1、2.2.1 配方法第2章 一元二次方程第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程1学习目标1.利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程；（重点）2.能熟练、灵活地运用配方法解一元二次方程.（难点）2导入新课导入新课问题：据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为90万辆，两年后加到160万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程根据前面所学，可得方程式：9x2+18x-7 03讲授新课讲授新课利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程一问题：前面的题目中我们得到方程式9x2+18x-7 0 那么如何求解这个方程呢？如果二次项系数为1，那就好办了！为了便于配方，我们可以根据
2、等式的性质，在方程两边同时除以9，将二次项系数化为1，即：27209xx4 配方，得 x2+2x+12-12-=0，因此 （x+1）2=.由此得 x+1=或 x+1=，解得 x1=，x2=.7916943431373x2=不合题意，因为年平均增长率不可能为负数，应当舍去.而x1=符合题意，因此年平均增长率为33.3%.73135方法归纳用配方法解一元二次方程的步骤可概括为：一“化”，即若二次项系数不为1，则在方程两边同时除以 二次项系数，将方程的二次项系数化为1；二“配”，即在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使含有未知数的项在一个完全平方式里；三“解”，即利用直接开平方法求
3、得一元二次方程的解6典例精析例1：用配方法解方程：4x2-12x-1=0.解解 将二次项系数化为1，得x2-3x-=0.配方，得x2-3x+=0，因此（x-）2=.由此得x 或 x ，解得 x1=，x2=.4141232322）（）（234102102321023210321037例2：解方程：3x2+8x-3=0.解：两边同除以3,得 x2+x-1=0.配方,得 x2+x+()2-()2-1=0,（x+）2-=0.移项,得 x+=,即 x+=或 x+=.所以 x1=,x2=-3.4343834325943534343535383138例3：一个小球从地面上以15m/s的初速度竖直向上弹出，它
4、在空中的高度h(m)与时间 t(s)满足关系：h=15t-5t2.小球何时能达到10m高？解：将 h=10代入方程式中.15t-5t2=10.两边同时除以-5,得 t2-3t=-2,配方,得 t2-3t +()2=()2-2,（t-）2=3232321.49移项,得 （t-）2=即 t-=,或 t-=.所以 t1=2,t2=1.321,232123212 二次项系数要化为1；在二次项系数化为1时，常数项也要除以二次项系数；配方时，两边同时加上一次项系数一半的平方.注意即在1s或2s时，小球可达10m高.10配方法的应用二典例精析例4.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k24k5的值必定大于
5、零.解：k24k5=k24k41=（k2）21因为（因为（k2）20，所以（，所以（k2）211.所以k24k5的值必定大于零.11例5：已知 求 的值解：原等式可以写成：016372322bbaaba40)41()23(22ba041,023ba解得：41,23ba21414234ba121.方程2x2-3m-x+m2+2=0有一根为x=0，则m的值为（）A.1 B.1 C.1或2 D.1或-22.应用配方法求最值.(1)2x2-4x+5的最小值；(2)-3x2+5x+1的最大值.练一练C解：（1）2x2-4x+5 =2(x-1)2+3 当x=1时有最小值3 （2）-3x2+12x-16=-
6、3(x-2)2-4 当x=2时有最大值-413归纳总结配方法的应用 类别类别 解题策略解题策略1.求最值或求最值或证明代数式证明代数式的值为恒正的值为恒正（或负）（或负）对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2n的形式后，(x+m)20，n为常数，为常数，当当a0时，可知其最小值；当a0时，可知其最大值.2.完全平方完全平方式中的配方式中的配方如：已知x22mx16是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，m=4.3.利用配方利用配方构成非负数构成非负数和的形式和的形式对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为
7、0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解.如：a2b24b4=0,则a2(b2)2=0,即a=0，b=2.14当堂练习当堂练习1若 是一个完全平方式,则m=（）A.1 B.-1 C.1 D.以上均不对412 mxxC2用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（）22A.(2)1C.(2)1aa22B.(2)1D.(2)1aaA153用配方法解下列方程：3x2+2x-3=0；解：将二次项系数化为1，得配方，得01322xx910312x31310,3131021xx解得：164.用配方法说明：不论k 取何实数，多项式 k23k5 的值必定大于零.所以无论k取何实数，多项式k2-3k+5的值必定大于零.223113524kkk解：230,2k231111,244k175.若 ，求(xy)z 的值.01326422zyyxx解：对原式配方，得 222320 xyz由代数式的性质可知 2220,30,20 xyz2,3,2.xyz 2223636.zxy 186.已知a,b,c为ABC的三边长，且 试判断ABC的形状.,0222bcacabcba解：对原式配方，得 由代数式的性质可知 22210,2abacbc2220,0,0,abacbc,abc所以，ABC为等边三角形.19
