1、板块一.轨迹方程（2）典例分析【例1】 如图所示，平面内的定点到定直线的距离为2，定点满足，且于点是直线上的一动点，点满足：，点满足：，建立适当的直角坐标系，求动点的轨迹方程【例2】 如图，和是平面上的两点，动点满足：求点的轨迹方程；若，求点的坐标【例3】 设是平面直角坐标系中的点，是经过原点与点的直线，记是直线与抛物线的异于原点的交点，已知，求点的坐标；已知点在椭圆上，求证：点在双曲线上；已知动点满足，若点始终落在一条关于轴对称的抛物线上，试问动点的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由【例4】 已知以向量为方向向量的直线过点，抛物线：的顶点关于直线的对称点在该抛物线的准线上求抛物线的方程；设、
2、是抛物线上两个动点，过作平行于轴的直线，直线与直线交于点，若（为原点，、异于原点），试求点的轨迹方程【例5】 已知抛物线，点在抛物线上，过点作斜率为、的两条直线，分别交抛物线于异于点的两点，且满足求抛物线的焦点坐标；若点满足，求点的轨迹方程【例6】 已知圆的方程为直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线【例7】 已知曲线与直线交于两点和，且记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为设点是上的任一点，且点与点和点均不重合若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；若曲线与有公共点，
3、试求的最小值【例8】 已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆上的动点若，的坐标分别是，求的最大值；如图，点的坐标为，是圆上的点，是点在轴上的射影，点满足条件：，求线段的中点的轨迹方程（椭圆的准线方程，其中为半焦距长，为半长轴长）【例9】 已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是和求椭圆的方程若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线【例10】 已知圆，已知不过原点的直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程；从圆外一点向圆引一切线，切点为，为坐标原点，且，求点的轨迹方程求的最小值以及此时对应的
4、的坐标【例11】 已知圆的方程为，圆内有定点，圆周上有两个动点、，使，求矩形的顶点的轨迹方程【例12】 设椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上的一点，原点到直线的距离为 证明； 设，为椭圆上的两个动点，过原点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程【例13】 一条变动的直线与椭圆+=1交于、两点，是上的动点，满足关系若直线在变动过程中始终保持其斜率等于求动点的轨迹方程，并说明曲线的形状【例14】 长度为的线段的两个端点、分别在轴和轴上滑动，点在线段上，且（为常数且）求点的轨迹方程，并说明轨迹类型；当时，已知直线与原点的距离为，且直线与轨迹有公共点，求直线的斜率的取值范围4智康高中数学.板块一.轨迹方程.题库
