1、8.5 直线、平面垂直的判定与性质 -2- 知识梳理 双基自测 2 3 1 自测点评 1.两条直线互相垂直 :如果两条直线相交于一点或 相交于一点 ,并且交角为 ,则称这两条直线互相垂直 . 经过平移后 直角 -3- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 2.直线与平面垂直 (1)直线与平面垂直的定义 :如果一条直线和一个平面相交于点 O,并且和这个平面内过交点 (O)的 直线都垂直 ,就说这条直线和这个平面互相垂直 . 任何 -4- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 (2)直线与平面垂直的判定定理及其推论 : 文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 如果一条直线与平面内的 垂直
2、 ,则这条直线与这个平面垂直 l 推论1 如果在两条平行直线中 ,有一条垂直于平面 ,那么另一条直线也 这个平面 ? b 推论2 如果两条直线垂直于同一个平面 , 那么这两条直线平行 ? a b 两条相交直线 a? b? ab=O l a l b 垂直于 a b a a b -5- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 3.平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的定义 :如果两个相交平面的 与第三个平面垂直 ,又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线 ,就称这两个平面互相垂直 . 交线 互相垂直 -6- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 (2)平面与平面垂直的判定定理及性质定理 :
3、 文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 如果一个平面过另一个平面的一条 , 则两个平面互相垂直 ? 性质 定理 如果两个平面互相垂直 ,那么在一个平面内垂直于它们 的直线垂直于另一个平面 ? l 垂线 l l? 交线 l? =a l a 2 -7- 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 1.下列结论正确的打 “ ” ,错误的打 “ ”. (1)已知直线 a,b,c;若 a b,b c,则 a c.( ) (2)直线 l与平面 内的无数条直线都垂直 ,则 l .( ) (3)设 m,n是两条不同的直线 ,是一个平面 ,若 m n,m ,则 n . ( ) (4)若两平面垂直 ,则其中
4、一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面 .( ) (5)若平面 内的一条直线垂直于平面 内的无数条直线 ,则 . ( ) 答案 答案关闭 (1) (2) (3) (4) (5) -8- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 2.如图 ,O为正方体 ABCD-A1B1C1D1的底面 ABCD的中心 ,则下列直线中与 B1O垂直的是 ( ) A.A1D B.AA1 C.A1D1 D.A1C1 答案 解析 解析关闭 由题易知 ,A1C1 平面 BB1D1D,又 OB1?平面 DD1B1B,所以 A1C1 B1O. 答案解析关闭 D -9- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1
5、5 3.(2017湖南岳阳一模 )已知 ,表示两个不同的平面 ,m为平面 内的一条直线 ,则 “m ”是 “ ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 解析 解析关闭 根据面面垂直的判定定理得 ,若 m ,则 成立 ,即充分性成立 , 若 ,则 m 不一定成立 ,即必要性不成立 , 故 “m ”是 “ ”的充分不必要条件 ,故选 A. 答案解析关闭 A -10- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 4. P为 ABC所在平面外一点 ,O为 P在平面 ABC内的射影 . (1)若 P到 ABC三边距离相等 ,且 O在 ABC
6、的内部 ,则 O是 ABC的 心 ; (2)若 PA BC,PB AC,则 O是 ABC的 心 ; (3)若 PA ,PB,PC与底面所成的角相等 ,则 O是 ABC的 心 . 答案 解析 解析关闭 (1)P到 ABC三边距离相等 ,且 O在 ABC的内部 ,可知 O到 ABC三边距离相等 ,即 O是 ABC的内心 ;(2)由 PO 平面 ABC且 BC?平面 ABC,得PO BC,又 PA BC,PO与 PA是平面 POA内两条相交直线 ,所以 BC 平面POA,从而 BC AO.同理 AC BO,所以 O是 ABC的垂心 ;(3)由 PA ,PB,PC与底面所成的角相等 ,易得 Rt POA Rt POB Rt POC,从而OA=OB=OC,所以 O是 ABC的外心 . 答案解析关闭 (1)内 (2)垂 (3)外
