1、第一章 集合与常用逻辑用语 单元检测卷（B）一、单选题1已知，则()A且B且C且D且2 设M=菱形，N=平行四边形，P=四边形，Q=正方形，则这些集合之间的关系为ABCD3已知集合满足，那么这样的集合的个数为A5B6C7D84已知集合，若，则实数的值为（ ）A2B0C0或2D15设全集，则ABCD6若集合A=只有一个元素，则=A-4B0C4D0或-47已知M,N都是U的子集,则图中的阴影部分表示()AMNBU(MN)C(UM)NDU(MN)8已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,7,B=3,4,5,则(UA)(UB)等于()A1,6B4,5C2,3,4,5,7D1,2,3,6
2、,7二、多选题9下列存在量词命题中真命题是（ ）AB至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数C是无理数，是无理数D10下列正确的有（ ）ABCD11设集合，若,则满足条件的实数的值是 （ ）ABCD12设全集为，在下列选项中，是的充要条件的有（ ）ABCD三、填空题13方程组的解组成的集合为_.14已知全集U1，2，a22 a3，A1，a，3，则实数a等于_15集合x|1x6，xN*的非空真子集的个数为_16已知，若，则的范围是_.四、解答题17写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）：；（2）至少有一个实数，使得.18用另一种形式表示下列集合:(1)绝对值不大于3的整数;(2)所有被3整除的
3、数;(3)x|x=|x|,xZ且x5;(4)x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,xZ.19判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定：（1）p：对任意的xR，x2+x+1=0都成立；（2）p：xR，x2+2x+5020已知，若，求的取值范围.21设全集为R，集合Ax|3x7，Bx|2x2，可得aA,22，可得bA,故选B2B【解析】四个边都相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形，正方形应是 的一部分，是 的一部分，矩形形、正方形、菱形都属于平行四边形，它们之间的关系是： 故选B3D【解析】由题意可知：且可能包含中的元素，所以集合的个数即为集合的子集个数，即为
4、个，故选D.4B【解析】由题意，集合，因为，所以，故选B.5B【解析】全集，.故选B.6A【解析】只有一个实根，所以，选A.7B【解析】由题意，图中非阴影部分所表示的集合是，所以图中阴影部分所表示的集合为的 补集，即图中阴影部分所表示的集合为，故选B.8D【解析】由补集的定义可得：UA=1,3,6,UB=1,2,6,7,所以(UA)(UB)=1,2,3,6,7.本题选择D选项.9ABC【解析】对于A，使得，故A为真命题. 对于B，整数1既不是合数，也不是素数，故B为真命题；对于C，若，则是无理数，是无理数，故C为真命题.对于D，为假命题.故选：ABC.10ACD【解析】因为，所以，所以，A，故
5、正确；B因为，故B错误；C空集是任何集合的子集，故正确；D任何集合都是它本身的子集，故正确；故选：ACD.11ACD【解析】因为，所以，若，则，满足题意，若，则或，不合题意，满足题意故选：ACD12ACD【解析】如图Venn图所示，选项A中，若，则；反过来，若，则.故互为充要条件.选项C中，若，则；反过来，若，则.故互为充要条件.选项D中，若，则，故；反过来，若，则，故.故互为充要条件.选项B中，如下Venn图，若，则，推不出.故错误.故选：ACD.13【解析】解：由，解得或，代入，解得或，所以方程组的解组成的集合为，故答案为：.142.【解析】因为3，所以a22a33，解得a0或a2.当a0
6、时，不满足题意，故舍去；当a2时，满足题意，所以成立，故答案为：2.1514【解析】因为x|1x6，xN*=2,3,4,5所以非空真子集为2，3，4，5，2,3，2,4，2,5，3,4，3,5，4,52,3,4，2,3,5，2,4,5，3,4,5，共14个，故填14.16【解析】集合，则,解得：故填.17（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）否定是，因为，所以否定后的命题是一个真命题.（2）否定是，是假命题，如：时，.18（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）【解析】(1)绝对值不大于3的整数还可以表示为x|x|3,xZ,也可表示为-3,-2,-1,0,1,2,3;(2)x|x=3
7、n,nZ(说明:被3除余1的整数可表示为x|x=3n+1,nZ);(3)x=|x|,x0.又xZ且x5,x|x=|x|,xZ且x5还可表示为0,1,2,3,4;(4)-2.(特别注意xZ这一约束条件)19（1）全称量词命题；p：存在一个xR，使x2+x+10成立，即“xR，使x2+x+10成立”；（2）存在量词命题；p：对任意一个x都有x2+2x+50，即“xR，x2+2x+50”【解析】（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，p：存在一个xR，使x2+x+10成立，即“xR，使x2+x+10成立”；（2）由于“xR”表示存在一个
8、实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在量词命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，p：对任意一个x都有x2+2x+50，即“xR，x2+2x+50”20或【解析】，对于方程，且.当时，可得，合乎题意；当集合中只有一个元素时，可得，此时，合乎题意；当集合中有两个元素时，则，解得.综上所述，实数的取值范围是或.21见解析【解析】解：如图所示ABx|2x7，ABx|3x6R(AB)x|x2或x7，R(AB)x|x6或x3又RAx|x3或x7，(RA)Bx|2x3又RBx|x2或x6，A(RB)x|x2或x322【解析】（1）时方程为一元一次方程，其根为，符合题目要求.（2）当时，方程为一元二次方程，它有实根的充要条件是判断式，即，从而，又设方程的两根为，则由韦达定理得方程有一个负实根的充要条件是，得，方程有两个负根的充要条件是，即,综上，至少有一个负实根的充要条件是：.
