1、排列组合的综合问题排列组合的综合问题01有限制条件的排列组合问题排列、组合的综合问题一、有限制条件的排列、组合问题例1课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？(1)至少有一名队长当选；(2)至多有两名女生当选；(3)既要有队长，又要有女生当选分析:“至多”“至少”问题，其解法常有两种解决思路：一是直接分类法，但要注意分类要不重不漏；二是间接法，注意找准对立面，确保不重不漏解：（1）种 （2）至多有2名女生当选含有三类：直接分类法 有2名女生当选；只有1名女生当选；没有女生当选，所以共有 种 （3）分两类：第一类
2、：女队长当选，有 种 第二类：女队长没当选，有 种 所以，共有495+295=790种825511513CC9665848153825CCCCC495412C29544173427243714CCCCCCC跟踪训练1(1)某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭则每天不同午餐的搭配方法共有()A210种 B420种 C56种 D22种解析由分类加法计数原理知，两类年餐的搭配方法之和即为所求，所以每天不同午餐的搭配方法共有 种。21027142724CCCCA跟踪训练1(2)为迎接某会，某校
3、举办了“祖国，你好”诗歌朗诵比赛该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名学生中至少有1人参加，且当这3名学生都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为()A720 B768 C810 D816解析根据题意，知在7名学生中选派4名学生参加诗歌朗诵比赛，朗诵顺序有 种其中甲、乙、丙都没有参加，即选派其他四人参加，朗诵顺序有 种则甲、乙、丙这3名学生中至少有1人参加，朗诵顺序有 840-24=816种其中当甲、乙、丙都参加且甲和乙相邻时，朗诵顺序有 种则满足题意的朗诵顺序有81648768(种)B84047A2444A4
4、8332214AAC01有限制条件的排列组合问题02多面手问题排列组合的综合问题二、多面手问题例2某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人到边远地区支教，有多少种不同的选法？分析：解决多面手问题时，依据多面手参加的人数和从事的工作进行分类，将问题细化为较小的问题后再处理解：由题意，知有1人既会英语又会日语，6人只会英语，2人只会日语方法一分两类第一类：从只会英语的6人中选1人教英语，有6种选法，则教日语的有213(种)选法此时共有6318(种)选法第二类：从不只会英语的1人中选1人教英语，有1种选法，则选会日语的有2种选法，此时有1
5、22(种)选法所以由分类加法计数原理知，共有18220(种)选法从只会一种技能的那方抽取考虑方法二设既会英语又会日语的人为甲，则甲有入选、不入选两类情形，入选后又要分两种：(1)教英语；(2)教日语第一类：甲入选(1)甲教英语，再从只会日语的2人中选1人，由分步乘法计数原理知，有122(种)选法；(2)甲教日语，再从只会英语的6人中选1人，由分步乘法计数原理知，有166(种)选法故甲入选的不同选法共有268(种)第二类：甲不入选可分两步第一步，从只会英语的6人中选1人，有6种选法；第二步，从只会日语的2人中选1人，有2种选法由分步乘法计数原理知，有6212(种)不同的选法综上，共有81220(
6、种)不同的选法从“多面手”选取人数及从事项目考虑跟踪训练2现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作，有4名能胜任德语翻译工作(其中有1名青年两项工作都能胜任)现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？42种你能用例2的两种方法分别求解出最终的结果吗？排列组合的综合问题03分组、分配问题02多面手问题01有限制条件的排列组合问题不同元素分组、分配问题6本不同的书，分为3组，一组1本，一组2本，一组3本，共多少种不同的分配方式？不平均分组6本不同的书，分为3组，一组4本，另外两组各1本，共多少种不同的分配方式？局部平均分组6本不同的
7、书，分为3组，每组2本，共多少种不同的分配方式？完全均匀分组“分组”与“分配”问题的解法(1)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种：完全均匀分组，每组的元素个数均相等，均匀分成n组，最后必须除以n！；部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！；完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象(2)分配问题属于“排列”问题，分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配相同元素分配问题例4将6个相同的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子，求下列方法的种数(1)每个盒子都不空；(2)恰有一个空盒子如果将放有小球的盒子紧挨着成一行放置，便可看作排成一行的小 球 的 空 隙中插入了若
8、干隔板，相邻两块隔 板 形 成 一 个“盒”每一种插入隔板的方法对应着小球放入盒子的一种方法，此法称之为隔板法隔板法专门解决相同元素的分配问题隔板法解(1)先把6个相同的小球排成一行，然后在小球之间5个空隙中任选3个空隙各插一块隔板，故共有 种放法。(2)恰有一个空盒子，第一步先选出一个盒子，有 种选法；第二步在小球之间5个空隙中任选2个空隙各插一块隔板，由分步乘法计数原理得，共有 种放法。1035C14C402514CC例4将6个相同的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子，求下列方法的种数(1)每个盒子都不空；(2)恰有一个空盒子跟踪训练3(1)某同学有同样的画册2本、同样的集邮册3本，从
9、中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()A4种 B10种 C18种 D20种解析可分为两种情况：画册2本，集邮册2本，则不同的赠送方法有 种；画册1本，集邮册3本，则不同的赠送方法有 种。所以共有6+4=10种。624CB414C跟踪训练3(2)某社区服务站将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别去三个不同的社区宣传肾脏日的主题：“尽快行动，尽快预防”，则不同的分配方案有_种(用数字作答)90完全平均分组局部平均分组不同元素分组分配问题不同元素分组分配问题依据多面手参加的人数和从事的工作进行分类多面手问题多面手问题直接分类法间接法有限制条件的排列有限制条件的排列组合问题组合问题隔板法相同元素分配问题相同元素分配问题课堂小结1423感谢您的耐心聆听感谢您的耐心聆听与观看与观看
