1、4.4.1 对数函数的概念对数函数的概念例例9、求下列函数的值域：、求下列函数的值域：)13(log)2()64(log)1(3122 xyxxy；对数型函数的值域（最值）对数型函数的值域（最值）上上是是增增函函数数，在在又又)0(log)(2 xxf12log)64(log222 xx).1 ，函函数数的的值值域域为为22)2(6422 xxx解：解：例例9、求下列函数的值域：、求下列函数的值域：)13(log)2()64(log)1(3122 xyxxy；对数型函数的值域（最值）对数型函数的值域（最值），解：解：113 x上上是是减减函函数数，在在又又)0(log)(31 xxf01log
2、)13(log3131 x).0,(函函数数的的值值域域为为)4(log)2();32(log)()1(22221 xyxxxf10、求下列函数的值域：、求下列函数的值域：跟踪训练跟踪训练上上是是减减函函数数，在在又又)0(log)(21 xxf24loglog2121 u).2 ，函函数数的的值值域域为为40044)1(3222 uuxxxu，所以，所以由由解：设解：设)4(log)2();32(log)()1(22221 xyxxxf10、求下列函数的值域：、求下列函数的值域：跟踪训练跟踪训练).2 ，函函数数的的值值域域为为24log)4(log44.)4(log222222 xxRxy
3、，所以，所以因为因为的定义域是的定义域是解：解：的最值的最值求函数求函数、已知函数、已知函数)()(,9,1,log2)(11223xfxfyxxxf 3,1)()(9,1)(22的定义域为的定义域为可得可得的定义域为的定义域为解：由解：由xfxfyxf 3)3(loglog2log2232323 xxxy又又1log0313 xx，16)3(log943log3233 xx，133)3(log623 x136)()(22，最最大大值值为为的的最最小小值值为为函函数数xfxfy 的最值的最值求满足求满足满足满足、已知实数、已知实数)4(log)2(log,21log3122231xxyxx 4
4、1)23(log)2(log)1(log)4(log)2(log222222 xxxxxy解：解：8221log331 xx，321log2，x4123log2 时，原函数取最小值时，原函数取最小值当当x23log2时，原函数取最大值时，原函数取最大值当当 x的范围。的范围。，求实数，求实数的值域为的值域为变式：若函数变式：若函数aRxaxxf)12lg()(2 的范围。的范围。，求实数，求实数的定义域为的定义域为、若函数、若函数例例aRxaxxf)12lg()(102 复合函数复合函数 y=f g(x)令令u=g(x)，则复合函数则复合函数 f g(x)可分为可分为外层函数外层函数 y=f(
5、u)内层函数内层函数 u=g(x)12lg()(2 xaxxf判断复合函数y=f(g(x)的单调性：外层函数外层函数yf(u)增增 减减 内层函数内层函数ug(x)增增 减减 增增 减减 yfg(x)增增 减减 减减 增增 同增异减同增异减例例11、求、求y=log0.1(2x2-5x-3)的单调区间的单调区间解：解：2x2-5x-30，所以函数的定义域为，所以函数的定义域为(-,-1/2)(3,+)设设u=2x2-5x-3，x(-,-1/2)(3,+)，u=2x2-5x-3在在(-,-1/2)上单调递减，上单调递减，在在(3,+)上单调递增，上单调递增，且且y=log2u在其定义域上单调递增
6、，在其定义域上单调递增，函数在函数在(-,-1/2)上单调递减，上单调递减，在在(3,+)上单调递增上单调递增 函数的单调减区间是函数的单调减区间是(-,-1/2)单调增区间是单调增区间是(3,+).2)(1232的单调区间的单调区间、求函数、求函数练习练习 xxxf解：解：函数的定义域为函数的定义域为R，设设u=-x2+3x+2，u=-x2+3x+2在在(-,3/2)上单调递增，上单调递增，在在(3/2,+)上单调递减，上单调递减，且且y=2u在其定义域上单调递增，在其定义域上单调递增，函数在函数在(-,3/2)上单调递增，上单调递增，在在(3/2,+)上单调递减上单调递减函数的单调增区间是
7、函数的单调增区间是(-,3/2)，单调减区间是，单调减区间是(3/2,+).)()32(log2221的的单单调调区区间间，求求、已已知知函函数数练练习习xfxxy 解：解：-x2+2x+30，所以函数的定义域为，所以函数的定义域为(-1,3)，设设u=-x2+2x+3，u=-x2+2x+3在在(-1,1)上单调递增，上单调递增，在在(1,3)上单调递减，上单调递减，且且 在其定义域上单调递减，在其定义域上单调递减，函数在函数在(-1,1)上单调递减，上单调递减，在在(1,3)上单调递增上单调递增函数的单调增区间是函数的单调增区间是(1,3)，单调减区间是，单调减区间是(-1,1)uy21lo
8、g 指数函数指数函数y=ax(a0,a1)对数函数对数函数y=logax(a0,a1)图图象象性性 质质 (4)a1时时,x0,0y0,y1 0a1时时,x1;x0,0y1时时,0 x1,y1,y0 0a1时时,0 x0;x1,y1时时,在在R上是增函数；上是增函数；0a1时时,在在(0,+)是增函数；是增函数；0a1)y=ax(0a1)y=logax(0a1，故选，故选A.解析：解析：C(1)a1，01时，在同一坐标系中，函数时，在同一坐标系中，函数y=ax与与y=logax的图象为的图象为()A BCD3、已知已知f(x)loga|x|，满足，满足f(-5)=1，试画出函数，试画出函数f(
9、x)的图象的图象.当堂达标当堂达标 解析：解析：f(x)=loga|x|，f(-5)=loga5=1，即，即a=5，f(x)=log5|x|，f(x)是偶函数，其图象如图所示是偶函数，其图象如图所示当堂达标当堂达标4、函数函数f(x)=loga(2x-5)的图象恒过定点的图象恒过定点_解析：由解析：由2x5=1得得x=3，f(3)=loga1=0.即函数即函数f(x)恒过定点恒过定点(3,0)5、比较、比较下列各组数中两个值的大小下列各组数中两个值的大小:6log,7log)1(768.0log,log)2(23 解解:(1)log67log661 log76log771 log67log76
10、(2)log3log310log20.8log210 log3log20.8当堂达标当堂达标6、解不等式解不等式:解：原不等式可化为：解：原不等式可化为：当堂达标当堂达标2log)12(log2121 x 212012xx2121 x)21,21(原原不不等等式式的的解解集集是是课堂小结课堂小结1、对数函数的图象及性质对数函数的图象及性质a的范围的范围0a1图象图象定义域定义域(0，)值域值域R性性质质定点定点(1,0)，即，即x1时，时，y0单调性单调性在在(0，)上是上是减函数减函数在在(0，)上是上是增函数增函数3、思想方法类比：、思想方法类比：类比的思想方法；类比指数函数类比的思想方法；类比指数函数的研究的研究方法；方法；数数形形结合思想方法是研究结合思想方法是研究函数图像和函数图像和性质；性质；2、反函数反函数指数函数指数函数yax(a0，且，且a1)和对数函数和对数函数y=logax(a0且且a1)互为反函数互为反函数
