1、小结与复习九年级数学下（JJ）教学课件第二十九章 直线与圆的位置关系要点梳理考点讲练课堂小结课后作业一、点与圆的位置关系A AB BC CO Od dr rd dr rd=rd=rd dr r要点梳理要点梳理二、直线和圆的位置关系ldrd dr r0 0d=rd=r切线d dr r割线2 2d dr rd=rd=r1 1三、切线的判定与性质1.切线的判定一般有三种方法：a.定义法：和圆有唯一的一个公共点b.距离法：d=rc.判定定理：过半径的外端且垂直于半径切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.切线长：从圆外一点引圆的切线，这个点与
2、切点间的线段的长称为切线长.2.切线长及切线长定理四、三角形的内切圆及内心1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.3.这个三角形叫做圆的外切三角形.4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.ACIDEF三角形的内心到三角形的三边的距离相等.重 要 结 论2Sra b c；五、圆内接正多边形OCDABM半径R圆心角弦心距r弦a圆心中心角ABCDEFO半径R边心距r中心类比学习圆内接正多边形外接圆的圆心正多边形的中心外接圆的半径正多边形的半径每 一 条 边 所对 的 圆 心 角正多边形的中心角边心距正多边形的边心距1.概念正多边形的内角和=中
3、心角=(2)180nn3 6 0n圆内接正多边形的有关概念及性质2.计算公式考点一 点或直线与圆的位置关系例1 如图所示，已知NON=30，P是ON上的一点，OP=5，若以P点为圆心，r为半径画圆，使射线OM与P只有一个公共点，求r的值或取值范围.解：当射线OM与 P相切时，射线OM与 P只有一个公共点.过点P作PAOM于A，如图1所示.在RtAOP中，r=PA=OPsinPOA=2.5（）.考点讲练考点讲练 当射线OM与 P相交且点O在 P内时，射线OM与 P只有一个公共点.如图2所示.射线OM与 P相交，则r2.5 又点O在 P内，则rOP，即r5 综合、可得r5.综上所述，当射线OM与
4、P只有一个公共点时，r=2.5或r5.图2 本题之类的题目中，常因混淆了“直线与圆只有一个交点”和“线段与圆只有一个交点”或“射线与圆只有一个交点”的区别.实际上，当直线与圆只有一个交点时，直线与圆一定相切，而线段与圆只有一个交点或射线与圆只有一个交点时，它们与圆的位置关系可能相切，也可能是相交.方法总结1.如图，直线l：y=x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作 M，当 M与直线l相切时，则m的值为_ 针对训练2 5 2例2 如图，以ABC的边AB为直径的 O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC.问：BC与 O是否相切？解：BC
5、与 O相切理由：连接OD，BD，DE切 O于D，AB为直径，EDOADB90.又DE平分CB，DE BCBE.EDBEBD.又ODBOBD，ODBEDB90，OBDDBE90，即ABC90.BC与 O相切考点二 切线的性质与判定12 2.已知：如图，PA，PB是 O的切线，A、B为切点，过 上的一点C作 O的切线，交PA于D，交PB于E.(1)若P70，求DOE的度数；(2)若PA4 cm，求PDE的周长AB针对训练(1)若P70，求DOE的度数；解：(1)连接OA、OB、OC，O分别切PA、PB、DE于点A、B、C，OAPA，OBPB，OCDE，ADCD，BECE，OD平分AOC，OE平分B
6、OC.DOE AOB.PAOB180，P70，DOE55.12 (2)O分别切PA、PB、DE于A、B、C，ADCD，BECE.PDE的周长PDPEDE PDADBEPE2PA8(cm)(2)若PA4 cm，求PDE的周长考点三 圆内接正多边形例3 如图所示，在正方形ABCD内有一条折线段，其中AEEF，EFFC，已知AE=6，EF=8，FC=10，求图中阴影部分的面积.【解析】观察图形看出，因为四边形ABCD是正方形，所以AC是圆的直径.由于AE，CF都与EF垂直，所以AE与CF平行，所以可以把CF平移到直线AE上，如果点E，F重合时，点C到达点CC的位置，则构造出一个直角三角形ACC，在这
7、个直角三角形中利用勾股定理，即可求得正方形ABCD的外接圆的半径，进而求得阴影部分的面积.解：将线段FC平移到直线AE上，此时点F与点E重合，点C到达点C的位置.连接AC，如图所示.根据平移的方法可知，四边形EFCC是矩形.AC=AE+EC=AE+FC=16，CC=EF=8.在RtACC中，得2222AC=AC+CC=16+8=8 5正方形ABCD外接圆的半径为4 5正方形ABCD的边长为ACAB=4 10222=4 54 10=80160S阴影（）（）当图中出现圆的直径时，一般方法是作出直径所对的圆周角，从而利用“直径所对的圆周角等于90”构造出直角三角形，为进一步利用勾股定理或锐角三角函数
8、提供了条件.方法总结4.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为5的 O，四边形EFGH是正方形求正方形EFGH的面积；连接OF、OG，求OGF的度数针对训练解：正六边形的边长与其半径相 EF=OF=5.四边形EFGH是正方形，FG=EF=5，正方形EFGH的面积是25.连接OF、OG，求OGF的度数正六边形的边长与其半径相等，OFE=600.正方形的内角是900，OFG=OFE+EFG=600+900=1500.由得OF=FG，OGF=（1800-OFG）=（1800-1500）=150.1212考点四 有关圆的综合性题目 例4 如图，在平面直角坐标系中，P经过x轴上一点C，与y轴分别相交于A
9、，B两点，连接AP并延长分别交 P，x轴于点D，E，连接DC并延长交y轴于点F，若点F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，1）.（1）求证：CD=CF；（2）判断 P与x轴的位置关系，并说明理由；（3）求直线AD的函数表达式.解：（1）证明：过点D作DHx轴于H，则CHD=COF=90，如图所示.点F（0，1），点D（6，-1），DH=OF=1.FCO=DCH，FOCDHC，CD=CF.（2）P与x轴相切.理由如下：连接CP，如图所示.AP=PD，CD=CF，CPAF.PCE=AOC=90.P与x轴相切.（3）由（2）可知CP是ADF的中位线.AF=2CP.AD=2CP，AD=AF.连接BD
10、，如图所示.AD为 P的直径，ABD=90.BD=OH=6，OB=DH=OF=1.设AD=x，则AB=AFBF=ADBF=AD(OB+OF）=x2.在RtABD中，由勾股定理，得AD2=AB2+BD2，即x2=（x2）2+62，解得 x=10.OA=AB+OB=8+1=9.点A（0，9）.设直线AD的函数表达式为y=kx+b，把点A（0，9），D（6，1）代入，得 解得 直线AD的函数表达式为 .961bkb ，439.kb ，493yx 圆与圆有关的位置关系与圆有关的计算点与圆的位置关系点在圆环内：r d R直线与圆的位置的关系添加辅助线证切线有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半
11、径；见切点，连半径，得垂直.正多边形和圆转化直角三角形课堂小结课堂小结小结与复习九年级数学下（JJ）教学课件第三十章 二次函数要点梳理考点讲练课堂小结课后作业一、二次函数的定义要点梳理要点梳理1一般地，如果yax2bxc(a，b，c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数特别地，当a0，bc0时，yax2是二次函数的特殊形式2二次函数的三种基本形式(1)一般式：yax2bxc(a，b，c是常数，a0)；(2)顶点式：ya(xh)2k(a0)，由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标是(h，k)；(3)交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2是图象与x轴交点的横坐标二、二次函数的图像
12、和性质2ba2424bac baa，2ba2ba2ba2ba2ba2ba244acba244acba三、二次函数yax2bxc的图象特征与系数a，b，c的关系四、二次函数图象的平移任意抛物线ya(xh)2k可以由抛物线yax2经过平移得到，具体平移方法如下：五、二次函数表达式的求法1一般式：yax2bxc(a 0)若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式yax2bxc(a0)，将已知条件代入，求出a，b，c的值2顶点式：ya(xh)2k(a0)若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式ya(xh)2k(a0)，将已知条件代入，求出待定系数的值，最后将解析式化为一般式3交
13、点式：ya(xx1)(xx2)(a0)若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式ya(xx1)(xx2)(a0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a的值，最后将解析式化为一般式六、二次函数与一元二次方程的关系 二次函数yax2bxc的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数yax2bxc的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2bxc=0的根.有两个交点有两个交点有两个相异的实数根有两个相异的实数根b b2 2-4-4acac 0 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2
14、-4-4acac=0=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4-4acac 0 0七、二次函数的应用2一般步骤：(1)找出问题中的变量和常量以及它们之间 的函数关系；(2)列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；(3)利用二次函数的图象及性质解决实际问题；(4)检验结果的合理性，是否符合实际意义1二次函数的应用包括以下两个方面 (1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最大化问题(即最值问题)；(2)利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解考点一 求抛物线的顶点、对称轴、最值考点讲练考点讲练例1 抛物线yx22x3的顶点坐标为_【解析】方法一：配方，得yx22x3(x1)2
15、2，则顶点坐标为(1,2)方法二：代入公式 ，则顶点坐标为(1,2)2122 1bxa2244 1 3 2244 1ac bya 解决此类题目可以先把二次函数yax2bxc配方为顶点式ya(xh)2k的形式，得到：对称轴是直线xh，最值为yk，顶点坐标为(h，k)；也可以直接利用公式求解.方法总结针对训练1对于y2(x3)22的图象下列叙述正确的是()A顶点坐标为(3,2)B对称轴为y3C当x3时，y随x的增大而增大 D当x3时，y随x的增大而减小C考点二 二次函数的图象与性质及函数值的大小比较例2 二次函数yx2bxc的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x
16、1x21，则y1与y2的大小关系是()A.y1y2 By1y2【解析】由图象看出，抛物线开口向下，对称轴是直线x1，当x1时，y随x的增大而增大x1x21，y11可得2ab0，故正确；由图象上横坐标为 x2的点在第三象限可得4a2bc0，故正确；由图象上横坐标为x1的点在第四象限得出abc0，由图象上横坐标为x1的点在第二象限得出 abc0，则(abc)(abc)0，即(ac)2b20，可得(ac)2b2，故正确故选D.【答案】D方法总结1.可根据对称轴的位置确定b的符号：b0对称轴是y轴；a、b同号对称轴在y轴左侧；a、b异号对称轴在y轴右侧.这个规律可简记为“左同右异”.2.当x1时，函数
17、yabc.当图象上横坐标x1的点在x轴上方时，abc0；当图象上横坐标x1的点在x轴上时，abc0；当图象上横坐标x1的点在x轴下方时，abc0.同理，可由图象上横坐标x1的点判断abc的符号.针对训练3.已知二次函数y=x22bxc，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）Ab1 Bb1 Cb1 Db1解析：二次项系数为10，抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x1时，y的值随x值的增大而减小，抛物线y=x22bxc的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=x22bxc的对称轴 ，即b1，故选择D.2(1)bxb D 抛物线平移的规律可总结
18、如下口诀：左加右减自变量，上加下减常数项.考点四 抛物线的几何变换例4 将抛物线yx26x5向上平移 2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线表达式是()Ay(x4)26 By(x4)22Cy(x2)22 Dy(x1)23【解析】因为yx26x5(x3)24，所以向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的表达式为y(x31)242，即y (x4)22.故选B.方法总结B针对训练4.若抛物线 y=7(x+4)21平移得到 y=7x2，则必须（）A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D.
19、先向右平移1个单位，再向下平移4个单位B考点五 二次函数表达式的确定例5:已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的表达式.待定系数法解：设所求的二次函数为yax2+bxc,由题意得：104427abcabcabc，解得,a=2,b=3,c=5.所求的二次函数表达式为y2x23x5.方法总结1.若已知图象上的任意三个点，则设一般式求表达式；2.若已知抛物线的顶点坐标或对称轴与最值时，则可设顶点式求表达式，最后化为一般式；3.若已知二次函数图象与x轴的交点坐标为 (x1，0)、(x2，0)时，可设交点式求表达式，最后化为一般式
20、.针对训练5.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=x23x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的表达式.解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=x23x+7的形状 相同 a=1或1.又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,顶点为(1,5)或(1,5).所以其解析式为:(1)y=(x1)2+5 (2)y=(x1)25 (3)y=(x1)2+5 (4)y=(x1)25例6 若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）Ax1=0，x2=6Bx1=1，x2=7Cx1=1，x2=7 Dx1=1，x2=7【解
21、答】二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，=3，解得m=6，关于x的方程x2+mx=7可化为x26x7=0，即(x+1)(x7)=0，解得x1=1，x2=7 故选D2m考点六 二次函数与一元二次方程D例7 某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2).(1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.解：（1）设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x),S=x(6-x)=-x2+6x,其中0 xP(乙），选甲超市.事件随机事件确定性事件用列举法求概率用频率
22、估计概率树状图法列表法课堂小结课堂小结不可能事件必然事件概率的概念小结与复习九年级数学下（JJ）教学课件第三十二章 投影与视图要点梳理考点讲练课堂小结课后作业一、平行投影和中心投影要点梳理要点梳理由 形成的投影是平行投影由 形成的投影叫做中心投影投影线 投影面产生的投影叫做正投影平行光线同一点发出的光线垂直于【注意】(1)在实际制图中，经常采用正投影(2)当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同(3)阳光下同一时刻不同物体及影长与光线构成的三角形相似二、视图三视图是 、的统称三视图位置有规定，主视图要在 ，它的下方应是 ，坐落在右边三视图的对应规律主视图和俯视图
23、 ；主视图和左视图 ；左视图和俯视图 .【注意】(1)在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线(2)画三视图要认真准确，特别是宽相等主视图俯视图左视图左上方俯视图左视图长对正高平齐宽相等1.直棱柱的侧面展开图是矩形，其面积=直棱柱的底面周长 直棱柱的高.2.圆锥侧面积公式：S侧=rl（r为底面圆半径，l为母线长）3.圆锥全面积公式：S全=(r为底面圆半径，l为母线长）2rrl 三、直棱柱和圆锥的侧面展开图考点一 平行投影的应用例1 某校墙边有两根木杆(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，你能画出乙木杆的影子吗？(用线段表示影子)(2)在图中，当乙木杆移动到
24、什么位置时，其影子刚好不落在墙上？(3)在你所画的图中有相似三角形吗？为什么？考点讲练考点讲练【解析】所要画出的乙木杆的影子与甲木杆形成的影子是同一时刻，根据同一时刻两物体的高度比等于其影长的比，同时，在同一时刻太阳光线是互相平行的，平行移动乙杆，使乙杆顶端的影长恰好抵达墙角解：(1)如图，过E点作直线DD的平行线，交AD所在直线于E，则BE为乙木杆的影子(2)平移由乙杆、乙杆的影子和太阳光线所构成的图形(即BEE)，直到其影子的顶端E抵达墙角(如图)(3)ADD与BEE相似理由略 由一物体及其影长，画出同一时刻另一物体的影子，其作法是：(1)过已知物体的顶端及其影长的端点作一直线，再过另一物
25、体的顶端作之前所作的直线的平行线，交已知物体的影子所在直线于一点，则该点到该物体的底部的线段即为影长但应注意以下两点：两物体必须在同一平面内；所求物体的影子必须在已知的影子所在的直线上(2)在同一时刻，不同物体的底部中点、顶端的中心及影子的端点所构成的三角形是相似三角形方法总结1.如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度.针对训练【解析】（1）连结AC，过D点作DGAC交BC于G点，则GE为所求；（2
26、）先证明RtABCRtDGE，然后利用相似比计算DE的长解：（1）影子EG如图所示；（2）DGAC，G=C，RtABCRtDGE，即 ，解得 ，旗杆的高度为 mA BB CD EE G1.62.416DE3 23D E3 23考点二 中心投影的应用例2 如图，圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）【解析】先根据ACOB，BDOB可得出AOCBOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD=0.3m，
27、再由圆环的面积公式即可得出结论A0.324m2 B0.288m2 C1.08m2 D0.72m2解：如图所示：ACOB，BDOB，AOCBOD，即 ，解得：BD=0.9m，同理可得：AC=0.2m，则BD=0.3m，S圆环形阴影=0.920.32=0.72（m2）故选：DO AA CO BB D20.63B D2.如图，路灯(P点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？针对训练解：小明的身影变短了.MAC=MOP=90，AMC=OMP,MACMOPMAAC=,MOOP即MA1.6,
28、20+MA8解得MA=5.同理，由MACMOP可得NB=1.5.所以小明的身影变短了51.5=3.5（米）.考点三 几何体的三视图 例3 如下方左图，是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是().【解析】B根据三视图的定义，几何体的主视图应该从前面向后看，所以本题看到的平面图形应该是选项B，选项A是该几何体的左视图，选项C是该几何体的俯视图 根据几何体选择视图，观察几何体时，要正对着几何体，视线要与放置几何体的平面持平，俯视图反映了物体的长和宽，主视图反映了物体的长和高，左视图反映了物体的高和宽方法总结针对训练3.下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A B C DA考点四 根据
29、三视图判断立体图形 例4 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是()A棱柱B圆柱 C圆锥 D球【解析】B由三个方向看到的平面图形说出立体图形，首先抓住俯视图，再结合另两个视图就得出立体图形的名称 平时要多注意积累常见的几何体的三视图，并进行适当的分类如视图可能是圆的有球、圆柱、圆锥等，可能是三角形的有圆锥、棱锥，可能是长方形的有长方体、圆柱等方法总结4.如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）针对训练A B C D【解析】圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空
30、洞，故选：B考点五 由三视图确定立方体的个数例5 由一些大小相同的小正方体组成的几何体三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体的个数是()A7 B6 C5 D4【解析】C由主视图和俯视图可知，俯视图右边两个方格的位置上各放置了一个正方体，所以在这两个方格里分别填入数字1(如图)；由主视图和俯视图又知，俯视图左边一列上两个方格每格上最多有2个正方体；又由左视图和俯视图知，俯视图中左边一列下边一个方格中应该只有一个正方体，故应填入数字1，上边应有2个正方体，故填入数字2.所以组成这个几何体的小正方体的个数有21115(个)由三视图判断组成原几何体的小正方体的块数的一般解法是：(1)数出主视图
31、各列(竖为列)上正方形的个数，将数字分别填在俯视图所对应的列中；(2)再数出左视图各列上正方形的个数，将数字分别填在俯视图所对应的行(横为行)中；(3)在俯视图中的同一个小正方形中，前后两次数字相同的只取一个数，前后两次数字不同的取较小的数，最后将俯视图中各小正方形上的数字相加所得结果就是组成原几何体的小正方体的总块数方法总结 例6 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 分析：对于某些立体图形，沿着其中一些线（例如棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形展开图在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用解决本题的思路是，由三视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图，从而计算面积1005050100考点六 由三视图求面积或体积解：由三视图可知，密封罐的现状是正六棱柱密封罐的高为50mm，店面正六边形的直径为100mm，边长为50mm，图是它的展开图由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为（mm2）2136 50 50 2 650 50sin606 5012799022 课堂小结课堂小结中心投影视图与投影视图投影平行投影灯光与影子，视点、视线和盲区圆柱、圆锥、球、直三棱柱、直四棱柱等简单几何体的三视图
