C1,6D1,33集合|14AxNx的真子集的个数是（）A16B8C7D44若集合0,1,1,ABa，则AB时，a _5.已知集合|0=|12AxxaBxx，若BA，则实数a的取值范围为（）A0a B01aC12aD2a 考点三-集合间的基本运算考点三-集合间的基本运算1.已知集合1,2,3,1,3,5AB，则AB（）A1,2,3,5B1,3C1,5D3,52.若集合 A0，1，3，B1，0，2，3，则 AB 等于（）A1，0，1，2，3 B1，0，2，3 C0，1，3 D0，33已知集合2,1,0,1,2,3U ，2,1,0,1A ，0,1,2B，则UAB （）A2,1B0,1C0,3D2,1,34.设集合1,2,3,4,5,6U，1,2,3M，3,4,5N，则UUMNA1,2,3,4,5B1,2,4,5,6C1,2,6D 65.已知全集1,3,5,7U，集合1,3A，3,5B，则如图所示阴影区域表示的集合为（）A 3B 7C37，D135，6.已知集合 Px|1x3，Qx|0 x1，则 PQ（）Ax|0 x1Bx|1x3Cx|1x0 或 1x3D7.已知集合|32Axx，|4Bx x 或1x，则(AB)A|43xx B|3xxl C|12xxD|3x x 或xl8.设集合 MxR|0 x2，NxN|1x3，则 MN（）A1，2B0，1，2Cx|0 x2Dx|1x39.已知集合2,1,0,1,3,1,3UA，则UA=_.10.已知 U=xR|1x7，A=xR|2x5，B=xR|3x7.求：（1）AB；（2）(UA)(UB).四、素养提升训练四、素养提升训练考点一-集合的含义与表示考点一-集合的含义与表示1.给出下列关系：其中正确的是（）0；Q；11,2；0N.ABCD2.集合1,3,5,7,A 用描述法可表示为（）A|,x xn nN B|21,x xnnN C|21,x xnnN D|2,x xnnN3.集合A中的元素x满足63xN，xN，则集合A中的元素为_4.设a，bR，集合10b,ab,b,ba，则ba=5.已知集合AxR|ax23x+20，aR（1）若集合A是空集，求a的取值范围；（2）若集合A中只有一个元素，求a的值，并写出此时的集合A考点二-集合间的基本关系考点二-集合间的基本关系1.集合Aa，b，c，d非空子集的个数是（）A13B14C15D162.若集合A=1，3，x，B=x2，1，且BA，则满足条件的实数x的个数是（）A1B2C3D43.已知集合满足，则集合A可以是（）ABCD4.已知集合A1，2，Bx|ax1，若BA，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为（）A11,2B1 1,2C10,1,2D10,1,25.已知集合2=320Ax axx，若A ，则实数a的取值范围为_考点三-集合间的基本运算考点三-集合间的基本运算1,21,2,3A31,32,31,21已知全集，则（）ABCD2已知集合，则的元素个数为（）A1B2C3D43.设全集，集合，则实数的值为（）A1BCD4.设集合Ux|x5，xN*，Mx|x25x+40，则UM（）A2，3B1，5C1，4D2，3，55.设集合，若，则a的取值范围是（）ABCD6.已知集合，则_.7.已知集合，则ABCD8.已知集合Ax|2x3，集合Bx|axa4，若AB，求实数a的取值范围9.已知全集UR，Ax|1x4，Bx|2x2，Px|x0 或x72（1）求AB，AB；（2）求（UB）P，（UB）P10.已知集合，集合（1）当时，求；1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,3,5,3,5,7,9UMNUMN13,57,91,3,5,7,931AxZx 2,By yx xAAB22,4,Ua4,3Aa U1A a11132|12,|AxxBx xa AB(1,2(2,)1,)(1,)ARB AB,1,25Ax yyxBx yyx，AB2,12,11,21,513Axx21Bxmxm 1m AB（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围11.已知集合（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围12某校有 21 个学生参加了数学小组，17 个学生参加了物理小组，10 个学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小组的有 12 人，同时参加数学、化学小组的有 6 人，同时参加物理、化学小组的有 5 人，同时参加 3 个小组的有 2 人，现在这 3 个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，问需要预购多少张车票？13.设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)xa250（1）若AB2，求实数a的值；（2）若ABA，求实数a的取值范围；（3）若UR，A(UB)A，求实数a的取值范围 ABmAB m52Axx Bx xmABBmBx xmABBm新教材高一数学必修第一册 新教材高一数学必修第一册 专题突破训练专题突破训练-01 集合集合一、考点分析一、考点分析1.集合中元素的特征、集合的表示法1.集合中元素的特征、集合的表示法2.集合间的基本2.集合间的基本3.集合的基本运算3.集合的基本运算二、素养目标二、素养目标化归转化的意识及数学运算、数学抽象素养与能力化归转化的意识及数学运算、数学抽象素养与能力三、基础回归三、基础回归考点一-集合的含义与表示考点一-集合的含义与表示1.下列给出的对象中，能构成集合的是()A一切很大的数 B好心人C漂亮的小女孩 D清华大学 2020 年入学的全体学生【答案】D【解析】“很大”“好”“漂亮”等词没有严格的标准，故选项 A、B、C 中的元素均不能构成集合，故选 D.2.集合|(31)(4)0 xZxx可化简为（）A13 B 4 C1,43 D1,43【答案】B【解析】解方程得，因为，故选 B3.下列五个写法：01,2,3；0；0,1,21,2,0；0；0 I，其中错误写法的个数为（）A1B2C3D4【答案】C【解析】对：0是集合，1,2,3也是集合，所以不能用这个符号，故错误.对：是空集，0也是集合，由于空集是任何集合的子集，故正确.对：0,1,2是集合，1,2,0也是集合，由于一个集合的本身也是该集合的子集，故正确.对：0是元素，是不含任何元素的空集，所以0，故错误.对：0是元素，是不含任何元素的空集，所以两者不能进行取交集运算，故错误.故选：C.4.已知集合 中的三个元素 l，m，n 分别是ABC 的三边长，则ABC 一定不是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形【答案】D【解析】因为集合中的元素是互异的，所以 l，m，n 互不相等，即ABC 不可能是等腰三角形，故选 D.5.已知集合已知集合 Aa+2，2a2+a，若，若 3 A，求，求 a 的值的值【答案】【解析】集合 Aa+2，2a2+a，若 3A，可得 3a+2 或 32a2+a，解得 a1 或经验证 a1 不成立，a 的值为：考点二-集合间的基本关系考点二-集合间的基本关系1.集合集合=1,2,3A的子集个数为（的子集个数为（）A3B6C7D8【答案】D【分析】根据含有n个元素的集合其子集个数为2n计算可得；【解析】由题意得集合A的子集个数为328.故选：故选：D2已知集合1,2,3,4,5,61,2,3UA，集合A与B的关系如图所示，则集合B可能是（）A2,4,5B1,2,5C1,6D1,3【答案】D【分析】由图可得BA，由选项即可判断.【解析】由图可知：BA，1,2,3A，由选项可知：1,3A，故选：D.3集合|14AxNx的真子集的个数是（）A16B8C7D4【答案】C【解析】141,2,3|AxNx，|14AxNx的真子集为：,1231,21,3 2,3共 7 个故选：C4若集合0,1,1,ABa，则AB时，a _【答案】0【分析】由集合相等的定义得出结论【解析】因为AB，所以0a 故答案为：05.已知集合|0=|12AxxaBxx，若BA，则实数a的取值范围为（）A0a B01aC12aD2a【答案】D【解析】因为集合|0=|12AxxaBxx，BA，所以2a.故选：D考点三-集合间的基本运算考点三-集合间的基本运算1.已知集合1,2,3,1,3,5AB，则AB（）A1,2,3,5B1,3C1,5D3,5【答案】B【分析】根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可【解析】因为1,2,3,1,3,5AB所以1,3AB故选：B2.若集合 A0，1，3，B1，0，2，3，则 AB 等于（）A1，0，1，2，3 B1，0，2，3 C0，1，3 D0，3【答案】A【分析】直接利用集合并集的定义进行求解即可【解析】因为集合 A0，1，3，B1，0，2，3，所以 AB1，0，1，2，3故选：A3已知集合2,1,0,1,2,3U ，2,1,0,1A ，0,1,2B，则UAB （）A2,1B0,1C0,3D2,1,3【答案】A【分析】由题意可得2,1,3UB ，再求UAB 即可.【解析】集合2,1,0,1,2,3U ，2,1,0,1A ，0,1,2B，2,1,3UB ，2,1UAB .故选：A.4.设集合1,2,3,4,5,6U，1,2,3M，3,4,5N，则UUMNA1,2,3,4,5B1,2,4,5,6C1,2,6D 6【答案】D【解析】由题意4,5,6UM，1,2,6UN，则 6UUMN.故答案为 D.5.已知全集1,3,5,7U，集合1,3A，3,5B，则如图所示阴影区域表示的集合为（）A 3B 7C37，D135，【答案】B【解析】全集135U，7，集合1,3A，3,5B，135AB，如图所示阴影区域表示的集合为：()7uCAB故选：B6.已知集合 Px|1x3，Qx|0 x1，则 PQ（）Ax|0 x1Bx|1x3Cx|1x0 或 1x3D【答案】B【分析】直接利用两个集合并集的定义分析求解即可【解析】因为集合 Px|1x3，Qx|0 x1，所以 PQx|1x3故选：B【点评】本题考查了集合的基本运算，涉及了集合并集定义理解和应用，解题的关键是掌握集合并集的含义7.已知集合|32Axx，|4Bx x 或1x，则(AB)A|43xx B|3xxl C|12xxD|3x x 或xl【答案】C【解析】|32Axx，|4Bx x 或1x；|12ABxx故选 C8.设集合 MxR|0 x2，NxN|1x3，则 MN（）A1，2B0，1，2Cx|0 x2Dx|1x3【答案】B【分析】可求出集合 N，然后进行交集的运算即可【解析】Mx|0 x2，N0，1，2，MN0，1，2故选：B【点评】本题考查了描述法和列举法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题9.已知集合2,1,0,1,3,1,3UA，则UA=_.【答案】2,1,0【分析】由已知集合，应用集合的补运算求UA.【解析】由题设，2,1,0,1,3,1,3UA，2,1,0UA.故答案为：2,1,0.10.已知 U=xR|1x7，A=xR|2x5，B=xR|3x7.求：（1）AB；（2）(UA)(UB).【答案】（1）AB=x|2x7；（2）(UA)(UB)=x|1x3 或 5x7.【分析】（1）直接利用并集的定义求解即可（2）先求出集合 A，B 的补集，再求两个集合的补集【解析】(1)因为 A=x|2x5，B=x|3x7，所以 AB=x|2x7.(2)因为 U=x|1x7，A=xR|2x5，B=xR|3x7.所以UA=x|1x2 或 5x7，UB=x|1x3，所以(UA)(UB)=x|1x3 或 5x7.四、素养提升训练考点一-集合的含义与表示考点一-集合的含义与表示1.给出下列关系：其中正确的是（）0；Q；11,2；0N.ABCD【答案】A【解析】为是无理数，而Q表示有理数集，Q，故不正确；由于 1和1,2均为集合，故 11,2不正确，故不正确；因为 0 是自然数，N表示自然数集，0N，故不正确.故选：A.2.集合1,3,5,7,A 用描述法可表示为（）A|,x xn nN B|21,x xnnN C|21,x xnnN D|2,x xnnN【答案】C【解析】集合 A 表示所有的正奇数，故 C 正确3.集合A中的元素x满足63xN，xN，则集合A中的元素为_【答案】0，1，2【解析】63xN，3x1 或 2 或 3 或 6，即x2 或 1 或 0 或3.又xN，故x0 或 1 或 2.即集合A中的元素为 0，1，2.4.设a，bR，集合10b,ab,b,ba，则ba=【答案】ba=2【解析】，a+b=0 或a=0（舍去，否则无意义），a+b=0，1，a=1，a+b=0，b=1，ba=25.已知集合AxR|ax23x+20，aR（1）若集合A是空集，求a的取值范围；（2）若集合A中只有一个元素，求a的值，并写出此时的集合A【答案】（1）a；（2）见解析【解析】（1）若A是空集，则方程ax23x+20 无解，此时98a0，即a；（2）若A中只有一个元素则方程ax23x+20 有且只有一个实根当a0 时方程为一元一次方程，满足条件当a0，此时98a0，解得：aa0 或a若a0，则有A；若a，则有A.考点二-集合间的基本关系考点二-集合间的基本关系1.集合Aa，b，c，d非空子集的个数是（）A13B14C15D16【答案】C【分析】根据集合A的元素个数求解.【解析】集合Aa，b，c，d中有 4 个元素，非空子集的个数为：24115，故选：C.2.若集合A=1，3，x，B=x2，1，且BA，则满足条件的实数x的个数是（）A1B2C3D4【答案】C【解析】解析由BA，知x2=3 或x2=x，解得x=3，或x=0，或x=1，当x=1 时，集合A，B都不满足元素的互异性，故x=1 舍去.故选：C3.已知集合满足，则集合A可以是（）ABCD1,21,2,3A31,32,31,2【答案】D【分析】由题可得集合A可以是，.【解析】，集合A可以是，.故选：D.4.已知集合A1，2，Bx|ax1，若BA，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为（）A11,2B1 1,2C10,1,2D10,1,2【答案】D【解析】当0a 时,B，满足条件，所以0a，当0a 时,1 Ba，由BA得11a 或12a，所以1a 或12a，因此由实数a的所有可能的取值组成的集合为10,1,2故选：D5.已知集合2=320Ax axx，若A ，则实数a的取值范围为_【答案】9(,8【解析】当0a 时，方程2320axx化为320 x，解得23x，此时2 3A ，满足题意，当0a 时，要使A ，则2(3)420a ，解得98a 且0a，所以使A 的实数a的取值范围为9(,8故答案为：9(,8考点三-集合间的基本运算考点三-集合间的基本运算1已知全集，则（）1,21,2,31,21,2,3A1,21,2,31,2,3,4,5,6,7,8,9,1,3,5,3,5,7,9UMNUMNABCD【答案】C【分析】利用集合的交、补混合运算，求即可.【解析】由题意，而，.故选：C2已知集合，则的元素个数为（）A1B2C3D4【答案】B【分析】先求出集合，进而求出，由此即可确定的元素个数.【解析】因为所以，所以，所以的元素个数为 2 个.故选：B.3.设全集，集合，则实数的值为（）A1BCD【答案】B【分析】根据已知条件列方程组，由此求得的值.【解析】13,57,91,3,5,7,9UMNI2,4,6,7,8,9UM 3,5,7,9N 7,9UMN 31AxZx 2,By yx xAAB,A BABAB2,1,031AxZx 4,2,02,=By yx xA=2,0ABAB22,4,Ua4,3Aa U1A a11132a由可知，解得.故选：B4.设集合Ux|x5，xN*，Mx|x25x+40，则UM（）A2，3B1，5C1，4D2，3，5【答案】A【分析】可求出集合U，M，然后进行补集的运算即可【解析】U1，2，3，4，M1，4，UM2，3故选：A【点评】本题考查了描述法和列举法的定义，补集及其运算，考查了计算能力，属于基础题5.设集合，若，则a的取值范围是（）ABCD【答案】D【解析】因为，所以集合A，B有公共元素，作出数轴，如图所示，易知.故选：D.6.已知集合，则_.【答案】R【分析】根据交集定义计算【解析】由已知，故答案为：7.已知集合，则 U1A 2132aa1a|12,|AxxBx xa AB(1,2(2,)1,)(1,)AB 1a ARB AB ABRR,1,25Ax yyxBx yyx，ABABCD【答案】A【解析】由题意，解得，故.故答案为 A.8.已知集合Ax|2x3，集合Bx|axa4，若AB，求实数a的取值范围【答案】(，23，)【分析】根据交集为空集列式可得结果.【解析】因为Ax|2x3，Bx|axa4，要使AB，需满足a3 或a42，即a3 或a2，所以实数a的取值范围是(，23，)9.已知全集UR，Ax|1x4，Bx|2x2，Px|x0 或x72（1）求AB，AB；（2）求（UB）P，（UB）P【答案】（1），ABx|2x4，ABx|1x2；（2）(UB)P=x|x-2或x 72，（UB）Px|x0 或x2【分析】（1）进行交集和并集的运算即可；（2）进行交集、并集和补集的运算即可【解析】（1）Ax|1x4，Bx|2x2，ABx|2x4，ABx|1x2；（2）UBx|x2 或x2，(UB)P=x|x-2或x 72，（UB）Px|x0 或x2【点评】本题考查了描述法的定义，交集、并集和补集的定义及运算，全集2,12,11,21,5125yxyx 2x 1y 2,1AB的定义，考查了计算能力，属于基础题10.已知集合，集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）当时，则；（2）由知，解得，即的取值范围是；（3）由得若，即时，符合题意；若，即时，需或得或，即综上知，即实数的取值范围为11.已知集合（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围【答案】(1)(2)【解析】（1）由，知，又，所以，即实数的取值范围为（2）由，知13Axx21Bxmxm 1m ABABmAB m23ABxx,2 0,1m 22Bxx23ABxxAB122113mmmm2m m,2 AB 21mm-13m B 21mm-13m 1311mm1323mm103mm103m0m 0,52Axx Bx xmABBmBx xmABBm5m m 2m m ABBAB52Axx Bx xm5m m5m m ABBAB又，所以，即实数的取值范围为12某校有 21 个学生参加了数学小组，17 个学生参加了物理小组，10 个学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小组的有 12 人，同时参加数学、化学小组的有 6 人，同时参加物理、化学小组的有 5 人，同时参加 3 个小组的有 2 人，现在这 3 个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，问需要预购多少张车票？【答案】27【解析】由题意可画韦恩图如图由图可以看出，参加三个小组的学生共有（人），所以需要预购 27 张车票13.设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)xa250（1）若AB2，求实数a的值；（2）若ABA，求实数a的取值范围；（3）若UR，A(UB)A，求实数a的取值范围【答案】（1）1 或3；（2）a3；（3）a3 或3a1或1a1 或1a1.【解析】由题意知A1，2（1）AB2，2B，将x2 代入x22(a1)xa250，得a24a30，所以a1 或a3.当a1 时，B2，2，满足条件；52Axx Bx xm2m m2m m 122345 1027 3333当a3 时，B2，也满足条件综上可得，a的值为1 或3.（2）ABA，BA.对于方程x22(a1)xa250，当4(a1)24(a25)8(a3)0，即a0，即a3 时，BA1，2才能满足条件，这是不可能成立的综上可知，a的取值范围是a3.（3）A(UB)A，AUB，AB.对于方程x22(a1)xa250，当0，即a0，即a3 时，只需 1B且 2B即可将x2 代入x22(a1)xa250，得a1 或a3；将x1 代入x22(a1)xa250，得a1，a1，a3 且a1，综上，a的取值范围是a3或3a1或1a1或1a1.333333