1、4.4函数y=Asin(x+)的图象及应用,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,1,自测点评,1.y=Asin(x+)的有关概念,x+,-3-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,2.用五点法画y=Asin(x+)在一个周期内的简图时,要找出的五个特征点如下表所示,0,2,-4-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,3.由y=sin x的图象得y=Asin(x+)(A0,0)的图象的两种方法,2,-5-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,答案,-6-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,-7-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,
2、-8-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,4.(2017黑龙江哈尔滨一模)将函数f(x)=sin x- cos x的图象向左平移m(m0)个单位长度,若所得图象对应的函数为偶函数,则m的最小值为(),答案,解析,-9-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,5.(2017湖南邵阳一模)若将函数f(x)=sin 2x+cos 2x的图象向左平移(0)个单位长度,所得的图象关于y轴对称,则的最小值是(),答案,解析,-10-,知识梳理,双基自测,自测点评,1.利用图象变换由y=sin x的图象得到y=Asin(x+)(A0,0)(xR)的图象,若先平移后伸缩,则平移的量
3、是|个单位;若先伸缩再平移,则平移的量是 个单位.2.三角函数图象的对称中心就是图象与x轴的交点坐标,若函数f(x)=Asin(x+)的对称中心为(x0,0),则有f(x0)=0.3.有关三角函数性质的题目,要将三角函数化为y=Asin(x+)的形式,最大值、最小值与A的符号有关.y=Asin(x+)的图象的两个相邻对称轴之间的距离是半个周期.4.函数y=Asin(x+)(0)的图象横向伸长,周期变大,x的系数变小;横向缩短,周期变小,x的系数变大.,-11-,考点1,考点2,考点3,-12-,考点1,考点2,考点3,(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;(2)将y=f(
4、x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度,得到y=g(x)的图象,若y=g(x)图象的一个对称中心为 ,求的最小值.思考作函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象有哪些方法?,-13-,考点1,考点2,考点3,-14-,考点1,考点2,考点3,-15-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象的两种作法:(1)五点法:用“五点法”作y=Asin(x+)的简图,主要是通过变量代换,设z=x+,由z取 来求出相应的x,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象.(2)图象变换法:由函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(x+)的图象,有两种主要
5、途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.2.变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移,对于后者可利用 来确定平移单位.,-16-,考点1,考点2,考点3,对点训练1已知函数 (1)求它的振幅、周期、初相;(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象;(3)说明 的图象可由y=sin x的图象经过怎样的变换而得到.,-17-,考点1,考点2,考点3,-18-,考点1,考点2,考点3,-19-,考点1,考点2,考点3,考向一由函数的图象求函数y=Asin(x+)的解析式例2函数y=Asin(x+)的部分图象如图所示,则(),思考由y=Asin(x+)+b(A0,0)的图象求其解析式
6、的方法和步骤是怎样的?,答案,-20-,考点1,考点2,考点3,-21-,考点1,考点2,考点3,-22-,考点1,考点2,考点3,考向二由函数y=Asin(x+)的性质求解析式(1)求和的值;思考如何由函数y=Asin(x+)的性质确定A,?,-23-,考点1,考点2,考点3,-24-,考点1,考点2,考点3,2.由函数y=Asin(x+)的性质确定其解析式的方法:由函数的最值确定A,由函数的周期性确定,由函数的奇偶性或对称性确定.,-25-,考点1,考点2,考点3,答案,解析,-26-,考点1,考点2,考点3,-27-,考点1,考点2,考点3,-28-,考点1,考点2,考点3,-29-,考
7、点1,考点2,考点3,解题心得解决三角函数图象与性质综合问题的方法:先将y=f(x)化为y=asin x+bcos x的形式,再用辅助角公式化为y=Asin(x+)的形式,最后借助y=Asin(x+)的性质(如周期性、对称性、单调性等)解决相关问题.,-30-,考点1,考点2,考点3,答案,-31-,考点1,考点2,考点3,-32-,考点1,考点2,考点3,1.由函数y=Asin(x+)的图象确定A,的题型,常常以“五点法”中的五个点作为突破口,要从图象的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置.要善于抓住特殊量和特殊点. 2.函数y=Asin(x+)的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心,若函数f(x)=Asin(x+)的图象关于点(x0,0)成中心对称,则x0+=k(kZ);经过函数y=Asin(x+)图象的最高点或最低点,且与x轴垂直的直线都为其对称轴,两个相邻对称轴的距离是半个周期.若函数f(x)=Asin(x+)的图象关于直线x=x0对称,则,-33-,考点1,考点2,考点3,1.在三角函数的平移变换中,无论是先平移再伸缩,还是先伸缩再平移,只要平移|个单位,都是相应的解析式中的x变为x|.2.函数y=Asin(x+)(A0,0)的单调区间的确定,基本思想是把x+看做一个整体,若0.,
