1、“立体几何”内容剖析及备考建议2020高考数学一轮复习备考指导目 录：全国全国考试大纲和考试说明考试大纲和考试说明，要点如下要点如下.立体几何初步（文理要求相同）立体几何初步（文理要求相同）：（1）空间几何体）空间几何体三视图与直观图；三视图与直观图；球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（公式要求记忆公式要求记忆）.（2）点、直线、平面之间的位置关系）点、直线、平面之间的位置关系能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题题.空间向量与立体几何（理科要求）：空间向量与立体
2、几何（理科要求）：能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些简单定理及能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些简单定理及高中立体几何课程的核心内容（必备知识）：高中立体几何课程的核心内容（必备知识）：学科核心价值（关键能力、学科素养）：学科核心价值（关键能力、学科素养）：空间想象能力（直观想象）空间想象能力（直观想象）“想想”推理论证能力（逻辑推理、数学运算）推理论证能力（逻辑推理、数学运算）“证、算证、算”理科理科 文科文科 理科理科 文科文科 近几年高考试题的特点概述 全国卷对立体几何的考查难度相对稳定，选择题、填空题难度为中等偏难，选择题基本在后六题的位置，填空题在后二题的位置，解
3、答题属于中等难度，且基本定位在前三题的位置.解答题基本上是设计“两问”，且设问比较直接，专注于空间想象能力、推理论证能力以及运算求解能力的考查.但今年考查更全面，题型越来越灵活，明显有加大对立体几何能力的考查。总之新课标卷对立体几何解答题的考查，一般分成两部分，前一部分主要考查空间中点、线、面的位置关系，文理科都将垂直关系作为考查的重点。近7年来就今年在解答题中涉及平行问题，其余都考查垂直关系。且5年中有4年都考查了平面与平面垂直的判定。全国新课标卷从以往常考查平行问题变为今年的线面垂直。后一部分理科主要考查空间角的计算问题，全国新课标卷特别青睐二面角的考查，理科20112017这七年中有5年
4、都考查了二面角问题,这两年才考线面角。而文科第（2）问一般研究几何体的体积或点面距，通过计算发现垂直关系、进而证明线面垂直找到几何体的高，当然也注意高、底面、等积的转换 文科以必修二为基础，重点考查线面位置关系的判定和证明、几何体的面积、体积及各种量（如高）的计算；理科在必修二的基础上两种方法并用，利用几何方法解决线面位置关系的判定和证明，利用空间向量的知识解决三种角的问题。方便建系是今年理科立体几何的主要呈现形式：一条棱垂直底面或一个面垂直底面。全国新课标卷立体几何试题体现了“大稳定、小创新”的设计理念，强调数学的应用意识，关注对考生文化素养的考查。偶有新题型和新名称：2015年卷文理姐妹题
5、19研究几何作图问题，2016年卷文科18继续研究几何作图问题直三棱柱、正三棱柱、正三棱锥、等特殊几何体的直接给出；2016年卷正投影的概念也是新的“立体几何”内容剖析及备考建议(1)平行问题(2)垂直问题 复习定位：复习策略：新课标卷对立体几何解答题的考查，一般分成两部分，前一部分主要考查空间中点、线、的位置关系。后一部分理科主要考查空间角的计算问题，全国新课标卷特别青睐二面角的考查，理科20112017这七年中有5年都考查了二面角问题,这两年才考线面角。而文科第（2）问一般研究几何体的体积或点面距，通过计算发现垂直关系、进而证明线面垂直找到几何体的高，当然也注意高、底面、等积的转换 复习定
6、位：复习策略：理科解答题中求角，关键在合理建系、并准确计算要及时检查、确保步步准确，忌盲目书写演算小题若处压轴题位置，解题时都必须根据已知条件，通过想象将文字语言和符号语言转化为图形语言，从而得到图形中几何元素的位置关系和数量关系。文科不要涉及空间角和繁琐的推理证明，不要拔高也不必讲解空间向量处理问题；理科倾向于空间向量的应用，必要的逻辑推理是需要的!补充说明：1、理科在复习空间向量的应用时，不仅仅是求空间角，利用空间向量来证明空间中的平行和垂直关系同样不能忽略。2、文科生复习不必在空间角上浪费时间，关键是要把空间平行和垂直关系的论证理清楚，尤其是垂直关系。面积、体积的计算也需要垂直关系来支撑
7、。需要强调的是空间直角坐标系、空间中两点间的距离文科生是有要求的。CAPBEF例例、三棱锥、三棱锥 平面平面 求其内切球的体积求其内切球的体积PAABCP,ABC,5,3BCABACABABPC等体积法等体积法ABPCOABCOPACOPBCOPABOABCpVVVVVABPCOABPCOABPCO模型研究以长方体为基础的特殊几何体的外接球的球心模型研究以直三棱柱为基础的特殊几何体的外接球的球心 一是考查球的表面积、体积及距离等基本量的计算。二是考查球与多面体的相切接，较好地考查了学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。复习定位：变数大，选择前8的位置、填空前2的位置有信心拿下。复习策
8、略：努力画出图形，联系以往的解题经验探索解题路径，加强利用模型化、向量化、坐标化解决问题的意识。点评：本题侧重考查公理3，即如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.复习定位：复习策略：2019年以前新课标卷复习定位：可能会是考题，且属易得分题，务必人人过关复习策略：1.认清几何体的结构。2.分步骤由三视图还原出几何体。这是关键，在这个 环节要多检查，即由所思的几何体来画三视图，看看是否符合要求，复习中适当控制难度。全国卷第16题是以学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型为素材命制的立体几何试题，突出数学学科特色，引导学生关注劳动，体现了劳动教育的要求。说明
9、：本题通过九章算术中的经典问题，考查考生对圆锥的体积计算，考查考生的阅读能力。在考查基础的同时，适度创新，题目新颖而不困难，给考生发挥自己的真实数学水平提供了很好的平台，并引导学生形成良好的数学文化素养。（2015全国新课标卷理6）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图3，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.
10、66斛图10 复习定位：高考在立体几何板块的考查中，从题型看作了大胆的创新，试题越来越灵活多样，不在那么“常规”。复习策略：全面、灵活、创新。就是“立体几何”内容剖析及备考建议立 体 几 何 知 识 结 构 图立立体体几几何何空间空间向量向量空间几何体棱柱棱柱 棱锥棱锥 棱台棱台 圆柱圆柱 圆锥圆锥 圆台圆台 球球点线面位置关系7 7个面积个面积3 3个体积个体积空间角线面线线平面画及还原画及还原面面4 4公理公理3 3推论推论平行与垂直平行与垂直平行与垂直（平行与垂直（2 2判定判定+2+2性质性质）平行与垂直（平行与垂直（2 2判定判定+2+2性质性质）概念与运算2121cosssssns
11、ns sin2121cosnnnn 线线 线面 面面 问题一：问题一：问题二：问题二：问题三：问题三：问题四：问题四：清楚学生基础，落实因材施教 加强文字语言、符号语言和图形语言的转化训练，认识基本图形，记住课本中常见的定理及常见问题中的基本图形。能对图形进行分解组合，能从空间图形中准确抽取有用的某一个平面图形来研究，提高图形的解读能力.问题一：1A1BABC1CACBORFDE345问题二：熟练掌握公里以及直线与平面平行与垂直有关性质定理和判定定理，每个逻辑段的条件和结论要清楚，表达严谨，避免跳步，不能随心所欲，最忌讳的是想当然答题，习惯性地漏掉一些得分点和关键点.注意解答过程中逻辑思维及书
12、写的严谨性的训练，做到不缺漏，且有条理，减少无谓失分。讲评时把问题想清楚，说明白。问题二：（2018 年高考全国卷理科 12 题）已知正方体的棱长为1，每条棱所在的直线 与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）A.433 B.332 C.423 D.23 在平面几何选讲退出之后，立体几何中的证明，建议把这些内容让学生理解：垂直平分线的性质、角平分线的性质；三角形全等和相似的判断；直角三角形的性质（勾股定理、射影定理等）；平行四边形和特殊平行四边形的性质、梯形中的计算等；三角形“四心”及中位线的性质和作用；圆中有关性质；.问题三：空间向量是解决立体几何问题的一个重要工具，理科
13、要重视建系训练，掌握“向量坐标法”解决立体几何问题的一般套路：建系找量计算“翻译”.恰当建立空问直角坐标系、准确表示出相关点的坐标及相应向量的坐标是关键，用解方程的方法求出平面的法向量，最后“回到”几何结论问题四：“研究高考试题就是和命题专家对话”。高考题就是最好的复习资料，认真研究历年高考试题不难找出其命题轨迹，从而把握试题难度。高考改革“稳重求进”背景下，课程标准基本要求及如何有效考查等意图，都已经体现在高考试题之中。无论教师还是学生都要深入研究高考试题，领会高考试题的设计思路和考查意图，反思教与学存在问题与不足，变革教学与复习，由备考应试转向提升素养。宏观方面：1.研究历年考题找共性；2
14、.研究近年考题找趋势；3.研究相同考点找规律；4.研究不同考卷找特点。微观方面：1.考察意图；2.选材特点；3.题型特点；4.设问特点；5.答案拟制。研究高考真题,突出思维教学立体几何学科的思维特点就是要确定点、线、面的位置关系！在教学中，我们要坚持引领学生研究问题对象的性质、研究不同对象之间的关系，让学生会从每一次的解决问题的过程中体会到思维活动的价值，我们的教学也要从本质上提高学生的数学思维能力.在讲授知识的时候，对于单个的知识我们要揭示其本质；对于不同的知识就必然涉及它们之间的逻辑关系.逻辑既是取思维的规律之意.只有思考知识上位的思维层面的东西，才能够把握住知识教学的出发点和落脚点，也才可能真正地落实核心素养。研究高考真题,突出思维教学立意考试大纲 体会教材用意几载高考分析 何以从容应对谢谢聆听！生命不息，学习不止！
