1、2021年湖北省武汉中学自主招生数学试卷一、选择题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A350元B400元C450元D500元2（4分）下列语句正确的有几个？（）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是矩形下列各数中3.14，3，1.090090009，227，0，3.1415是无理数的有2个内错角相等顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形A1个B2个C3个D
2、4个3（4分）如图，点A，B在反比例函数y=1x（x0）的图象上，点C，D在反比例函数y=kx（x0）的图象上，ACBDy,已知点A，B的横坐标分别为1、2，OAC与ABD的面积之和为3，则k的值为（）A5B4C3D324（4分）某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量（单位：辆）若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为（）A45.51万元B45.56万元C45.6万元D45.606万元5（4分）若关于x的分式方程解为正数，且关于y的不等式组恰有五个整数解，则所有满足条件的整数a的和为（）A22B30C32D
3、406（4分）如图，在RtABC中，C=90，BC=6cm,AC=8cm,D是边BC上一点，且BD：CD=1：2，点O在AD上，O与AB、BC相切于E、F，则O的面积为（）cm2A169B43CD27（4分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1CC1B1；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2C1C2B2，按照这样的规律，第2021个正方形的面积是（）A5（94）2019B5（94）2020C5（94）2021D5（94）2022二、填空题（本大题共4个小题；每小题4分，共16分）8（4分）经过
4、武汉中学西侧十字路口的汽车，可以直行到户部巷，也可以向左转到黄鹤楼或向右转到昙华林如果这三种可能性大小相同，则三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率为 9（4分）若x1，x2，边是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根，则x22-x1+2021的值为 10（4分）在菱形ABCD中，A=30，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE，则EBC的度数为 11（4分）一艘轮船和一艘快艇分别从甲、乙两个港口同时出发（水流速度不计）相向而行，快艇匀速航行到达甲港后，立即原速返回乙港（掉头时间忽略不计），在返回途中追上轮船时刚好到达一个景点，轮船靠岸1小时供游客观赏
5、游玩，然后继续以原速航行到乙港，两船到达乙港均停止航行，轮船和快艇之间的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数图象如图所示，当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有 千米三、 解答题（本大题共5个小题；共56分）12（10分）为了庆祝“五四”青年节，我市某中学举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩（满分为100分），并制作成图表如下分数段频数频率60x70300.1570x80m0.4580x9060n90x100200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了 名学生；表中的数m= ，n= ；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段60
6、x70所对应扇形的圆心角的度数是 ；（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人？13（10分）已知：如图，在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c,点E是AC边上的一个动点（点E与点A、C不重合）（1）当a、b满足a2+b2-16a-12b+100=0，且c是不等式组的最大整数解，试求ABC的三边长；（2）在（1）的条件得到满足的ABC中，若设AE=m,则当m满足什么条件时，BE分ABC的周长的差不小于2？14（10分）如图，已知O的直径为10，点A、B、C在O上，CAB的平分线交O于点D（1）图，当BC为O的直径时，求BD的长（2）图，当BD=5时，求C
7、DB的度数15（12分）已知，等边ABC边长为6，P为BC边上一点，且BP=4，点E、F分别在边AB、AC上，且EPF=60，设BE=x,CF=y.（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若四边形AEPF的面积为43时，求x的值四边形AEPF的面积是否存在最大值？若存在，请直接写出面积的最大值；若不存在，请说明理由16（14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c（c0）的顶点为D，与y轴的交点为C过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB （1）如图1，当ACx轴时，已知点A的坐标是（-2，1），求抛物线的解析式；若四边形AOBD是平行四边形，求的值（2）如图2，若b=-2，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由
