1、2020-2021学年浙江省宁波市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1集合U1，2，3，4，5，S1，4，5，T2，3，4，则S（UT）（）A1，5B1C1，4，5D1，2，3，4，52“a0”是“函数f（x）ax+b（a0）单调递增”的（）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3已知某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为（）ABCD4已知非零实数a，b满足ab，则（）ABC2a2bDln（|a|）ln（|b|）5已知函数，则（）A2B1CD16函数f（x）的大致图象是（）ABCD7已知函数f（x）4ax2+4x1，x（1，1），f（x）0恒成立，则实
2、数a的取值范围是（）ABa1CDa18已知函数f（x）loga（x（r，a+2）的值域为（1，+），则（）ABCD二、选择题（共4小题）.9下列选项不正确的是（）A既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）0（xR）B函数在定义域内是减函数C所有的周期函数一定有最小正周期D函数f（x）elnx和函数有相同的定义域与值域10如图所示的某池塘中的浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t（月）的关系为：yat有以下几个判断，正确的是（）Aa2B浮萍从5m2蔓延到15m2只需要经过1.5个月C在第6个月，浮萍面积超过30m2D若浮萍蔓延到2m2，4m2，8m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，则t1+t2t3
3、11根据已给数据：x1.51.531251.56251.6251.753x的近似值5.1965.3785.5655.9616.839在精确度为0.1的要求下，方程3xx+4的一个近似解可以为（）A1B1.5C1.562D1.712已知f（x）sin2x+sin2（x+）+sin2（x+），其中，为参数，若对xR，f（x）恒为定值，则下列结论中正确的是（）ABf（x）2C+D满足题意的一组，可以是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知sin，则sin（+） 14已知函数f（x）Asin（x+），xR（其中A0，0，|），其部分图象如图所示，则f（x） 15已知a，b都是正数，若a
4、+b+ab3，则a+b的最小值为 16已知1a4，函数f（x）x+，使得f（x1）f（x2）80，则a的取值范围 四、解答题（共6小题）.17（）求值：若xlog321，求2x+2x的值；（）化简：18已知集合Ax|x23x40，Bx|x2+4mx5m20，其中mR（）若Bx|5x1，求实数m的值；（）已知命题p：xA，命题q：xB，若p是q的充分条件，且m0，求实数m的取值范围19已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线y2x（x0）上（）求cos2的值；（）若角满足tan（2）1，求tan（）的值20已知函数f（x）sinxcosx+cos2x（）求函数f（x）的最小正
5、周期，并写出函数f（x）的单调递增区间；（）若将函数yf（x）的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再把图象向右平移个单位长度，得到函数yg（x）的图象，求满足g（x）1的实数x的集合21为了预防某流感病毒，某学校对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中，y与x成正比：药物释放完毕后，y与x的函数关系式为（a为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需
6、要经过多少小时后，学生才能回到教室？22已知函数f（x）x2+（x1）|xa|（）若a1，解不等式f（x）1；（）若函数f（x）在2，2上单调递增，求实数a的取值范围；（）记函数f（x）在2，2上最大值为g（a），求g（a）的最小值参考答案一、选择题（共8小题）.1集合U1，2，3，4，5，S1，4，5，T2，3，4，则S（UT）（）A1，5B1C1，4，5D1，2，3，4，5解：集合U1，2，3，4，5，S1，4，5，T2，3，4，所以UT1，5，所以S（UT）1，5故选：A2“a0”是“函数f（x）ax+b（a0）单调递增”的（）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要
7、条件解：对于一次函数f（x）ax+b，（a0），若函数f（x）单调递增，则a0，反之，“a0”能推出“函数f（x）ax+b单调递增”，故“a0”是“函数f（x）ax+b（a0）单调递增”的充分必要条件，故选：B3已知某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为（）ABCD解：扇形的圆心角为，弧长l为，扇形的半径r2，扇形的面积Slr2故选：A4已知非零实数a，b满足ab，则（）ABC2a2bDln（|a|）ln（|b|）解：对于A，取a，b，可得a+，b+，a+b+，故A错误；对于B，若a0b，则，故B错误；对于C，由ab，可得ab，所以2a2b，故C正确；对于D，取a，b2，则ln（|a|）l
8、n（|b|），故D错误故选：C5已知函数，则（）A2B1CD1解：因为函数，所以，故f（1）（1）21故选：D6函数f（x）的大致图象是（）ABCD解：函数的定义域为x|x0，f（x）f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除D，f（1）0，排除A，B，故选：C7已知函数f（x）4ax2+4x1，x（1，1），f（x）0恒成立，则实数a的取值范围是（）ABa1CDa1解：当a0时，f（x）4x10，解得，故当x时，f（x）0，故不符合题意；当a0时，则有，无解；当a0时，则有，或，或16+16a0，解得无解，无解，a1，故a1，综上所述，实数a的取值范围是a1故选：B8已知函数f
9、（x）loga（x（r，a+2）的值域为（1，+），则（）ABCD解：令，因为函数h（x）在（r，a+2）上单调递增，所以，当a1时，函数f（x）在（r，a+2）上单调递增，此时值域不可能为（1，+），当0a1时，函数f（x）在（r，a+2）上单调递减，要使得值域为（1，+），则有，解得r1，故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9下列选项不正确的是（）A既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）0（xR）B函数在定义域内是减函数C所有的周期函数一定有最小正周期D函数f（x）elnx和函数
10、有相同的定义域与值域解：对于A，若yf（x）既是奇函数，又是偶函数，由定义可得f（x）0，但不一定xR，只要定义域关于原点对称即可，故A错误；对于B，函数的减区间为（，0），（0，+），但函数在定义域内不是减函数，故B错误；对于C，若一个函数是周期函数，那么它不一定有最小正周期，例如常数函数f（x）1是周期函数，但无最小正周期，故C错误；对于D，函数f（x）elnx定义域为（0，+），值域为（0，+），函数定义域为（0，+），值域为（0，+），故D正确故选：ABC10如图所示的某池塘中的浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t（月）的关系为：yat有以下几个判断，正确的是（）Aa2B浮萍从5m2蔓延到
11、15m2只需要经过1.5个月C在第6个月，浮萍面积超过30m2D若浮萍蔓延到2m2，4m2，8m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，则t1+t2t3解：由题意，浮萍蔓延的面积y（m2）与时间（t月）的关系：yat（a0且a1），由函数图象可知函数过点（1，2），a12，a2，故A正确；函数的解析式为：y2t，由，得t1log25，由，得t2log215，而t2t1log215log25log23，故B错误；当t5 时，y266430，故第6个月时，浮萍的面积超过30m2，故C正确；由，得t11，t22，t36，则t1+t2t3成立，故D正确故选：ACD11根据已给数据：x1.51.53125
12、1.56251.6251.753x的近似值5.1965.3785.5655.9616.839在精确度为0.1的要求下，方程3xx+4的一个近似解可以为（）A1B1.5C1.562D1.7解：令f（x）3xx4，由已知表格中的数据，可得：f（1.5）5.1961.540.3040，f（1.53125）5.3781.5312540.153250，f（1.5625）5.5651.562540.00250，f（1.625）5.9611.62540.3360，f（1.75）6.8391.7541.0890精确度为0.1，而f（1.5）f（1.5625）0，且|1.56251.5|0.06250.1，f（
13、1.5）f（1.625）0，且|1.6251.5|0.1250.1，f（1.53125）f（1.625）0，且|1.6251.53125|0.093750.1，f（1.53125）f（1.75）0，且|1.751.53125|0.218750.1，1.5，1.625内的任何一个数，都可以看作是方程3xx+4的一个近似解结合选项可知，B、C成立故选：BC12已知f（x）sin2x+sin2（x+）+sin2（x+），其中，为参数，若对xR，f（x）恒为定值，则下列结论中正确的是（）ABf（x）2C+D满足题意的一组，可以是解：，由题意，两式平方相加可得，所以或当时，22符合题意，故选项A，D正确
14、，B，C错误故选：AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知sin，则sin（+）解：sin，所以cos，sin，所以sin（+）sincos+cossin（）+故答案为：14已知函数f（x）Asin（x+），xR（其中A0，0，|），其部分图象如图所示，则f（x）2sin（x+）解：由图象可知A2，734，所以T8，所以，所以f（x）2sin（x+），由五点作图法可得3+，解得，所以f（x）的解析式为f（x）2sin（x+）故答案为：2sin（x+）15已知a，b都是正数，若a+b+ab3，则a+b的最小值为2解：a、b都为正数且满足a+b+ab3，a+b+3等号当ab时成立
15、（a+b）2+4（a+b）120a+b2或a+b6（舍）a+b的最小值为2故答案为216已知1a4，函数f（x）x+，使得f（x1）f（x2）80，则a的取值范围解：f（x）1，令f（x）0，得x3，所以在（1，3）上，f（x）0，f（x）单调递增，在（3，4）上，f（x）0，f（x）单调递减，f（1）10，f（4）6.25，f（3）6，若x11，a，x2a，4，使得f（x1）f（x2）80，只需x11，a，x2a，4，使得f（x1）f（x2）max80，而f（x1）maxf（1）10，所以f（x2）max8，过点B作BCy轴，与函数f（x）的图象交于点C，令x+6.25，解得x4或2.25，
16、所以当x2.25，4时，f（x）6，6.25，所以x2（1，2.25），所以a（1，2.25），才能使得x2a，4时，f（x2）max8，即f（a）8，所以a+8，解得a4+（舍去）或a4，所以1a4，所以实数a的取值范围为（1，4，故答案为：（1，4四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（）求值：若xlog321，求2x+2x的值；（）化简：解：（I）由题意，得2x3，得（）18已知集合Ax|x23x40，Bx|x2+4mx5m20，其中mR（）若Bx|5x1，求实数m的值；（）已知命题p：xA，命题q：xB，若p是q的充分条件，且m0，求实数m的取值范
17、围解：（I）由题意，5，1是方程x2+4mx5m20的两根，由韦达定理得：，解得m1，经检验符合条件（）由题意，Ax|1x4，AB，因为m0，则Bx|5mxm，由AB得，解得m4所以实数m的取值范围是4，+）19已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线y2x（x0）上（）求cos2的值；（）若角满足tan（2）1，求tan（）的值解：（）由题意，因为在第一象限，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线y2x（x0）上所以，所以（）由题意，tan2，则tan（）tan（2）20已知函数f（x）sinxcosx+cos2x（）求函数f（x）的最小正周期，并写出函数f（x）的单调递增
18、区间；（）若将函数yf（x）的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再把图象向右平移个单位长度，得到函数yg（x）的图象，求满足g（x）1的实数x的集合【解答】解（），所以，周期为T，令，得，所以，函数f（x）的单调递增区间为：（）将函数yf（x）的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到ysin（4x+）+，再把图象向右平移个单位长度，得到函数yg（x）的图象，即ysin4（x）+）+sin（4x）+，即，由，得，解得满足条件的x的集合为：21为了预防某流感病毒，某学校对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示，在药物释
19、放的过程中，y与x成正比：药物释放完毕后，y与x的函数关系式为（a为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？解：（1）依题意，当0x0.1时，可设ykx，且10.1k，解得k10，y10x，又由，解得a0.1，所以；（2）令，解得x0.6，即至少需要经过0.6h后，学生才能回到教室22已知函数f（x）x2+（x1）|xa|（）若a1，解不等式f（x）1；（）若函数f（x）在2，2上单调递增，求实数a的
20、取值范围；（）记函数f（x）在2，2上最大值为g（a），求g（a）的最小值解：（）a1时，（1）当x1时，2x22x+11，解得x1，（2）当x1时，2x11，解得x1，故不等式的解集为x|x1（），（1）当，即时，符合条件，（2）当，即时，函数在R上为增函数，符合条件，（3）当，即时，需满足：，解得a9；综上：或a9（）解法1：（1）当或a9，则f（x）在2，2上单调递增，所以g（a）f（2）4+|2a|；（2）当9a2，则f（x）2x2（a+1）x+a，又对称轴，所以g（a）f（2）4+|a2|，（3）当2a1时，g（a）maxf（2），f（2）max43|a+2|，4+|2a|4+|2a
21、|，（4）当时，g（a）maxf（a），f（2）maxa2，4+|2a|，因a2（4+|2a|）a2+a6（a+3）（a2）0，所以g（a）f（2）4+|2a|，综上，g（a）f（2）4+|2a|，当a2时，g（a）min4解法2：（1）当a2时g（a）maxf（2），f（2）f（2）4+|2a|，（2）当2a2时g（a）maxf（2），f（2），f（a）maxf（2），f（a），又f（a）f（2）a2（4+|2a|）a2+a60，所以，g（a）f（2）4+|2a|：（3）当a2时，f（x）（a+1）xa，所以，g（a）f（2）4+|2a|，综上，g（a）f（2）4+|2a|，当a2时，g（a）min4
