1、专题训练（一）巧解时钟问题1.同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，可你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分钟走多少度？当你弄清楚这个问题后，你能解决很多关于闹钟有趣的问题：(1)三点整时，时针与分针所夹的角是_度；(2)7点25分时，时针与分针所夹的角是_度；(3)一昼夜(0点到24点)时针与分针互相垂直的次数有多少次？解析 (1)看时针和分针之间相隔几个大格，一个大格表示30，33090；(2)方法同(1)，23072.5；(3)时针与分针垂直时，夹角为90，先得到经过多少分钟就能垂直一次，再看24小时里有几个得到的分钟数即可解： (1)90(2)72.5(3)设一次垂直到
2、下一次垂直经过x分钟，则6x0.5x290，5.5x180，x .24602460 44(次)答：一昼夜时针与分针互相垂直的次数为44次2.在下午2点到3点之间，时钟的时针和分针何时重叠？解析 2点时，分针在时针后60，一段时间后分针追上了时针(重叠)，即在相同的时间内，分针比时针多跑60(如图4T14)这道题可看作追及问题，相等关系为分针转过的角度时针转过的角度开始时两者的距离(60)图4T14解： 设2点x分时，时钟的时针和分针重叠，x分钟内，时针转过0.5x，分针转过6x.则6x0.5x60，解得x.答：2点分时，时钟的时针和分针重叠3.在某地大地震后，许许多多志愿者到灾区投入抗震救灾行
3、列中志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门她看到钟表上的时针与分针正好是重合的，下午两点多她拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线问小方是几点钟去为灾民服务的？几点钟回到家的？共用了多长时间？解析 在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1，时针转动.依据这一关系列出方程，可以求出解： 设8点x分时，时针与分针重合，则xx40，解得x.即8点分时出门设2点y分时，时针与分针方向相反，则yy1030，解得y，即下午2点分时回家14点分与8点分相差6小时答：共用了6个小时4.纪璇同学晚上6点多钟开始做作业时，她发现钟表上时针和分针的夹角为12
4、0，做完作业后，她发现钟表上时针和分针的夹角还是120，但这时已近晚上7点了问纪璇同学做作业用了多长时间？(精确到分)解析 6点整时，时针和分针在一条直线上，它们的夹角为180，开始做作业时，分针在时针后120，做完作业后，分针追到时针前120，即在相同的时间内，分针比时针多跑240(如图4T15)这道题也可看作追及问题，相等关系为分针转过的角度时针转过的角度240.图4T15解： 设她做作业用了x分钟，由题意得6x0.5x240.解得x44(分)答：她做作业用了约44分钟这种解时钟问题的方法你掌握了吗？不妨给自己出道题试试看5.某钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有
5、一只小彩灯，晚上九时三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角内装有多少只小彩灯？解析 先求出晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角；再根据表盘共被分成60小格，每一大格所对角的度数为30，每一小格所对角的度数为6，即可求出晚上9时35分20秒时，时针与分针间隔的分钟的刻度，从而求出晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角内装有的小彩灯个数解： 晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角为930350.520600.5(73020606)，75 612.6(个)故时针与分针所夹的角内装有12只小彩灯专题训练(二)正方体的展开图类型之一 识别正方体的展开图1下列图形是正方体的展开图的是( )图6
6、ZT1解析 C A图中四个相连的正方形可围成正方体的侧面，另两个正方形无法围成正方体相对的底面，所以排除选项A.因为B图中含有“凹”字，D图中含有“田”字，所以均被排除C图属于“一四一型”，故选C.2一个长方体的展开图如图6ZT2所示，其表面积是_，体积是_图6ZT2答案 4ab2b2 ab2解析 由展开图可知，这个长方体的6个表面中有2个面是边长为b的正方形，有4个面是长为a，宽为b的长方形3将如图6ZT3所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去_(填序号)图6ZT3答案 1或2或6解析 根据有“田”字形结构的展开图都不是正方体的展开图，可知应剪去1或2或6.4菏
7、泽中考 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图6ZT4的几何体，其展开图正确的为( )图6ZT4 图6ZT5解析 B 选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合，故选择B.类型之二 根据展开图识别正方体的相对面和相邻面图6ZT65贵港中考 如图6ZT6是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“共”字一面相对的面上的字是( )A美 B丽 C家 D园解析 D 构成相对面的是“共”与“园”，“建”与“丽”，“美”与“家”，所以选D.6一个正方体的展开图如图6ZT7所示，每个面上
8、都标注了字母，若从正方体的右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是( )图6ZT7A面E B面FC面A D面B答案 A7恩施州中考 正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图6ZT8是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是( )图6ZT8A1 B5 C4 D3答案 B8如图6ZT9是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是_图6ZT9答案 6解析 相对面上的数字分别是1与5，2与6，3与4，它们的和分别是6，8，7，其最小值是6.9一个正方体相对的两个面上的点数和都等于7，在图6ZT10所示的两个展开图的各空白面分别画上适当的点数图6ZT10
9、 解： 如图6ZT11所示图6ZT1110立方体的六个面上标着连续的整数，它的展开图如图6ZT12所示，若相对的两个面上所标数的和相等，求这六个数的和图6ZT12解： 由图可知，六个连续的整数必定包括4，5，6，7，因此六个连续的整数可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8或4，5，6，7，8，9.由于相对面上的数字之和相等，且4，5，7是相邻面，所以六个数只可能是以上第三种，此时相对面是4与9，5与8，6与7.它们的和为13339.专题训练(三)线段或角的计算类型之一线段的和差倍分计算1如图7ZT1，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB8 cm，BC2 cm，则MC的
10、长是()图7ZT1A2 cm B3 cmC4 cm D6 cm解析 B由图可知ACABBC826(cm)点M是AC的中点，MCAC3(cm)2将一把刻度尺如图7ZT2所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“8 cm”分别对应数轴上的3.6和x，则x的值为()图7ZT2A4.2 B4.3C4.4 D4.5解析 C由图可知x83.64.4.3如图7ZT3所示，C，D是线段AB上的两点，已知BCAB，ADAB，AB12 cm，则DC的长为_图7ZT3答案 5 cm解析 因为BC123，AD124，所以DC12(43)5(cm)4已知线段AB8 cm，在直线AB上画线段B
11、C，使BC3 cm，则线段AC_答案 5 cm或11 cm解析 (1)如图7ZT4，当点C在线段AB上时，ACABCB835(cm)；图7ZT4(2)如图6ZT1，当点C在线段AB的延长线上时，ACABBC8311(cm)所以AC5 cm或11 cm.5已知：如图7ZT5，B，C为线段AB上的两点，且ABBCCD，AD18.(1)求BC的长；(2)图中共有多少条线段？求所有线段的长度的和图7ZT5解： (1)设ABx，则BC2x，CD3x.于是x2x3x18，解得x3.所以BC2x6.(2)图中共有6条线段，它们是AB，AC，AD，BC，BD，CD，这些线段的长度的和为3ADBC318660.
12、类型之二角的和差倍分计算6已知AOB90，OC是它的一条三等分线，则AOC等于()A30或60 B45或60C30 D45解析 A一个角的三等分线共有2条7若一个角的余角比它的补角的少20，则这个角为()A30 B40 C60 D75解析 B设这个角为x，则依题意可列方程90x(180x)20，解得x40.所以选B.8.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使COD90，当AOC30时，BOD的度数是()A60 B120C60或90 D60或120解析 D如图7ZT6(1)所示，BOD180AOCCOD180309060；如图7ZT6(2)所示，AOD90AOC903060，BOD1
13、80AOD18060120.故选D.图7ZT69一副三角板如图7ZT7所示放置，则AOB_图7ZT7答案 10510如图7ZT8，123123，AOD120.则BOD_，AOC_.图7ZT8答案 10060解析 BODAOD120100，AOCAOD12060.11如图7ZT9，AOB90，OD平分BOC，AOC21，则1_度图7ZT9答案 67.5解析 OD平分BOC，BOC21.AOC21，BOCAOC(360AOB)(36090)135，1BOC67.5.12如图7ZT10，点O在直线BC上，1与2互余，OE平分AOC，12720.求2，3的度数图7ZT10解： 因为1与2互余，所以29019027206240.因为OE平分AOC，所以3(1801)(1802720)7620.
